ヨッシーの八方掲示板

2006年01月の投稿ログ

25133．円周角の定理の逆

名前：りお日付：1月31日(火) 20時41分

高１の数Ａです。

線分ＡＢを直径とする円の周上に2点Ｃ、Ｄを
図（ＵＲＬから見てください；）のようにとる。
2直線ＡＤ、ＣＢの交点をＥ、2直線ＡＣ、ＤＢの
交点をＦとするとき、4点Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆは１つの
円周上にあることを示せ。

・・・の答え方がよくわかりません；
よかったら教えて下さい！お願いしますm(_ _)m

	25134．Re: 円周角の定理の逆
	名前：だるまにおん日付：1月31日(火) 20時57分
	∠FCE=∠EDF=90度なのでC，D，E，Fは同一円周上にあります。

	25135．Re: 円周角の定理の逆
	名前：りお日付：1月31日(火) 21時3分
	返信ありがとうございます！理解できました＾＾

25130．確率

名前：ひな　高１ 日付：1月31日(火) 20時20分

１．「袋の中に赤球１個・青球２個・白球３個がある。
　袋から３球とりだすとき３球の色が２種類となる確率は？」
２．「Ａは２枚の硬貨、Ｂは３枚の硬貨をそれぞれ投げ、
　　　表の出た硬貨の枚数の多いほうを勝ちとする。
　　　このときＡが勝つ確率は？
　　　ただし表の出た枚数が同じ時、共に裏しか出ないときは引き分　　　　け」
やりかたがわかりません。お願いします。

	25131．Re: 確率
	名前：angel 日付：1月31日(火) 20時32分
	ある程度地道に数える必要がありそう。 (1)玉の色は、1～3色　場合の数を組み合わせで考える　全体 … 6C3 = 20通り　1種類…全部白のため、1通り　3種類…それぞれ1個ずつ。赤は1通り、青は2通り、白は3通り　　　　　掛け合わせて、1×2×3 = 6通り　2種類…全体から1色、3色を引いて、20-3-6=11通り　2種類になる確率は、11/20 (2) Aの方が硬貨が少ないため、勝つパターンは少ない　勝つパターン　(A,B)=(2,1), (2,0), (1,0) … それぞれ表の数　A が2枚表になる確率は、(1/2)^2 = 1/4 　A が1枚表になる確率は、2C1・(1/2)^2 = 1/2 　B が1枚表になる確率は、3C1・(1/2)^3 = 3/8 　B が0枚表になる確率は、(1/2)^3 = 1/8 　確率は、1/4×3/8+1/4×1/8+1/2×1/8 = 5/16

	25132．Re: 確率
	名前：ひな　高１日付：1月31日(火) 20時39分
	お答えありがとうございます。せっかく返信してもらったのですが、答えが違います;; １の答えが13/20で２が3/16です。答えは分かっているのですがやり方がわかりません。お願いします。

	25136．横レス
	名前：らすかる日付：1月31日(火) 21時33分
	どちらも、途中で単純な計算間違いがあるだけですね。 (1)の最後の2行は　2種類…全体から1色、3色を引いて、20-1-6=13通り　2種類になる確率は、13/20 (2)の最後の行は　確率は、1/4×3/8+1/4×1/8+1/2×1/8 = 3/16 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	25137．Re: 確率
	名前：ひな　高１日付：1月31日(火) 22時30分
	angelさん、らすかるさんありがとうございました。

	25139．Re: 確率
	名前：angel 日付：2月1日(水) 0時12分
	あれれ…。妙な計算ミスをしていました。らすかるさん、ご指摘ありがとうございます。

25126．微積分

名前：ナイナイ 日付：1月31日(火) 0時49分

微分可能性や連続性に関する質問なんですが、よく例として
ｆ(x)=x^2・sin(1/x)・・・(x≠0) 0・・・(x=0)
がありますが、x≠0で微分すると2x・(sin1/x)-(cos・1/x)になると思うんですが、lim(x→0）2x・sin1/x=0はわかるんですがlim(x→0）cos1/xが存在しない理由というのは2x・sin1/xの場合の2xのような括りがないからということなんでしょうか。それとも、分母が0になるから極限値が定義できないということなんでしょうか。

	25128．Re: 微積分
	名前：tarame 日付：1月31日(火) 12時49分
	＞lim(x→0）2x・sin1/x=0はわかるんですが -1≦sin(1/x)≦1 より　-2x≦2x･sin(1/x)≦2x lim[x→0](-2x)＝lim[x→0]2x＝0 だから lim[x→0]2x･sin(1/x)＝0　となります＞lim(x→0）cos1/xが存在しない理由というのは x1(n)＝1/2nπ,x2(n)＝1/(2n+1)πとするとき lim[n→∞]x1(n)＝lim[n→∞]x2(n)＝0 であり lim[n→∞]cos(1/x1(n))＝1 lim[n→∞]cos(1/x2(n))＝-1 となるから lim[x→0]cos(1/x)　は存在しないこんな風に考えればよかったと思いますが……；

	25129．Re: 微積分
	名前：ナイナイ日付：1月31日(火) 14時15分
	tarame さん返信有難うございました。理解できました。

25122．円順列？

名前：とくとく 日付：1月30日(月) 19時26分

「１１２２３４の６枚のカードがあり、それを円形に並べるとき、
　何通りの並べ方がありますか。
　ただし、回転させたり、ひっくり返したりして
　同じになるものは同じになるものとします。」

円順列だということはわかるのですが、難しいです・・。
計算で簡単に解く方法などないものでしょうか・・

	25123．Re: 円順列？
	名前：らすかる日付：1月30日(月) 19時37分
	例えば4を固定して考えると、円形に並べる方法は5!/2!2!=30通りこのうち、3が4の反対側にあり、4と3を結ぶ直線に関して 1と2が対称の位置にある2通り(412321と421312)はひっくり返して同じであり、他の28通りはひっくり返すと変わる。従って全部で 2+28÷2=16通り http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	25124．Re: 円順列？
	名前：とくとく日付：1月30日(月) 21時36分
	ありがとうございます。もし、この問題で、ひっくり返さないとすると何通りになるでしょうか・・あと、類似問題だと思いますが、「黒石６個と白石３個を円形に並べるとき、何通りありますか」１　回したりひっくり返したりして同じになるものはお１通りとする２　回して同じになるものを１通りとする。の２つの場合だとどうなりますでしょうか。。。２の場合は解答があって、（以下引用です）１１７▲ １２６１３５１４４▲ ２２５▲ ２３４３３３▲ ▲がついているもの：４つ（１通り） ▲がついていないもの：３つ（２通り）４＋３×２＝10通り（ここまで引用）となっています。

	25125．Re: 円順列？
	名前：らすかる日付：1月30日(月) 23時3分
	ひっくり返さなければ、1行目に書いたように 5!/2!2!=30通りです。黒石と白石の方は、 2 1列に並べると、9C3=84通りこのうち、円形にした場合に120°回転対称形になるものは3通り回転対称形でないものは84-3=81通り従って円形に並べる方法は 3÷3+81÷9=10通りとなります。 1 上記10通りのうち、ひっくり返して自分自身と同じになるものは一つの白石を通る直線で左右線対称のものですから、片側の分黒石3つ+白石1つの並べ方となり、4C1=4通り他の6通りはひっくり返すと異なるパターンになりますので、ひっくり返して同じになるものを1通りと考えた場合は 4+6÷2=7通りとなります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

25109．数ｃ

名前：初夏日付：1月29日(日) 18時52分

楕円ｘ＾2/a^2+y^2/b^2=1の周上をｐ、ｑが∠poq＝90゜を満たすように動いている。ただしoは原点とする。
（１）１/op^2+1/oq^2＝一定　を証明せよ
（２）１/op+1/oqの最大値　最小値を求めよ。
という問題で極座標
ｐ（r1cosφ,r1sinφ）
q（r２cos（φ+90゜）,r２sin（φ+90゜））で解けませんか？？

	25110．Re: 数ｃ
	名前：初夏日付：1月29日(日) 18時53分
	わかりません　よろしくおねがいします

	25111．(1)だけ
	名前：だるまにおん日付：1月29日(日) 19時31分
	P(pcosφ，psinφ)，Q(qcos(φ+π/2)，qsin(φ+π/2))=(-qsinφ，qcosφ)とおく。 Pが楕円上にあることから(pcosφ)²/a²+(psinφ)²/b²=1　 ∴1/p²=cos²φ/a²+sin²φ/b²=(b²cos²φ+a²sin²φ)/(a²b²) 同様にして1/q²=(a²cos²φ+b²sin²φ)/(a²b²)が得られるから、 1/OP²+1/OQ² =1/p²+1/q² =(b²cos²φ+a²sin²φ)/(a²b²)+(a²cos²φ+b²sin²φ)/(a²b²) =(a²+b²)/(a²b²) =一定

	25119．Re: 数ｃ
	名前：初夏日付：1月29日(日) 23時7分
	ありがとうございます。（２）の方はやはり極座標ではない方法だとは思うのですが... こっちは手が止まってしまうのですが

	25120．(2)
	名前：angel 日付：1月30日(月) 9時45分
	(1)は(2)のヒントになります。 (1/OP+1/OQ)^2 = (1/OP^2+1/OQ^2) + 2/(OP・OQ) 　　↑この部分は(1)より一定 OP、OQは正のため、　OP・OQが最大の時、1/OP+1/OQ は最小　OP・OQが最小の時、1/OP+1/OQ は最大

	25121．Re: 数ｃ
	名前：angel 日付：1月30日(月) 11時0分
	ちなみに、　a^2・cos^2φ + b^2・sin^2φ 　= ( (a^2+b^2)/2 + (a^2-b^2)/2 )cos^2φ + ( (a^2+b^2)/2 - (a^2-b^2)/2)sin^2φ 　= (a^2+b^2)/2 + (a^2-b^2)/2・cos(2φ) と、同様に　b^2・cos^2φ + a^2・sin^2φ 　= (a^2+b^2)/2 - (a^2-b^2)/2・cos(2φ) を使うと良さそう。

	25206．Re: 数ｃ
	名前：初夏日付：2月4日(土) 2時40分
	angelありがとうございました。おかげで解けました

25108．数Ⅱ直線上の点、平面上の点

名前：みさ　高１ 日付：1月29日(日) 18時51分

この問題解き方（どの公式を使えばよいか）がよく分からない
のでどなたか教えて下さい。
Ⅰ、点Ａ（２，３）について原点Ｏと対称な
　　点Ｑの座標を求めよ。
Ⅱ、点Ａ（-１,２）について点Ｐ（２，５）と
　　対称な点Ｑの座標を求めよ。
よろしくお願いします。

	25116．Re: 数Ⅱ直線上の点、平面上の点
	名前：ハードゲイ（RG）日付：1月29日(日) 22時23分
	公式ですか･･･中点の公式（公式というほどものでも） A(a,b) B(c,d)の中点MはM( (a+c)/2, (b+d)/2)で表されます。これを使えばすぐに解けます。

	25117．Re: 数Ⅱ直線上の点、平面上の点
	名前：リストっち日付：1月29日(日) 22時24分
	Ⅰ、 Q(x,y)とすると，AQの中点がOになるので， ((x+2)/2,(y+3)/2)が(0,0)に一致するので，x=-2,y=-3 よってQ(=2,-3)． Ⅱ、 Q(x,y)とすると，AQの中点がPになるので， ((x-1)/2,(y+2)/2)が() http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

