５．純正律

第４章で、振動数比が整数比であるとハモるということを説明しました。
一方、整数比に近くても、少しズレていれば、やはりうなりが生じます。



Ａ音440Hz に対して、振動数比 ２：３ にあたる振動数は 660Hz です。
平均律で、この振動数に近い音は、Ｅ音(440×2^7/12＝659.255Hz) です。
ところが、これは660Hzより、少し低いので、ハモらせるためには、平均律より
少し高めに修正しないといけません。その量をセントで計算すると、
　1200×log₂(1.5/2^7/12)＝1.95500 (セント)
となります。
半音７つ分(３全音半)の開きがある音程を、完全５度と言います。
ＣとＧ、ＥとＢ、ＦとＣ などが完全５度です。

Ａ音440Hz に対して、振動数比 ４：５ にあたる振動数は 550Hz です。
平均律で、この振動数に近い音は、Ｃ#音(440×2^4/12＝554.365Hz) です。
ところが、これは550Hzより、かなり高いので、ハモらせるためには、平均律より
かなり低めに修正しないといけません。その量をセントで計算すると、
　1200×log₂(1.25/2^4/12)＝-13.686 (セント)
となります。
半音４つ分(２全音)の開きがある音程を、長３度と言います。
ＣとＥ、ＥとＧ#、ＦとＡ などが長３度です。

Ａ音440Hz に対して、振動数比 ５：６ にあたる振動数は 528Hz です。
平均律で、この振動数に近い音は、Ｃ音(440×2^3/12＝523.251Hz) です。
ところが、これは528Hzより、かなり低いので、ハモらせるためには、平均律より
かなり高めに修正しないといけません。その量をセントで計算すると、
　1200×log₂(1.2/2^3/12)＝15.641 (セント)
となります。
半音３つ分(１全音半)の開きがある音程を、短３度と言います。
ＣとＥ♭、ＥとＧ、ＦとＡ♭ などが短３度です。

ある３音Ｐ、Ｑ、Ｒの音程が、
　Ｐ←長３度→Ｑ
　Ｑ←短３度→Ｒ
　Ｐ←完全５度→Ｒ　（上２つが決まれば、自動的に完全５度になります）
の関係にある和音を、長３和音と言います。
自然長音階では　ドミソ、ファラド、ソシレ　が長３和音です。
長３和音では、上記の規則に従い、真ん中の音を14セント下げ、上の音を２セント上げるとハモります。

ある３音Ｐ、Ｑ、Ｒの音程が、
　Ｐ←短３度→Ｑ
　Ｑ←長３度→Ｒ
　Ｐ←完全５度→Ｒ　（上２つが決まれば、自動的に完全５度になります）
の関係にある和音を、短３和音と言います。
自然長音階では　レファラ、ミソシ、ラドミ　が短３和音です。
短３和音では、上記の規則に従い、真ん中の音を16セント上げ、上の音を２セント上げるとハモります。

このように、振動数比が整数になるように、平均律から少しずつ修正した音律(各音の音程の決め方)を、
純正律といいます。

完全５度は２セントの差なので、ほとんど問題にされませんが、
長短３度は、意識して変化させないと、ハモらせることが出来ません。
最近のチューナーは、-14セント、+16セントの所に印の付いているものが多い。



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