問題
直線Ｌの式はｙ＝１/３ｘ＋ｋ、直線Ｑの式はｙ＝３/２ｘ、直線Ｚの式はｙ＝３ｘ−６である。
Ｌとｙ軸の交点をＡ、ＬとＺの交点をＢ、ＬとＱの交点をＤとし、ＱとＺの交点をＣ、
原点をＯとするとき、△ＯＡＤ＝△ＢＣＤ（面積が等しい）のとき、ｋの値を求めよ。
解答
上図のＢＣＤ付近の拡大図を以下に示します。
各部分の長さを上図のように決めます。
メネラウスの定理より、
ＤＢ：ＢＦ＝９：７
よって、
△ＢＣＤ：△ＢＣＦ＝９：７
△ＯＡＤ＝△ＢＣＤ より、
△ＯＡＤ：△ＯＣＦ＝９：（９＋７）＝９：１６
△ＯＡＤと△ＯＣＦは相似で、面積比が９：１６なので、相似比は３：４。
よって、
ＯＤ：ＤＣ＝３：４
Ｄは、ＯＣを３：４に内分する点なので、Ｄの座標は（12/7, 18/7）
直線Ｌがこの点を通るようにｋを決めると、
ｋ＝ｙ−ｘ/３＝18/7 - 4/7＝２
答え ｋ＝２
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