	25118．続き
	名前：リストっち日付：1月29日(日) 22時25分
	((x-1)/2,(y+2)/2)が(2,5)になるので， x-1=4 y+2=10 ∴x=5 y=8 Q(5,8)ですね． http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

	25138．Re: 数Ⅱ直線上の点、平面上の点
	名前：みさ　高１日付：1月31日(火) 23時50分
	ありがとうございます。そのとおりやってみたら答えがでました。助かりました。

25104．指数関数です。

名前：ソラ日付：1月29日(日) 14時58分

２＾(x+3) ＋9^(y+1)=35 ...①
8^(x/3) +3^(2y+1)=5 ...②

上記①、②の連立方程式を解きたいのですが
分からないので教えてください。
よろしくお願いします。

	25105．Re: 指数関数です。
	名前：c.e.s. 日付：1月29日(日) 16時21分
	2^(x+3)+9^(y+1)=35 ⇔2^3・2^x+9・9^y=35 ⇔8・2^x+9・9^y=35 …(1)' 8^(x/3)+3^(2y+1)=5 ⇔(2^3)^(x/3)+3・3^(2y)=5 ⇔2^{3(x/3)}+3・(3^2)^y=5 ⇔2^x+3・9^y=5 …(2)' ここで2^x=X、9^y=Yとおくとむにゃむにゃ…

25099．(untitled)

名前：中村　　(大学1年) 日付：1月29日(日) 12時18分

①長さ１の線分を６本全て使って囲った内部の面積が最大となる図形を求めよ。それが面積を最大にするものであることを証明せよ。

②また、６本全ての線分を用いて囲った内部の面積が１となる図形を求めよ。ただし、内部に区切り目の入ったものはだめである
.ほんとにわかりません。誰か教えていただけないでしょうか？

	25107．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月29日(日) 17時12分
	（２）は、こんなのでどうでしょう？　 http://yosshy.sansu.org/

	25113．Re: (untitled)
	名前：中村　　(大学1年) 日付：1月29日(日) 21時11分
	②よく解りました、ありがとうございます。やっぱり①は正六角形が一番面積が大きくなるのでしょうか？

	25127．マルチポストは良くない
	名前：マルチポストは良くない日付：1月31日(火) 0時58分
	他のサイトでも同じ質問がされています。しかも、名前も同じですカタカナと漢字の違いはありますが・・・そう言うのを見ると・・・がっかりしちゃいます解答する方は、時間と労力を費やしていることを忘れないでください。

25090．またまた教えて下さい。

名前：Moto 日付：1月29日(日) 10時0分

お久し振りに教えて下さい。
小学校6年の問題でテストに出たのですが・・・

5人がけシートと11人がけシートが同じ数づつあるホールがあります。
ただしシートの数は十分あるものとします。またこのホールは団体で
予約するとき、5人がけのシートにはちょうど5人、11人がけのシート
にはちょうど11人座れる人数でなければ予約できません。
このとき、次の問いに答えなさい。

１．何人以上の団体ならば、何人でも予約できるか答えなさい。

２．2006人の団体が予約しました。5人がけシートと6人がけ
　　シートの差ができるだけ小さくなるように全員がちょうど
　　座るとき、11人がけのシートを何脚使用するか答えなさい。

これの１．ってどういう意味なんでしょうか？？
5人以上の団体ならウソを言って何人でも予約できるという
意味でしょうか？
算数の問題ではないのかもしれませんが、算数で出されました。
みなさん　どう解釈しますか？？？

	25091．Re: またまた教えて下さい。
	名前：ast 日付：1月29日(日) 10時13分
	ある人数以上の団体なら、それが何人の団体だったとしても、5人がけシートと11人がけシートの数をうまく調整すれば泊まれる。その「ある人数」というのが何人なのか答える問題だと解するのが素直な解釈だと思います。

	25092．Re: またまた教えて下さい。
	名前：Moto 日付：1月29日(日) 10時36分
	ご回答ありがとうございます。その「ある人数」はどうやって求めるのでしょうか？？小学6年生にもわかる様な解き方で教えていただければ幸いです。よろしくお願い致します。

	25093．Re: またまた教えて下さい。
	名前：数学大好き（30才）日付：1月29日(日) 10時52分
	2の問題で『6人がけシート』⇒『11人がけシート』？

	25094．Re: またまた教えて下さい。
	名前：Moto 日付：1月29日(日) 11時2分
	すみません。ご指摘通り「6人がけシート」ではなく「11人がけシート」でした。申し訳ありません。

	25095．Re: またまた教えて下さい。
	名前：数学大好き（30才）日付：1月29日(日) 11時4分
	とりあえず1だけ。 5の倍数おきに考えましょう。 1～4…ダメ 5…OK 6～9…ダメ 10～11…OK 12～14…ダメ 15～16…OK 17～19…OK 20～22…OK 23～24…ダメ 25～27…OK 28～29…ダメ 30～33…OK 34…ダメ 35～38…OK 39…ダメ 40～45…OK 46～50…OK すると十の位と一の位との関係に何か感じるものはありませんか？

	25096．Re: またまた教えて下さい。
	名前：数学大好き（30才）日付：1月29日(日) 11時9分
	2はヒント！ 2006＝11×1＋5×399となります。また，11×5＝5×11より11人がけ5脚と5人がけ11脚が交換可能です。それを使って考えてみては？

	25098．Re: またまた教えて下さい。
	名前：Moto 日付：1月29日(日) 12時14分
	ヒントありがとうございます。１．は11の倍数でどこまでカバーできるかがキーでしょうか？ 30台は34がカバーできないので×、40台は41から44までは11と5の倍数でｶﾊﾞｰでき、45は5の倍数、46から49までは41からの場合に5を足せばいいので、答えは40人からでしょうか？ところで、17～19…OKでしょうか？？「ダメ」では？２．は11+5=16　セットで16人座れますから 2006÷16=125余り6人なので、5人がけを1脚減らして11人がけを1脚増やして126脚が答えでいいでしょうか？

	25100．Re: またまた教えて下さい。
	名前：数学大好き（30才）日付：1月29日(日) 12時33分
	ご指摘通り1は打ちミスです。ごめんなさい。 2については自分のヒントを利用して考えるなら以下のようになります。 399－1＝398脚…最初の脚数の差 11＋5＝16脚…5人がけを11人がけに変えたときに縮まる差 398÷16＝24…4 1＋5×24＝121脚 1＋5×25＝126脚のどちらかになります。結果的にはあまり4ですから126脚の方になるんですけどね。小学生ならば一応両方確かめて近い方を出すのがよろしいかと思います。

	25101．Re: またまた教えて下さい。
	名前：数学大好き（30才）日付：1月29日(日) 12時38分
	2．について一応追記しておきます。決してMotoさんの解答がよくないわけではありません。いい考え方だと思います。ただ，あまりが6だから考えやすい部分がありますよね。あまりの数によっては少し考えにくくなるので，その辺りを考慮するとよくなると思います。

	25102．Re: またまた教えて下さい。
	名前：Moto 日付：1月29日(日) 13時28分
	よくわかりました。ありがとうございました。

	25106．Re: またまた教えて下さい。
	名前：ヨッシー日付：1月29日(日) 17時36分
	こちらとその解答をご覧ください。　 http://yosshy.sansu.org/

25087．質問

名前：？・・・ 日付：1月29日(日) 1時51分

プロ野球で優勝マジック（あと何勝したら優勝できるか）ってあるじゃないですか。あれってどうやって計算しているのですか。

	25089．Re: 質問
	名前：ヨッシー日付：1月29日(日) 8時39分
	まず、優勝しそうなチームと、追い越そうとしているチームを決めます。追い越そうとしているチームを、マジック対象チームと言います。たとえば、阪神が１４５試合中１３５試合消化した時点で　７５勝６０敗　残り１０試合読売が１４５試合中１３２試合消化した時点で　７０勝６２敗　残り１３試合とし、阪神－読売の直接対戦が３試合残っているとします。この時点では、読売が残り全部勝つと８３勝。必然的に阪神は最低３敗はするので、それ以外を阪神が全部勝っても８２勝となり、逆転可能です。阪神が読売にもう１回勝って、　阪神　７６勝６０敗　残り９　読売　７０勝６３敗　残り１２　直接残り２となると、読売が全部勝っても８２勝、阪神は読売に全部負けても、その他から、７勝すれば、８３勝となり逆転されません。この時点で、阪神は読売に対してマジック７となり、読売は「自力優勝が消えた」という言い方をします。他の４球団も「自力優勝が消えた」時点でマジック点灯となります。このように、勝敗数と残り試合数、直接対戦の残り試合数によるシミュレーションにより決定されます。　 http://yosshy.sansu.org/

25084．(untitled)

名前：RYO　中３ 日付：1月28日(土) 20時56分

上の図のように大小２つの円が点Ａで接し,直線ＳＴはこの２つの円の共通接線である。
今,大きいほうの円の円周上に点Ｂと点Ｃをとり,△ＡＢＣをつくったところ,小さいほうの円と直線ＢＣは点Ｄで接し,直線ＡＣ,ＡＢはそれぞれ点Ｅと点Ｆで交わった。∠ＢＡＴ＝６０°,∠ＣＤＡ＝７５°,ＡＥ＝４のとき.次の問に答えよ。
（１）∠ＣＡＳの大きさを求めよ。
（２）ＡＤの長さを求めよ。
（３）大きいほうの円の半径を求めよ。

という問題で,接弦定理を使ってもあと１歩のところで（１）から出来ません・・・
解説をお願いします。　

	25085．Re: (untitled)
	名前：納豆日付：1月28日(土) 22時58分
	(1)接弦定理から（大きい三角形と大きい円で考える） ∠DCA＝60°、∠CDA＝75°なので、∠DAC=45° 次に、△DAEと小さい円での接弦定理を考えると ∠CDE=45° よって、∠EDA=30° 再び、接弦定理より ∠SAC=30° （２）三角形AEDでEから、辺ADに下ろした垂線とADの交点をGとする。 △AGEは直角二等辺三角形 △DEGは30°60°90°の直角三角形なので、 AEの長さから、EG,AGを求めて、 EGの長さからDGを求めればよいと思います。（３） ∠FDA＝60°（接弦定理） ∠DFA＝75°（接弦定理）により ∠FDA＝45°、よって、∠CAB=90° よって、BCは大きい円の直径なので、BCの長さを求めればよい。 △ABCは30°60°90°の直角三角形なので、ACを求めればよい。（２）でDEの長さは求められる。 △EDCで（２）と同じように、Eから辺CDに垂線を下ろして考えると ECの長さが求められる。よって、ACがでる。私の計算では、結構答えがきたなくなりました。間違っていたらすいません

	25088．Re: (untitled)
	名前：RYO　中３日付：1月29日(日) 7時30分
	∠ＣＤＡでも接弦定理が使えましたね。ありがとうございました。

25082．数列の極限

名前：シオン 日付：1月28日(土) 19時6分

参考書を読んでいてよくわからなかったのですが…
n→∞ のとき an→α　⇔　n→∞ のとき |an－α|→0
と書いてあったのですが|an－α|のように絶対値記号がついている意味がよくわかりません。教えてくださいお願いします。

25078．図形の問題

名前：中村日付：1月28日(土) 18時8分

長さ１の線分を６本全て使って囲った内部の面積が最大となる図形を求めよ。それが面積を最大にするものであることを証明せよ。

また、６本全ての線分を用いて囲った内部の面積が１となる図形を求めよ。ただし、内部に区切り目の入ったものはだめである。
・どうか宜しくお願いします。

25077．小５　つるかめ算

名前：なたね 日付：1月28日(土) 17時53分

下の問題ですが、式は

１÷３０＝３０分の１
１÷１０５＝１０５分の１

３０分の１×４５＝１と２分の１
（１と２分の１－１）÷（３０分の１－１０５分の１）＝２１分

となっていますが、なぜ３０と１０５を１で割るのかがわかりません。

	25081．Re: 小５　つるかめ算
	名前：数学大好き（30才）日付：1月28日(土) 18時59分
	同じ内容の質問なら，くっつけて聞いた方がいいですよ。全体の距離を1として考えていますね。仕事算の考え方と似ています。

	25086．Re: 小５　つるかめ算
	名前：angel 日付：1月29日(日) 0時33分
	計算式を見る・作る時は、単位を意識すると意味がわかりやすくなります。例えば、　速さ×時間=距離、距離÷時間=速さ、距離÷速さ=時間それぞれ単位 ( 例として km, 時, km/時 )で書くと、　km/時 × 時 = km 　km ÷ 時 = km/時　km ÷ km/時 = km × 時/km = 時単位同士でも、ちゃんと分数の掛け算・割り算の規則に合うのです。さて、勝手に単位を作って、家→駅の距離を、1(エキ) とでもしましょうか。自転車の速さは、1(エキ)÷30(分) = 1/30(エキ/分) 歩く速さは、1(エキ)÷105(分) = 1/105(エキ/分) もし45分、ずっと自転車であれば、　1/30(エキ/分)×45(分)-1(エキ) = 1/2(エキ) 行き過ぎてしまいます。ところが、自転車を歩きに替えれば、　1/30(エキ/分) - 1/105(エキ/分) = 1/42(エキ/分) だけ速度が遅くなります。そのため、　1/2(エキ)÷1/42(エキ/分)=21(分) だけ歩きに替えれば、　ちょうど1/2(エキ)、進む距離が減って、駅にピッタリ着くことになります。以上を踏まえて式を書けば、　(1÷30×45 - 1)÷(1÷30 - 1÷105) = 21

	25115．Re: 小５　つるかめ算
	名前：なたね日付：1月29日(日) 22時21分
	angelさん、いつもていねいにお答えいただきありがとうございます。最近の塾は頭のいい人に合わせてどんどん進んでいくので、ここはほんとうに助かります。また困ったらよろしくおねがいします。

25076．小５　つるかめ算

名前：なたね 日付：1月28日(土) 17時50分

こんにちは、また質問がありますのでよろしくお願いします。

Ａ君の家から駅まで行くのに、自転車なら３０分かかり、歩いて行けば
１時間４５分かかります。
駅には自転車の置き場が無いので、途中のおじさんの家まで自転車で
行き、おじさんの家から駅まで歩いて合計４５分かかったといいます。

おじさんお家から駅までは何分歩いたことになりますか。
ただし自転車をとめたり、おりたりする時間は考えないものとします。

	25080．Re: 小５　つるかめ算
	名前：数学大好き（30才）日付：1月28日(土) 18時57分
	道のりを適当に決めましょう。この場合は，30と105の公倍数で考えるとよいでしょう。例えば2100mぐらいでやってみてください。

	25114．Re: 小５　つるかめ算
	名前：なたね日付：1月29日(日) 22時20分
	助かりました。ありがとうございました。

25075．微分（定義に従って）

名前：えり日付：1月28日(土) 17時44分

y=1/x^n　(n=1,2,…)
を定義に従って微分するやり方がわかりません（; ;)

微分の定義は分かるんですけど、上手く計算が進まないんです…。
よろしくお願いします（＞＜）

	25083．Re: 微分（定義に従って）
	名前：ヨッシー日付：1月28日(土) 19時26分
	lim_dx→0{1/(x+dx)ⁿ－1/xⁿ}/dx ですね？　1/(x+dx)ⁿ－1/xⁿ＝{xⁿ－(x+dx)ⁿ}/xⁿ(x+dx)ⁿ ＝{xⁿ－xⁿ－nx^n-1dx－_nＣ₂x}^n-2dx²－・・・＝{xⁿ－xⁿ－nx^n-1dx－(dx)²{・・・} と書けます。dx で割って dx→0 とすると、　lim_dx→0{1/(x+dx)ⁿ－1/xⁿ}/dx＝－ｎx^-n-1 となります。　 http://yosshy.sansu.org/

25072．確率

名前：saki(中学２年) 日付：1月28日(土) 13時48分

(1)1,2,3,4,5の数字を１ずつ書いた５枚のカードがある。これをよく切手から、一枚を取り出してその数を読み、カードをもとにもどす。これをもう一度繰り返す。はじめに呼んだ数を十の位、次に読んだ数を一の位とするとき、この２ケタの数が3の倍数である確率を求めなさい。

(2)10円,100円,500円の3枚の硬貨を投げる時、1枚が表で、2枚が裏になる確率を求めよ。

(3)２つのさいころを同時に投げる時、次の確率を求めなさい。
①出る目の数の和が１になる確率。

②出る目の数の差が1になる確率。

③出る目の数の積が2ケタの偶数になる確率。

宜しくお願いします。

	25112．Re: 確率
	名前：Bｏｂ日付：1月29日(日) 20時47分
	（１）（１０の位，１の位）（１，１）（１，２）・・・・（５，５）の２５通りこのうち３の倍数の２桁の数は１２，１５，２１，２４，３３，４２，４５，５１，５４の９通り９／２５（２）３枚の硬貨の出方は　　　（おおお）・・・・・（ううう）の８通り　１０円・・・・お　　　　１００円・・・・う　５００円・・・・う　１０円・・・・う　　　　１００円・・・・お　５００円・・・・う１０円・・・・う　　　　１００円・・・・う　５００円・・・・お　　　　　　　　３／８（３）①　（１，１）和は２　これが最小です　　　　　したがって　０／３６＝０　　　②差が１　つまり（１，２）（２，１）（２，３）　　　　　　　　　　　（３，２）（４，３）（３，４）　　　　　　　　　　　（４,５）（５,４）（５,６）（６,５）　　　　　１０／３６＝５／１８　　　③積が２桁の偶数　　　　（２,５）（２,６）（３,４）（３,６）　　　　（４,３）（４,４）（４,５）（４,６）　　　　（５,２）（５,４）（５,６）（６,２）　　　　（６,３）（６,４）（６,５）（６,６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１６／３６＝４／９

25067．A

名前：すー日付：1月28日(土) 8時21分

１から５までの数字の書かれたカードが、それぞれ２枚ずつ、あわせて１０枚ある。この中からカードを２枚同時に取り出し、その数字をX,Yとする。ただし、X≦Yとする。
(1)X=3となる確率を求めよ。
(2)Xの期待値を求めよ。

どなたか教えてください。

	25070．Re
	名前：あの、のぶなが。日付：1月28日(土) 12時1分
	(1)X=3となる確率を求めよ。 (X,Y)=(3,3),(3,4),(3,5) ∴(1+22)/10C2=1/9 (2)Xの期待値を求めよ。 {期待値}=Σ[k=1→5][k{(5-k)2+1}]/10C2 =Σ[k=1→5][k{11-2k}]/10C2 ={9+27+35+43+51}/45 =11/9

	25071．Re: A
	名前：らすかる日付：1月28日(土) 12時31分
	(1) 3以上のカードを取り出す場合の数は 6C2通り 4以上のカードを取り出す場合の数は 4C2通り従ってX=3となる場合の数は 6C2-4C2通り取り出し方は全部で 10C2通りなので、求める確率は (6C2-4C2)/10C2=1/5 (2) (1)と同様にして X=1となる確率は (10C2-8C2)/10C2 X=2となる確率は (8C2-6C2)/10C2 X=3となる確率は (6C2-4C2)/10C2 X=4となる確率は (4C2-2C2)/10C2 X=5となる確率は 2C2/10C2 従って求める期待値は {(10C2-8C2)×1+(8C2-6C2)×2+(6C2-4C2)×3+(4C2-2C2)×4+2C2×5}/10C2 =(10C2+8C2+6C2+4C2+2C2)/10C2 =19/9 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	25079．え
	名前：すー日付：1月28日(土) 18時24分
	どっちがあってるんですか？

	25097．Re: A
	名前：数学大好き（30才）日付：1月29日(日) 11時26分
	らすかるさんの解答があっていると思いますよ。お二方の解答をよく見て考えてみてください。何が違っているかを考えるのも勉強になると思いますし，分からなければ，その部分を再度質問すればよいと思います。

	25103．Re: A
	名前：のぶなが。日付：1月29日(日) 14時35分
	あっ、しまった。　＆らすかるさんありがとうございます。修正します。 (1)X=3となる確率を求めよ。 (X,Y)=(3,3),(3,4),(3,5) ∴(1+42)/10C2=1/5 (2)Xの期待値を求めよ。 {期待値}=Σ[k=1→5][k{(5-k)4+1}]/10C2 =Σ[k=1→5][k{21-4k}]/10C2 ={117+213+39+45+5*1}/45 =95/45=19/9

25063．収束することの証明

名前：かおり 日付：1月28日(土) 2時11分

1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …が収束することの証明が分かりません（^ ^;。

∫[1→∞]1/x^2 dx＝１を使って面積を考えるといいらしいんですが…。

すいませんよろしくお願いしますｍ（＿＿）ｍ

	25065．Re: 収束することの証明
	名前：angel 日付：1月28日(土) 7時4分
	S[n] = 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/(n+1)^2 = Σ[k=1～n] 1/(k+1)^2 とおいた時に、・S[n]は単調増加(自明) ・S[n]は上に有界(∫[x=1～+∞]1/x^2dx ≧ ∫[x=1～n+1] 1/x^2 dx ≧ S[n]) を示せばO.K. ( 単調増加(非減少)、かつ、上に有界な数列は収束する )

	25066．Re: 収束することの証明
	名前：黒蟻日付：1月28日(土) 7時33分
	S[n]＝Σ[k＝1～n] 1/(k＋1)^2 とおくと、k≧1ならば(k＋1)^2＞k(k＋1)であることを用いてS[n]＜Σ[k＝1～n] 1/k(k＋1)＝Σ[k＝1～n]{1/k－1/(k＋1)}＝1－1/(n＋1)＜1すなわちS[n]＜1が常に成り立つのでS[n]は上に有界。これとS[n]が単調増加であることから、S[n]は収束する。

	25074．Re: 収束することの証明
	名前：かおり日付：1月28日(土) 17時14分
	angelさん、黒蟻さん、丁寧に答えていただいて本当にありがとう御座いました！！単調増加＆上に有界→→→収束するがいえますね！理解できてスッキリしました！ありがとう御座いましたｍ（＿＿）ｍ。

25062．体積

名前：西村日付：1月27日(金) 23時52分

こんばんは。
直交するだ楕円柱z^2/a^2+x^2/b^2≦1、z^2/a^2+y^2/b^2≦1の共通部分のｘｙ平面に平行な平面による切り口はどのような図形か。また切り口の面積をｚの関数として表せ。ただし、a＞0,b＞0
うえの問題なんですが解答が切り口は正方形といってたんですが、自分で何となく書いても共通部分は円に近い正方形みたいな感じにしかおもえませんでした。お願いします。

	25064．Re: 体積
	名前：angel 日付：1月28日(土) 6時47分
	xy平面に平行な平面、z=t による断面は、　x^2/b^2≦1-t^2/a^2 　y^2/b^2≦1-t^2/a^2 すなわち、s = b√(1-t^2/a^2) とすると、　\|x\|≦s, \|y\|≦s という、2s×2s の正方形

	25068．Re: 体積
	名前：ヨッシー日付：1月28日(土) 9時43分
	円柱どうしの交わりの図は、こちらにあります。楕円柱の場合は、これを少しつぶした感じですが、ｚ軸に垂直な面で切ると、やはり正方形です。　 http://yosshy.sansu.org/

	25069．Re: 体積
	名前：西村日付：1月28日(土) 10時25分
	angelさん、ヨッシーさんありがとうございます。やっと納得できました。

25060．(untitled)

名前：もりさき　大学2年 日付：1月27日(金) 22時31分

証明問題が苦手でよくわかりません。

ｐを素数とする。ａをｐで割り切れない整数とし、ｎ＝δｐ（ａ）とする。bとｎの最大公約数が１のとき、δｐ（ａ＾b）＝ｎとなることを示せ。

よろしくおねがいします。

	25073．マルチポスト先で解答がついたようです。
	名前：風あざみ日付：1月28日(土) 14時10分
	http://yuki.to/math/prybbs.html?mode=res&no=26721

25058．(untitled)

名前：sasa　大学１年 日付：1月27日(金) 19時48分

　こんばんは！初めての質問です。
問題：１＋iを重解にもち、－１を解としてもつ実係数の方程式のうち、次数　　　が最小である方程式を求めよ。

　どのように解いたらよいかわかりません。教えてください。お願いします！

	25059．Re: (untitled)
	名前：のぼりん日付：1月27日(金) 21時1分
	１＋ｉを重解に持つ実係数多項式は、その共軛１－ｉも重解に持ちます。よって、題意の多項式は、　　　ａ（ｘ－１－ｉ）^２（ｘ－１＋ｉ）^２（ｘ＋１）ただしａ≠０は実数です。

25052．２次関数

名前：RYO　中３ 日付：1月27日(金) 11時27分

問.
点Ａ（０,１）を通り傾きa（a＞０）の直線と,放物線y=x^2との交点をＰ,Ｑ（Ｐのｘ座標は負の値,Ｑのｘ座標は正の値）とする。このとき,次の各問に答えなさい。
（１）線分ＰＱの長さが√１８のとき,aの値を求めよ。
（２）線分ＰＱの中点Ｒの座標（ｘ,ｙ）をaを用いて表せ。
（３）ａの値がいろいろ変わるとき,（２）の点Ｒ（ｘ、ｙ）について,ｘ、ｙの関係式を求めよ。

（１）から「んっ・・・？」という感じです。三平方を絡めるのは何となく分かりますが・・・どうも文字で表すのが苦手で・・・。解説をお願いします。

	25053．Re: ２次関数
	名前：ヨッシー日付：1月27日(金) 11時56分
	直線を　ｙ＝ａｘ＋１　とおきます。 y=x^2 と連立させると、　ｘ^2＝ａｘ＋１　ｘ^2－ａｘ－１＝０解の公式より　ｘ＝{ａ±√(ａ^2＋４)}/２　・・・(i) 一方、ＰとＱのｘ座標の差を　ｍ　とすると、ｙ座標の差はａｍです。このとき、ＰＱの距離の２乗は　ＰＱ^2＝ｍ^2＋ｍ^2ａ^2＝１８　ｍ^2(ａ^2＋１)＝１８　・・・(ii) (i) において、２つの解の差がｍとなるので、　ｍ＝{ａ＋√(ａ^2＋４)}/２－{ａ－√(ａ^2＋４)}/２　　＝√(ａ^2＋４) Ａ＝ａ^2 （Ａ＞０）とおいて、(ii) に代入すると、　(Ａ＋４)(Ａ＋１)＝１８　Ａ^2＋５Ａ－１４＝０　(Ａ－２)(Ａ＋７)＝０　Ａ＝２、ａ＝√2　・・・（１）の答え (i) より、　Ｐのｘ座標は、{ａ－√(ａ^2＋４)}/２　　ｙ座標は、{ａ－√(ａ^2＋４)}^2/４＝{ａ^2＋２－ａ√(ａ^2＋４)}/２　Ｑのｘ座標は、{ａ＋√(ａ^2＋４)}/２　　ｙ座標は、{ａ＋√(ａ^2＋４)}^2/４＝{ａ^2＋２＋ａ√(ａ^2＋４)}/２ＰＱの中点の座標は　両端の座標を足して２で割るので、　Ｒ：(ａ／２，(ａ^2＋２)／２）　・・・（２）の答え（３）は、Ｒの座標を（ｘ、ｙ）としたとき、　ｘ＝・・・，ｙ＝・・・の形にして、ａを消去します。　 http://yosshy.sansu.org/

	25054．Re: ２次関数
	名前：ヨッシー日付：1月27日(金) 12時58分
	おまけです。　 http://yosshy.sansu.org/

	25055．Re: ２次関数
	名前：RYO　中３日付：1月27日(金) 14時51分
	なるほど！ヨッシーさんありがとうございます。

	25056．Re: ２次関数
	名前：angel 日付：1月27日(金) 15時6分
	高校だと、方程式の解と係数の関係を利用する方法があります。　ax^2+bx+c=0 の2解をα,βとするとき α+β=-b/a, αβ=c/a 　(α-β)^2 = (α+β)^2-4αβ = (b^2-4ac)/a^2 　α^2+β^2 = (α+β)^2-2αβ = (b^2-2ac)/a^2 等が派生する ※中学でも、一旦解を出せば同じ計算ができますから、参考にどうぞ。直線は、y=ax+1 となる P,Qの x座標を p,q (p<q) と置く( P(p,p^2), Q(q,q^2) )と、 p,q は、x^2=ax+1 すなわち x^2-ax-1=0 の2解よって、解と係数の関係より、　p+q = a 　pq = -1 　(p-q)^2 = (p+q)^2-4pq = a^2+4 　p^2+q^2 = (p+q)^2-2pq = a^2+2 (1) PQの長さは、　√( (p-q)^2 + (p^2-q^2)^2 ) PQ=√18 より　(p-q)^2 + (p^2-q^2)^2 = 18 　(p-q)^2 + (p+q)^2(p-q)^2 = 18 　(a^2+4) + a^2(a^2+4) = 18 　a^4 + 5a^2 - 14 = 0 　(a^2-2)(a^2+7) = 0 　これを解いて、a>0 より、a=√2 (2) Rのx座標は、(p+q)/2 = a/2 Rのy座標は、(p^2+q^2)/2 = a^2/2 + 1

	25061．Re: ２次関数
	名前：RYO　中３日付：1月27日(金) 22時38分
	解と係数の関係はこういうところで使えるんですねぇ～別の解法,ありがとうございます★

25044．質　問（高1）

名前：PPBA 日付：1月26日(木) 22時38分

２直線 a1x+b1y+c1=0,a2x+b2x+c2=0の交点を通る直線の方程式は　k(a1x+b1y+c1)+(a2x+b2x+c2)=0（kは定数）

何でこんな置き方ができるのかわかりません。この式の意味を教えてください。

	25047．Re: 質　問（高1）
	名前：中川　幸一日付：1月26日(木) 23時21分
	a₁x+b₁y+c₁=0 ……(1) a₂x+b₂y+c₂=0 ……(2) k(a₁x+b₁y+c₁)+(a₁x+b₁y+c₁)=0 ……(3) (3) は (ka₁+a₂)x+(kb₁+b₂)y+(kc₁+c₂)=0 で同時には ka₁+a₂=0, kb₁+b₂=0 とならないから直線を表す。 (∵ ka₁+a₂=0, kb₁+b₂=0 とすると a₁/a₂=b₁/b₂ となり, (1), (2) は平行となって交わるという条件に反する。) (1), (2) の交点を (x₀, y₀) とすると, a₁x₀+b₁y₀+c₁=0, a₂x₀+b₂y₀+c₂=0 より k(a₁x₀+b₁y₀+c₁)+(a₁x₀+b₁y₀+c₁)=0 であるから (x₀, y₀) は直線 (3) の上にある。よって (1), (2) の交点を通る直線は (3) の形で表せる。 http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/

	25050．Re: 質　問（高1）
	名前：PPBA 日付：1月26日(木) 23時57分
	(3)ってk(a1x+b1y+c1)+(a2x+b2x+c2)=0のことですか

	25051．Re: 質　問（高1）
	名前：angel 日付：1月27日(金) 8時44分
	交わる2直線 l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2x+c2=0 の交点(p,q)を通る任意の直線(l1を除く)の方程式は、k(a1x+b1y+c1)+(a2x+b2x+c2)=0 関数 f1(x,y)=a1x+b1y+c1, f2(x,y)=a2x+b2x+c2 とおくと、 f1(p,q)=f2(p,q)=0 ここで、l1上にない任意の点(s,t) に関して、f1(s,t)≠0 よって、関数 f(x,y)=(-f2(s,t)/f1(s,t))・f1(x,y)+f2(x,y) に関して f(p,q)=f(s,t)=0 これは、2点(p,q),(s,t)を通る直線の方程式が f(x,y)=0 すなわち、ある実数 k に対して、k(a1x+b1y+c1)+(a2x+b2x+c2)=0 であることを示す。 ※f(x,y)=0が直線の方程式になっていることは省略…

25042．Bolzano-Weierstrassの定理

名前：夕霧＠大学一年 日付：1月26日(木) 20時25分

Bolzano-Weierstrassの定理に関してなのですが…

(a)有界な無限集合は集積点を持つ
(b)有界数列は収束部分列を持つ

(a)と(b)が同値であることを示したいのですが、
どのようにすれば良いでしょうか？
どなたかお教え願います。

	25049．Re: Bolzano-Weierstrassの定理
	名前：中川　幸一日付：1月26日(木) 23時36分
	一つの集合 S⊂R に対して, ある点 l∈R が集積点であるということを, 任意の ε＞0 に対して, 開区間 (l-ε, l+ε) が S の点を無限個含んでいることと定義すると, (2) は, (1) の証明を与えていることになる。 http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/

25037．二重積分

名前：河村　大１ 日付：1月26日(木) 16時56分

∫(0→1)∫(0→3x)√x+y　dydx　（るーとx+yです）

答えは28/15です。

途中の√x+yを積分(2/3(x+y)^3/2)したまではいいのですが、
そこから計算していっても28/15にならずに困っています。
よろしければ、解き方を教えていただけないでしょうか？

	25039．Re: 二重積分
	名前：angel 日付：1月26日(木) 18時0分
	∫[0,3x] √(x+y) dy = 2/3・( (4x)^(3/2) - x^(3/2) ) = 2/3・( 8・x^(3/2) - x^(3/2) ) = 14/3・x^(3/2) ∫[0,1] 14/3・x^(3/2)dx = 28/15

	25040．Re: 二重積分
	名前：haru 日付：1月26日(木) 18時13分
	∫（0→３ｘ）√（x＋y）dy＝2/3(x+3x)^3/2-(2/3)x^3/2=(14/3)x^(3/2)となり、∫（０→１）（14/3)x^(3/2)dx=28/15となります。

25031．錐体の重心について

名前：haru 日付：1月26日(木) 15時51分

よろしくお願いします。物理の本に，「すべての錐体の重心は，下から1/4のところにある。」とありましたが、例えば円錐の場合を計算してみると、まず円錐の体積が半分になるところは、下から1/4のところにはなく、無理数が出てきたのですが、自分の計算が間違っているのでしょうか。わかりましたら教えてください。

	25035．Re: 錐体の重心について
	名前：angel 日付：1月26日(木) 16時30分
	ベクトルで考えた時、四面体ABCDの重心は…? (特に正四面体の時) それぞれの点の位置ベクトルを a,b,c,d とすれば、重心 g=(a+b+c+d)/4 ですから、平面BCDからみて、高さ1/4の所です。計算するなら…、錐体を、底面に平行に、無限小にスライスして考えると、各スライスの質量は、頂点からの距離の二乗に比例します。つまり、質量を各スライスの重心に集中させて考えると、線密度 α(h-x)^2 の棒 (0≦x≦h、hは錐体の高さ) が立っているのと同じ。重心の高さは、　∫[0,h]xα(h-x)^2dx / ∫[0,h]α(h-x)^2dx = h/4

	25036．Re: 錐体の重心について
	名前：ヨッシー日付：1月26日(木) 16時55分
	たとえば、三角形の重心は、底辺から高さの1/3 の位置にありますが、重心を通って、底辺に平行な線を引いても、面積は二等分されませんね。それと同じです。図の正三角形の中ほどに引いた線は、面積を２等分する線、点は重心です。この三角形を板に見立てて、２等分する線のところに定規を当ててこの板を天秤のように釣り合わせようとしてみます。定規の両サイドの重さは同じなのに、台形の方は上がり、三角形の方が下がります。それは、三角形の方が定規よりも遠い部分に位置する部分が多いので、天秤の原理で、そちらに傾くのです。この天秤の考え(重心からの距離も考える)で、釣り合う点が重心です。　 http://yosshy.sansu.org/

	25041．Re: 錐体の重心について
	名前：haru 日付：1月26日(木) 18時14分
	ありがとうございました。

25030．(untitled)

名前：迷子日付：1月26日(木) 15時31分

すいません。大学生です。

25029．証明問題です。

名前：迷子日付：1月26日(木) 15時31分

(a)すべての自然数ｎがｎ＝２ｍ＋１かｎ＝２ｍで表現できることを証明しなさい。
(b)ｘ＾２＝２が多くても１つの正の解を持つことを証明しなさい。
当たり前のことと思いますが証明の方法がわかりません。
ぜひお願いします。

	25032．Re: 証明問題です。
	名前：angel 日付：1月26日(木) 16時2分
	> 当たり前のことと思いますがどのような前提(公理・定理・…)で証明するのか、が分からないと難しいでしょう。想像するに、 (1) 数学的帰納法を用いる (2) 関数 f(x)=x^2 が、x>0 で連続かつ単調増加であることを示すでしょうか?

	25033．Re: 証明問題です。
	名前：迷子日付：1月26日(木) 16時5分
	数学的帰納法でお願いします。

	25038．Re: 証明問題です。
	名前：angel 日付：1月26日(木) 17時55分
	(a) 数学的帰納法 n=1 の時、1=2×0+1 より題意を満たす。 n=k の時題意を満たすと仮定すると、　k=2m と表せる場合、k+1 = 2m+1 　k=2m+1 と表せる場合、k+1 = 2(m+1) いずれの場合であれ、n=k+1 の時も題意を満たす。よって、任意の n で題意を満たす。

	25045．Re: 証明問題です。
	名前：迷子日付：1月26日(木) 23時6分
	わかりました！！ありがとうございます。

25022．対数について　　（大学）

名前：kai 日付：1月25日(水) 20時12分

log(ab)=log(a)+log(b)にならないａとｂの例を教えてください。

	25024．Re: 対数について　　（大学）
	名前：らすかる日付：1月25日(水) 22時18分
	a=b=-1とか… http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	25025．Re: 対数について　　（大学）
	名前：リストっち日付：1月26日(木) 0時7分
	真数が正である限りは成立しますね． log(ab)=P loga=Q logb=R とすれば，定義より， e^P=ab，e^Q=a，e^R=b よって，e^P=ab=e^(Q+R) なので，P=Q+R． http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

25019．割合の問題　　小５

名前：なたね 日付：1月25日(水) 17時30分

割合の問題を教えてください。

ある品物４００個を１個１２００円で仕入れ、仕入れ値の４０％増しの定価で売ったところ、いくらか残りました。
この売れ残った品物すべてを定価の２０％引きで売ったので、
利益は全部で１６５１２０円になりました。
２０％引きで売ったのは何個でしょう。

手引きには４００個すべて定価で売れたとした時の利益と、
本当の利益の差は何かに目をつけて考えましょう、と書いてあります。

答えの計算として

１２００×０．４×４００＝１９２０００
１９２０００－１６５１２０＝２６８８０
１２００×１．４×０．８－１２００＝１４４
１２００×０．４＝４８０
※２６８８０÷（４８０－１４４）＝８０　　　　答え８０個

※印の部分の（４８０－１４４）がなぜそうなるのか、
なぜ２６８８０を（４８０－１４４）で割るのかがわかりません。
よろしくお願いします。

	25020．Re: 割合の問題　　小５
	名前：angel 日付：1月25日(水) 18時3分
	それぞれの式の意味を考えていけば、計算の流れがつかめるでしょう。 1. 割り引きなしで全部売れたとしたら　1200(円/個)×0.4×400(個) = 192000(円) の利益が出る予定でした。 2. 実際には、　192000(円) - 165120(円) = 26880(円) だけ、予定より利益が減りました。なぜ利益が減ったか。幾つかを割り引きして売ったからです。 3. 割り引きした時の、1個当たりの利益は、　1200(円/個)×(1+0.4)×(1-0.2) - 1200(円/個) = 144(円/個) になります。 4. 割り引きしなければ、1個当たりの利益は、　1200(円/個)×0.4 = 480(円/個) の予定でした。 5. 割り引きで売るとき、1個当たりの利益の減少は、　480(円/個) - 144(円/個) = 336(円/個) です。 6. そのため、割り引きで売った個数は、　26880(円) ÷ 336(円/個) = 80(個) です。 5と6をまとめてやると、26880÷(480-144) という式になります。

	25023．Re: 割合の問題　　小５
	名前：なたね日付：1月25日(水) 20時36分
	angelさん丁寧な解説ありがとうございました！何時間も考え続けていたのでやっとスッキリして、本当に助かりました！

25014．(untitled)

名前：abc 日付：1月25日(水) 3時21分

重複を許す組み合わせの公式の"Ｈ"を教えてください。

	25015．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月25日(水) 7時38分
	私のページの「覚え書きコーナー｣の、｢重複組み合わせ」をご覧ください。　 http://yosshy.sansu.org/

25013．不等式の証明

名前：スーガク（高１） 日付：1月25日(水) 1時22分

不等式の証明問題に関して、考えてはみたものの、どうしてもわからないので、ご教授願いたいのですが問題は　｜ｐ＋ｑ｜　　　　　｜ｐ｜　　　　　｜ｑ｜ ───────　≦　─────　＋　───── １＋｜ｐ＋ｑ｜　　　１＋｜ｐ｜　　　１＋｜ｑ｜を証明せよというもので、自分では右辺の相乗平均と左辺を比較して証明をこころみたのですが、うまくいかなかったので行き詰ってしまいました何卒よろしくお願い致します。

	25017．Re: 不等式の証明
	名前：angel 日付：1月25日(水) 10時8分
	分母を払って地道に計算して問題ないです。見づらいので、　\|p\|=x, \|q\|=y, \|p+q\|=z と置くと、　(右辺)-(左辺) 　=x/(1+x)+y/(1+y)-z/(1+z) 　={ x(1+y)(1+z)+y(1+x)(1+z)-z(1+x)(1+y) }/(1+x)(1+y)(1+z) 　={ ( x+y-z ) + xy(2+z) }/(1+x)(1+y)(1+z) \|p\|+\|q\|≧\|p+q\| より、x+y-z≧0 また、x,y,z≧0 ∴(右辺)-(左辺)≧0 ※等号成立条件も必要なら…、x=0 or y=0 すなわち p=0 or q=0 がそれ

	25018．Re: 不等式の証明
	名前：紅生姜日付：1月25日(水) 10時9分
	(証明) 0≦x≦yにおいて、 x/(1＋x)≦y/(1＋y) …() を示す。　 y/(1＋y)－x/(1＋x)＝(y－x)/{(1＋y)(1＋x)} ≧0 よって、0≦x≦yにおいて、()は成立する。今、0≦\|p＋q\|≦\|p\|＋\|q\|であるから、 (*)より、　 \|p＋q\|/(1＋\|p＋q\|)≦(\|p\|＋\|q\|)/(1＋\|p\|＋\|q\|) ＝\|p\|/(1＋\|p\|＋\|q\|)＋\|q\|/(1＋\|p\|＋\|q\|)…① 　　　　　　　　　　 ≦\|p\|/(1＋\|p\|)＋\|q\|/(1＋\|q\|)…② となる。よって、　　　　　　｜ｐ＋ｑ｜　　　　　｜ｐ｜　　　　　｜ｑ｜　　───────　≦　─────　＋　───── 　　１＋｜ｐ＋ｑ｜　　　１＋｜ｐ｜　　　１＋｜ｑ｜が成立する。等号成立条件は①,②より、p,qの少なくとも一方が 0のときである。

	25278．ありがとうございました
	名前：スーガク（高１）日付：2月6日(月) 1時43分
	angelさん、紅生姜さんとてもわかりやすかったですおかげさまで解決できました本当にありがとうございます返事遅れてすみません

25012．(untitled)

名前：さと日付：1月24日(火) 23時54分

なぜローマ時代に数学が発展しなかったのか？
このようなレポート課題が出題されたのですがわかりますか？
迷惑でしたらごめんなさい。。。

	25021．Re: (untitled)
	名前：図書館or amazon 日付：1月25日(水) 19時37分
	カトリック教会は学者たちに対し、聖書に書かれていることは文字通りの真実だとみとめるよう命じたのだ。教会は、すべてのネズミ、すべてのパイナップル、すべてのイエバエは、神の計画された目的に奉仕するためにあると説き、その計画は聖書によってのみ理解できると教えた。それに異議を唱えることは身の危険を意味した。・・・レナード・ムロディナウ著、青木薫訳「ユークリッドの窓」NHK出版の８４ページより抜粋

	25034．大学一年
	名前：さと日付：1月26日(木) 16時20分
	教えてくれてありがとうございます。このような理由だったんですね。とてもたすかりました(´∇｀)

25009．(untitled)

名前：けん（高3） 日付：1月24日(火) 20時41分

極方程式についてです。極を中心とする半径１の円の方程式を答えよ。
なのですが、r＝１はわかるんですが、ｒは負でもいいので、ｒ＝－１でもいいんでしょうか？ｒ＝１とｒ＝－１なんていうように、ふたつ答える必要はないのでしょうか？

	25016．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月25日(水) 7時49分
	「ｒは負でもいいので」が、ちょっと引っかかります。｢ホントかなぁ？｣って。手元に、テキストに類するものがないのでなんとも．．．　 http://yosshy.sansu.org/

25005．期待値

名前：有理日付：1月24日(火) 18時19分

箱の中に1から10までの整数を1枚ずつ記入したカードがある。
箱からカーヅを無作為に2枚引き、そのうちの大きい数字の数だけキャンディをもらえるものとする
(1)キャンディ5個もらえる確率を求めよ。
(2)もらえるキャンディの数の期待値を求めよ。

どなたか教えてください＞＜よろしくお願いします

	25006．Re: 期待値
	名前：angel 日付：1月24日(火) 18時40分
	組み合わせで。 5個貰える場合は、　(5,1), (5,2), (5,3), (5,4) の4通り。引く順番は関係ないため、全体では 10C2=45通り期待値としては、 k個貰える場合の確率が (k-1)/(10C2) のため、　Σ[k=1～10] k(k-1)/(10C2)

	25007．Re: 期待値
	名前：ヨッシー日付：1月24日(火) 18時52分
	(1) １０個もらえるのは、 10-9, 10-8, 10-7,……… , 10-1 の９通り。９個もらえるのは、 9-8, 9-7, ……… , 9-1 の８通り。　……… ５個もらえるのは、 5-4, 5-3, 5-2, 5-1 の４通り。　……… ２個もらえるのは、 2-1 の１通りで、　合計　9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45通り (10Ｃ2＝45 と同じことです。) ５個もらえる確率は・・・(以下略) (2) それぞれの確率に個数を掛けて、すべて足します。 10×9/45 ＋ 9×8/45 ＋ ……… ＋ 2×1/45 (分子の和)＝∑_n=1～9n(n+1)＝9・10・19/6＋9・10/2＝330 (以下略) 　 http://yosshy.sansu.org/

25000．(untitled)

名前：ナイナイ 日付：1月24日(火) 14時28分

条件ｘ^2＋ｙ^2=1のもとでｆ（ｘ,ｙ)=ax^2＋2bxy＋ｃｙ＾2
の最大値を求めよ。（ただしa.b.cは定数とする）という問題
をお願いします。たぶんラグランジュの未定乗数法を使うと
思うんですが。

	25001．Re: (untitled)
	名前：angel 日付：1月24日(火) 15時0分
	高校数学の範囲で良ければ… x=cosθ, y=sinθ と置いて　x^2 = (1+cos2θ)/2 　2xy = sin2θ 　y^2 = (1-cos2θ)/2 より　f(x,y)=1/2・(a-c)・cos2θ + b・sin2θ + 1/2・(a+c) f(x,y)の最大値は、　1/2・(a+c) + √{ 1/4・(a-c)^2 + b^2 }

	25026．Re: (untitled)
	名前：ナイナイ日付：1月26日(木) 10時18分
	angelさん返信有難うございます。 f(x,y)=1/2・(a-c)・cos2θ + b・sin2θ + 1/2・(a+c)から 1/2・(a+c) + √{ 1/4・(a-c)^2 + b^2 } を導き出した過程をもう少し教えてもらっていいですか。あと、この式からラグランジュの未定乗数法を使ってとく場合の解法はわかりますか。

	25027．Re: (untitled)
	名前：angel 日付：1月26日(木) 10時44分
	式が複雑なため、　1/2・(a-c)・cos2θ + b・sin2θ の部分を　A cosφ + B sinφ と簡略化しますと、 1. ベクトル (A,B) (大きさ √(A^2+B^2)) と、ベクトル(cosφ,sinφ) (大きさ1) の内積なので、最大値√(A^2+B^2) 2. cosα=A/√(A^2+B^2), sinα=B/√(A^2+B^2) なるαに対し、　(与式)=√(A^2+B^2)・(cosαcosφ+sinαsinφ)=√(A^2+B^2)・cos(φ-α) 　のため、最大値√(A^2+B^2) のどちらかでいけます。(考えはほとんど一緒ですが)

	25028．Re: (untitled)
	名前：angel 日付：1月26日(木) 11時19分
	ラグランジュの未定乗数法なら… 　g(x,y,λ) = ax^2+2bxy+cy^2-λ(x^2+y^2-1) とおき、それぞれの変数に関する偏微分で、　(1) ∂g/∂x = 2ax+2by-2λx = 0 　(2) ∂g/∂y = 2bx+2cy-2λy = 0 　(3) ∂g/∂λ = x^2+y^2-1 = 0 と連立方程式をたてる。以下計算。 (1),(2)より行列の等式　(ａ－λ　ｂ　　)(x)＝(0) 　(ｂ　　　ｃ－λ)(y)　(0) が非ゼロベクトル t(x y) (∵(3)より) に対して成立するため、行列式 (a-λ)(c-λ)-b^2=0 これを解いて、　λ= 1/2・( (a+c)±√((a-c)^2+4b^2) ) 　(x,y)=k(b, λ-a)　(kは実数) 　(3)より、k=±1/√(b^2+(λ-a)^2)　(複号任意) この解(x,y,λ)に対し、　f(x,y) 　＝（ｘ　ｙ）(a b)(x) 　　　　　　　(b c)(y) 　＝（ｘ　ｙ）(λx) 　　　　　　　(λy) 　＝λ(x^2+y^2) 　＝λ　∵(3)よりx^2+y^2=1 よって、最大値は 1/2・( (a+c)+√((a-c)^2+4b^2 ) ※結局、固有値計算ですね。

	25043．Re: (untitled)
	名前：ナイナイ日付：1月26日(木) 22時5分
	angelさん大変参考になりました。有難うございました。

24998．方程式と不等式

名前：rain 日付：1月24日(火) 12時36分

aを実数とし、f(x)=x^2-2ax+a+6とする。
(1)-1≦x≦1におけるf(x)の最小値m(a)を求めよ。
(2)-1≦x≦1を満たす全ての実数xに対して、不等式f(x)>0が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。
どなたか教えてください。

	24999．Re: 方程式と不等式
	名前：angel 日付：1月24日(火) 12時53分
	y=f(x) のグラフ(放物線)の軸が、-1≦x≦1 の範囲に入るかどうかで場合分け。軸は x=a となるので、　a>1 … m(a)=f(1) 　a<1 … m(a)=f(-1) 　それ以外 … m(a)=f(a)

24995．等差数列の和

名前：RYO　中３ 日付：1月24日(火) 7時25分

問.
放物線ｙ＝ax^2（a>0)は点Ａ（４,０）を通る直線ｌと２点Ｂ,Ｃで交わり,ＡＢ：ＢＣ＝１：８である。各問に答えよ。
（１）点Ｂのｘ座標を求めよ.
（２）△ＯＢＣの面積が１２８のときaの値を求めよ.
（３）aを（２）で求めた値とする.そのとき,△ＯＢＣの周および内部の点Ｐ（ｘ,ｙ）がともに整数となる点はいくつあるか.

という問題で（１）,（２）はなんとか出せました（ｘ＝8/3 a=9/8)
（３）は・・・地道に数えたのですが二つ飛ばしてしまって・・・
解説では等差数列の和が云々～とあったのですが理解できませんでした。
分かりやすく教えて下さい★

	24997．Re: 等差数列の和
	名前：angel 日付：1月24日(火) 11時44分
	この条件だと、答えが2組ありそうです。 1. a=9/8, B(8/3, 8), C(-8, 72) 2. a=9/32, B(16/3, 8), C(16, 72) (3)の格子点(x,y座標が整数となる点)の数は、長方形もしくは長方形の半分を基準に考えると良いでしょう。今回のような形であれば、全体から部分を引いていくような感じで。境界を数えるかどうか(特に二重カウント)に注意。答え2の場合であれば、全体(境界全て含む)：(0,0), (16,0), (16, 72) → (長方形分 + 斜辺分)/2 　　長方形分 … 17×73個　　斜辺分 … 傾き9/2のため、1つおきに格子点が現れ、9個　よって、(17×73+9)/2=625個引く部分1(斜辺のみ除く):(0,0),(16/3, 0),(16/3, 8) 　斜辺の傾き 3/2 で、端が分数のため、キリの良い分け方を探す　→ (0,0), (4,0), (4, 6) の三角形分 + x=5の列分　　三角形分(斜辺除く) … (5×7-3)/2 = 16個　　x=5 の列分 … y=0～7 で8個　よって、24個引く部分2(左端のぞく):(16/3, 0), (16/3, 8), (16, 0), (16, 8) 　→ 99個引く部分3(下端・斜辺のぞく):(16/3, 8), (16, 8), (16, 72) 　→ y=9,10,11 の列分 + (6, 12), (16, 12), (16, 72) 　→ 363個よって、 625 - 24 - 99 -363 = 139個 …のように。(ちょっと計算が大変…)

	25002．Re: 等差数列の和
	名前：RYO　中３日付：1月24日(火) 16時8分
	>この条件だと、答えが2組ありそうですすいません。実際の問題は図が載っていて, 明らかに点Ｃのｘ座標が負の数なのでa=9/8, B(8/3, 8), C(-8, 72)が当てはまります。（しかし問題としてはあまり良くないですね。ラ･サール高校のＨ１３の入試問題です・・・）そして格子点は１４０個になる筈です。

	25003．Re: 等差数列の和
	名前：angel 日付：1月24日(火) 17時56分
	なるほど。同じように格子点を数えると、　全体：(-8,0),(-8,72),(8/3,72),(8/3,0) 　　→ 実際は右端を切って (-8,0),(-8,72),(2,72),(2,0) 　　11×73 = 803個　左下：(-8,0),(-8,72),(0,0) (斜辺含まず) 　　(9×73-9)/2 = 324個　右下：(0,0),(8/3,0),(8/3,8) (斜辺含まず) 　　→ 実際は右端を切って (0,0), (2,0), (2,6) 　　(3×7-3)/2 = 9個　上：(-8,72),(8/3,8),(8/3,72) (斜辺含まず) 　　→ 実際は右端を切って (-8,72),(2,12),(2,72) 　　(11×61-11)/2 = 330個　803-324-9-330 = 140個

	25004．Re: 等差数列の和
	名前：angel 日付：1月24日(火) 18時41分
	ただ、今回の場合、各辺の傾きが整数になるので、三角形を x=n で切った断面(断線?)を調べた方が早いです。 ※傾きが分数になる場合は、上のようなやり方で。 ※傾きが無理数になる場合は…、頑張ってください。　x=-8 … y=72～72 … 1個　x=-7 … y=63～66 … 4個　x=-6 … y=54～60 … 7個 … 　x=0 … y=0～24 … 25個ここまで公差3の等差数列　x=1 … y=3～18 … 16個　x=2 … y=6～12 … 7個ここは公差-9の等差数列

	25010．Re: 等差数列の和
	名前：RYO　中３日付：1月24日(火) 22時50分
	本番では恐らく「捨て問」ですが・・・（笑）考え方だけでも理解しておくことは何かと＋になると思います。 angelさんありがとうございました＆今後もよろしくお願いします★

24992．2006年センター試験数学ⅠA第３問

名前：受験生（高３） 日付：1月24日(火) 1時4分

先日実施されたセンター試験の問題ですが、最後の体積の求め方がわかりません。
教えてください。

-----------------------------------------------------------

図のような直方体ABCD-EFGHにおいて、
AE=10, AF=8, AH=10
とする。

このときFH=12であり,cos∠FAH=1/8である。
また三角形AFHの面積は15√7である。

次に,
∠AFHの二等分線と辺AHの交点をP,
∠FAHの二等分線と辺FHの交点をQ,
線分FPと線分AQの交点をRとする。
このとき,Rは三角形AFHの内心である。

またAP=4であり（三角形の角の二等分線と比より）
したがって,PF:PR=3:1　となる。

さらに,四面体EAPRの体積は…

-----------------------------------------------------------

最後の体積なんですが、
D-EFHの体積が15√6になって,
PF:PR=3:1とAP:PH=2:3を使って比の計算で求まるのかな…って考えたんですが,
答えの2√6にたどり着けません。

どなたか教えていただけないでしょか？

	24993．Re: 2006年センター試験数学ⅠA第３問
	名前：らすかる日付：1月24日(火) 1時14分
	↓こちらに解説があります。 http://www.kjps.net/user/kakuritsu/center/index.html

	24994．Re: 2006年センター試験数学ⅠA第３問
	名前：受験生（高３）日付：1月24日(火) 1時43分
	そんなありがたいサイトが…。らすかるさんありがとうございますヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ

24989．もうひとつ一次関数

名前：氷さんでした　　中２です 日付：1月23日(月) 20時20分

直線y=mx＋1は四角形ABCDの面積を2等分している。A(3,0) B(6,0)

C(3,4) D(0,4)のときmの値を求める

これも教えてください　　お願いします

	24996．Re: もうひとつ一次関数
	名前：tarame 日付：1月24日(火) 8時54分
	四角形ABCDが平行四辺形であることに気がつけば「直線が対角線の交点を通る」ことがわかる！！

24988．一次関数

名前：氷さんでした　　中２です 日付：1月23日(月) 20時17分

直線l・・・y=ax－4と直線m・・・y=1/2x＋2が点（4.4)で交わってる。また、点Bはmとy軸の交点、点C,Dはlとy軸、mとx軸との交点である。

（１）aの値を求める（２）点Ｄの座標を求める（３）△ABCの面積
（４）△ADCの面積

これが分かりません　教えてください

	24991．Re: 一次関数
	名前：RYO　中３日付：1月23日(月) 23時23分
	（１）aの値は（４,４）を代入すれば出ますね。a＝２（２）ｙ＝０を代入する。（－４,０）（３）点Ａが分からないので求められません。（４）↑と同じく・・・Ａを（４,４）とおくと（３）→（２＋４）×４×１/２＝１２（４）→（２＋４）×（４＋４）×１/２＝２４となりますが・・・

24984．(untitled)

名前：earo 中３です。 日付：1月23日(月) 19時12分

放物線y=x^2…①と放物線y=1/4x^2…②がある。放物線①上に点A(-1,1)がある。また、点Aを通り傾きが1の直線zが、放物線①と交わる点をPとし、点Pからx軸に垂線を引き、放物線②との交点をQ、x軸との交点をHとすると、PQ:QH=3:1である。
問）放物線②上のx座標が負である点をRとする。三角形OARの面積が三角形OPQの面積と等しくなるとき、点Rのx座標を求めなさい。

解き方がわからないです(>_<)
よろしくお願いします。

	24985．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月23日(月) 19時51分
	△ＯＰＱ＝３×２÷２＝３ＯＡの長さは、√2 ですから、これを底辺とすると、高さは　３×２÷√2＝3√2 ＯＡから3√2 離れた直線は　ｙ＝－ｘ－６　または　ｙ＝－ｘ＋６です。これと、y＝x^2/4 との交点がＲです。　 http://yosshy.sansu.org/

	24987．Re: (untitled)
	名前：earo 中３です。日付：1月23日(月) 20時4分
	ありぎとうございました！！

24976．面積比の問題

名前：tomotomo 日付：1月23日(月) 15時26分

『平行四辺形ABCDにおいて、辺BC上にBE：EC＝３：２となる点Eをとる。AEとBDの交点をFとすると、△FBEと平行四辺形ABCDの面積比を求めなさい。』
という問題が全くわかりません…考え方を教えて下さい！！！

面積比に関する問題を解くときに、どんなことに目をつけて行けばいいのでしょうか…

	24979．Re: 面積比の問題
	名前：RYO　中３日付：1月23日(月) 23時8分
	点Ｆを通りＡＣ、ＢＣに垂直な直線を引きＡＤ，ＢＣの交点をそれぞれＧ、Ｈとおく。 △ＡＦＤ∽△ＥＦＢで相似比が５：３なのでＧＦ：ＨＦの比も５：３になります。よって求める△ＢＦＥは平行四辺形の3/5×3/5×1/2で9/50倍になる。（なりますか？）よって９：５０。 ↑訂正 △ＢＦＥは平行四辺形の3/5×3/８×1/2で9/８0倍になる。よって９：８０。 angelさん代弁して下さりありがとうございました！

	24980．Re: 面積比の問題
	名前：tomotomo 日付：1月23日(月) 17時50分
	RYOさまありがとうございます。でも・・・＞△ＡＦＤ∽△ＥＦＢで相似比が５：３なのでＧＦ：ＨＦの比も５：３　になります。というころがワカリマセン・・・できればここをくわしく教えてください。ちなみに正解はわからないのです。(;_;)

	24981．Re: 面積比の問題
	名前：angel 日付：1月23日(月) 17時51分
	「連比」というべきでしょうか。複数の比を組み合わせる考え方になります。まず、　BE:EC=3:2 より、BE:AD=BE:BC=BE:(BE+EC)=3:5 ここで、AD・BCが平行のため △FBC∽△FDA 相似比 3:5 面積比を考えると、　△FDA:△FAB=5:3　※高さ共通、底辺比5:3より　△FAB:△FBC=5:3　※高さ共通、底辺比5:3より　→ △FDA:△FAB:△FBC=25:15:9 　△FBC:□ABCD 　=△FBC:△ABD×2 　=△FBC:(△FDA+△FAB)×2 　=9:(25+15)×2 　=9:80

	24982．訂正
	名前：angel 日付：1月23日(月) 17時55分
	失礼しました。 △FBCとあるのは、全て△FBEの間違いです。

	24990．Re: 面積比の問題
	名前：tomotomo 日付：1月23日(月) 21時24分
	わかりました！！！　(^^)v ありがとうございました！！！！！！！

24974．(untitled)

名前：しん　大学１年 日付：1月23日(月) 1時2分

数Cの問題について質問です。

（問）点F,F’を焦点とする双曲線上の点Pにおける接線が点Tで主軸と交わる　　　とき、FP：F'P=FT:F’Tであることを証明せよ。

（問）円（x＋２)^2＋y^2＝４に接し、点(2,0)を通る円の中心の軌跡を求め
　　　よ。

教えてください！お願いします。

	24975．Re: (untitled)
	名前：angel 日付：1月23日(月) 13時17分
	1. 双曲線の方程式を適当に置いて、ひたすら計算しましょう　双曲線の方程式を x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 と置いて、一般性を失わない　この焦点は、f=√(a^2+b^2) と置くとき、(f,0),(-f,0) となる。　前者をF、後者をF'とする。　点Pの座標が(s,t)であるとき、　　s^2/a^2 - t^2/b^2 = 1 　また、P上の接線の方程式は、　　sx/a^2 - ty/b^2 = 1 　（主軸はx軸となるため）点Tの座標は、(a^2/s, 0) 2. 「接する」という条件をどう表すか　・円同士が外接 → 円の中心同士の距離が、互いの半径の和に等しい　・円同士が内接 → 円の中心同士の距離が、互いの半径の差に等しい　動く円の半径を r とすると、その中心は、　　外接の場合：点(-2,0)からの距離 r+2, 点(2,0)からの距離 r 　　内接の場合：点(-2,0)からの距離 r-2, 点(2,0)からの距離 r 　つまり、2点(-2,0),(2,0)からの距離の差が2で一定なことから、その2点を焦点とする双曲線であることが分かります。　※実際には、円を (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 とでも置いて、a,b の条件を割り出す

	25011．Re: (untitled)
	名前：しん　大学１年日付：1月24日(火) 22時59分
	返事遅くなってしまいすみません。 angelさん丁寧なお答えありがとうございました！

24969．(untitled)

名前：けん（高3） 日付：1月22日(日) 22時0分

一次独立なふたつのベクトルｘ、ｙ（矢印は省略します。）について、
（a-b）×（xの大きさの２乗）+（a+b－２）×（ｘとｙの内積）+（a-b）×（ｙの大きさの２乗）＝０
が任意のｘ、ｙで成立するとき、定数a、bの値を求めよ。
なんですが、（ｘとｙの内積）＝xの大きさ×ｙの大きさ×なす角
ですから、xの大きさとｙの大きさとなす角の３変数に関して恒等式であればいいわけですから、係数が全部０ということで、a＝ｂ＝１としたんですが、答えには、このやり方では論理に飛躍があると書いてありました。模範解答は、あるｘ、ｙについて必要条件を調べ、それは十分であるというものでした。係数比較がいけない理由を教えてください。

（a-１）×（xの大きさの２乗）+（b-１）×（ｙの大きさの２乗）＝０
がｘ、ｙ（ベクトル）についての恒等式の場合でも係数比較は駄目なのでしょうか？よろしくお願いします

	24970．Re: (untitled)
	名前：けん（高3）日付：1月22日(日) 22時2分
	すこし不足です。すいません。 a＝ｂ＝１としたというのは、a-b＝０、a+b－２＝０という連立方程式を解いて求めました。

	24971．多変数の恒等式?
	名前：angel 日付：1月22日(日) 23時6分
	多変数での恒等式は使えないと考えた方が良いと思います。 ※そもそも恒等式と呼んでも良いのかどうか… 結果だけ見ると確かに恒等式っぽいのですが、考え方が違うものだと思っています。・恒等式　a[0] + a[1]x + a[2]x^2 + … + a[n]x^n = 0 が、n+1 個以上の x で成立する　→ a[0] = a[1] = … = a[n] = 0 でないと仮定すると、n次方程式の解が高々n個であることに矛盾　→ よって、a[0] = a[1] = … = a[n] = 0 ・多変数の場合　例：ax + by + cz = 0 が任意の x,y,z で成立する　(x,y,z)=(1,0,0) でも成立 … よって a=0 が必要　(x,y,z)=(0,1,0) でも成立 … よって b=0 が必要　(x,y,z)=(0,0,1) でも成立 … よって c=0 が必要　逆に a=b=c=0 であれば、十分題意は成立する　よって a=b=c=0 が必要十分

	24972．Re: (untitled)
	名前：けん（高3）日付：1月22日(日) 23時15分
	レスありがとうございます。別の問題で、（a+b-２）×（ｘ＋ｙ＋z）＋（a-b）×xyz＝０が任意のxyzで成立するので、係数が全て０で… という説明があるのですが、これは不適当と見たほうがいいんでしょうか？

	24973．Re: (untitled)
	名前：angel 日付：1月22日(日) 23時39分
	> が任意のxyzで成立するので、係数が全て０で… > > という説明があるのですが、これは不適当と見たほうがいいんでしょうか？結果は妥当、説明は不足、と取られると思います。なぜなら、恒等式の場合は「恒等式となるため」という文言を入れれば、それが根拠になりますが、この場合、根拠に相当する説明が入っていないからです。なので、面倒でも必要・十分の文言を交えた説明を書くほうが良いでしょう。例：任意の(x,y,z)で成立で成立するため、全ての係数が0である。実際、(x,y,z)=(1,0,0) の時および (x,y,z)=(2,-1,-1) の時でも成立するため、全ての係数が 0であることが必要であり、逆に、全ての係数が0であれば、明らかに与等式が成立し、十分でもある。 ※解答の進め方によっては「十分」の説明は省略可能

	25008．Re: (untitled)
	名前：けん（高3）日付：1月24日(火) 20時21分
	わかりました。ありがとうございました。

24965．(untitled)

名前：3年　アサミ 日付：1月22日(日) 18時46分

(X-2a)^2+(Y-4a+3)^2=4a^2 a＞0で変化する時、
全ての円に接する直線の方程式を求めよ。
よろしくお願いします。

	24967．Re: (untitled)
	名前：angel 日付：1月22日(日) 21時13分
	解き方は2つ 1. 直線を px+qy+r = 0 (p≠0 or q≠0) とおいて、　「直線と円の中心の距離 = 円の半径」　という等式(両辺平方して a の2次式)が、a の恒等式となることを利用 2. 直線を y=mx+n とおいて、円の方程式に代入。　その結果できる x の二次方程式の判別式が常に 0 となることを利用　※ x=b という形の直線も別途調べる必要あり。その場合は y の二次方程式の判別式か。

	24983．Re:円を描いてみると
	名前：tarame 日付：1月23日(月) 18時16分
	円の中心が(2a,4a-3)なので円の中心は、直線ｙ＝2x－3 上にあることから共通な接線が　(0,-3)を通ることが分かります。あとは、angelさんの解法で！！

24961．数Ⅱ

名前：みさ　高１ 日付：1月22日(日) 17時48分

週末課題でどうしても分からない２問なのですが、
Ⅰ、整式f(x)をｘで割ると1余り、(x-1)^2で割ると5x-2余り
　　(x+1)^2で割ると9x+6余る。この整式をx(x+1)(x-1)で
　　割ったときの余りを求めよ。
　・商をそれぞれＱ1～Ｑ３とおいて・・・とやってみたのですが
　　おいただけでそこから進めません。
Ⅱ、lxl<1,lyl<1のときlx+y/1+xyl<1を証明せよ。
　
お願いします。

	24962．Re: 数Ⅱ
	名前：ズール日付：1月22日(日) 18時30分
	f(0)=1 f(1)=3 ←５ｘ－２にｘ＝１を代入　　（因数定理や剰余定理） f（－１）＝－３　　同じく９ｘ＋６にｘ＝－１代入次にｆ（ｘ）＝Ｑ４（ｘ）ｘ（ｘ＋１）（ｘ－１）＋ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃとおける。（割る式が３次式なのであまりは２次式以下）これにf(0)=1 f(1)=3 f（－１）＝－３を代入　　１＝ｃ３＝ａ＋ｂ＋ｃ－３＝ａ－ｂ＋ｃ　　これを解けばいい。

	24963．Re: 数Ⅱ
	名前：ハードゲイ（RG) 日付：1月22日(日) 18時32分
	f(x)=xQ1(x)+1 f(x)=(x-1)^2Q2(x)+5x-2 f(x)=(x+1)^2*Q3(x)+9x+6 xに0、1、－1を代入する f(x)=x(x+1)(x-1)Q4(x)+ax^2+bx+c とおく。分からない文字3つに式３つ。できあがり

	24964．Re: 数Ⅱ
	名前：ハードゲイ（RG) 日付：1月22日(日) 18時40分
	ヒント lx+y/1+xyl<1を証明するためにl1+xyl-lx+yl>0を証明する絶対値だとややこしいのでそれぞれを2乗すると (xy+1)^2-(x+y)^2=(x^2-1)(y^2-1) lxl<1,lyl<1だから･･･

24957．甲陽学院

名前：夫人ちゃん 日付：1月22日(日) 15時16分

http://www.tokyo-s.jp/sokuhouc2006/koyo/index.html
に甲陽学院の問題があります。解説を作ってください。
よろしくお願いします。

	24958．Re: 甲陽学院
	名前：夫人ちゃん日付：1月22日(日) 15時18分
	書き加え　（小６です）

	24959．Re: 甲陽学院
	名前：数学大好き（30才）日付：1月22日(日) 16時43分
	具体的に何番が分からないという指定はないのですか？

	24977．Re: 甲陽学院
	名前：夫人ちゃん日付：1月23日(月) 16時33分
	いや、どれでもいいです。

24956．お願いします

名前：夫人ちゃん 日付：1月22日(日) 15時10分

中学受験でも使えそうな定理などを教えてください

24945．速度の計算

名前：hikaru 日付：1月21日(土) 17時3分

時速40㎞の自動車が時80kmになるまでに15秒かかった。
この時の平均速度は時速何㎞か？（加速度は一定）
この問題の解き方を教えてください（中１）

	24950．Re: 速度の計算
	名前：ヨッシー日付：1月21日(土) 23時55分
	中１の範囲を超えるかも知れませんが、たとえば、速度が一定（変化しない）のときは、　走行距離＝速度×時間ですから、左の図のように、時間と速度のグラフを描くと、走行距離は、グラフの下の部分の面積として、表せます。同様に速度が変化する場合も、速度のグラフの下の部分の面積が走行距離となります。よって、右のグラフは、左のグラフと同じ走行距離（面積が同じ）となり、平均速度は６０ｋｍとなります。　 http://yosshy.sansu.org/

24944．spanとは

名前：初心者　大学1年です 日付：1月21日(土) 16時33分

spanとは何なんでしょうか？教科書に載って無くて、ネットで調べてもイマイチわからないので、お願いします。

	24948．Re: spanとは
	名前：ast 日付：1月21日(土) 18時39分
	http://www.google.co.jp/search?hs=qFZ&hl=ja&c2coff=1&client=firefox&rls=org.mozilla%3Aja%3Aofficial&q=span+%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

	24949．Re: spanとは
	名前：初心者　大学1年です日付：1月21日(土) 23時0分
	もうｸﾞｸﾞったよｗそれで解らないから聞いてるんです。

	24953．Re: spanとは
	名前：通りすがり日付：1月22日(日) 12時59分
	>もうｸﾞｸﾞったよｗ友達でもないので、少々不適切な発言かと思います。上の方のgoogleリンクで上から３つ目にもありますが、気付いてらっしゃらないようなので張っておきます。「生成」のところを読んでください。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%B5%90%E5%90%88

24938．「角度」の問題

名前：RYO　中３ 日付：1月21日(土) 14時21分

「問」　
１辺の長さ３の正三角形ＡＢＣの内部の点Ｐから辺ＢＣ,ＣＡ,ＡＢに垂線を下ろし,それぞれの交点をＤ,Ｅ,Ｆとする。
このとき三角形ＤＥＦが∠ＥＤＦ＝９０°の直角三角形になった。
このときの∠ＢＰＣは何度になるか。説明せよ。

という問題で解説では「四角形ＢＤＰＦは内接四角形なので～」とあったのですが何に内接しているというのでしょうか？円ですか？条件は向かい合う角の和が１８０°になるからですか？また他の解き方はありませんか？教えて下さい。

	24939．Re: 「角度」の問題
	名前：angel 日付：1月21日(土) 15時16分
	向かいあう2角が直角(→和が2直角)のため。良い条件(円周角のおかげで、色んなところの角が等しくなる)ですから、意識しておくと良いのではないでしょうか。

	24943．Re: 「角度」の問題
	名前：RYO　中３日付：1月21日(土) 15時53分
	ＢＰを直径とする円に内接しているということですか。 ∠ＦＢＰをｘと置いたら・・・解けました！ ★angelさんありがとうございました★

24937．ベクトル

名前：フルーツ 日付：1月21日(土) 14時2分

四角形ＡＢＣＤにおいて、辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡの中点を、それぞれＥ、Ｆ、Ｇ、Ｈとし、対角線ＡＣ，ＢＤの中点をそれぞれＩ，Ｊとする。このとき、線分ＥＧ，ＦＨ，ＩＪは一点で交わることを証明せよ。

この問題を教えてください。図を描いて考えたのですが、重なる点が多くてよく分かりません。　　　　　　　　　高３

	24940．Re: ベクトル
	名前：angel 日付：1月21日(土) 15時22分
	ベクトルとして解くのであれば、最悪、図は無くても良いのでは…。 ( ベクトル計算のみで突き進めることができますから ) 幾何として解くのであれば、「平行四辺形の対角線は、互いに他を二等分する」から、 EGとIJの中点が一致、FHとIJの中点が一致、という二点が導かれ、 3線分はそれぞれの中点において一点で交わることが分かります。

	24954．Re: ベクトル
	名前：フルーツ日付：1月22日(日) 14時16分
	ベクトルとして解くのですが、やり方がわからないので解き方を教えていただけませんか？

	24968．Re: ベクトル
	名前：angel 日付：1月22日(日) 22時26分
	※点A,B,… の位置ベクトルを、そのアルファベットの小文字としてあらわします EG, IJ が共有点を持つと仮定し、位置ベクトルを x と置くその時、実数α, βが存在し、　x=αe+(1-α)g 　x=βi+(1-β)j (ここで、e,g,i,j を a,b,c,d の式で表し、辺々引いてまとめると…) 　(α-β)(a-d) + (α+β-1)(b-c)=0 　α=β=1/2 は、この等式を満たす逆に、α=β=1/2の時、　αe+(1-α)g = … = 1/4(a+b+c+d) 　βi+(1-β)j = … = 1/4(a+b+c+d) すなわち、EGの中点とIJの中点は一致する同様に、FHとIJの中点も一致するよって、3線分は、それぞれの中点において一点で交わる ※厳密に言えば、線分同士が交わらず、重なってしまったり、IJが一致して線分にならなかったりする場合もあるので、必ずしも「交わる」とはいえないのですよね。問題としてはちょっとN.G.な気がします。

24907．(untitled)

名前：ごんさん」 日付：1月21日(土) 0時1分

http://www.tokyo-s.jp/sokuhouc2006/nada/index.html
灘中の速報が載っています。
皆さんで解答を作りませんか？

	24909．見直して　ないのでどこか　計算の　間違ひあるか　わかりませんが
	名前：ケロ＠前座日付：1月19日(木) 23時14分
	(1) 81 (2) (x + 1 + 3 + 9)×(3×2)×(100 + 10 + 1) = 24×555

	24910．Re: (untitled)
	名前：ごんさん日付：1月19日(木) 23時45分
	ちょっと自信がないですが・・誰か答え合わせしてください。。 2)7 3)70,4 4)1,27 5)11352 6)55,244 7)45,162 8)49 9)13 10)60/7,240/7 11)2.25 12)3.6,12 13)32/3

	24911．Re: (untitled)
	名前：らすかる日付：1月20日(金) 13時57分
	5) 13572 7) 45, 252 他は多分合っていると思います。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24922．Re: (untitled)
	名前：ごんさん日付：1月20日(金) 22時17分
	らすかる様、ありがあとうございます。今から２日目も解いてみます。こんな難しい問題を小学生が解いているんですね。さすが東大にたくさん進学する中学校ですね。

	24924．Re: (untitled)
	名前：リストっち日付：1月20日(金) 22時45分
	2日目のみ解きましたが，やっぱり方程式などが使えると便利だなあとつくづく思いました．小学校流の解き方はほとんど忘れてしまいました．orz http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

	24927．Re: (untitled)
	名前：ごんさん日付：1月21日(土) 0時8分
	４以外はなんとか。。。１)４：５、９時１４分/１０時４分２)(2)11 ３)18.84/90.84/162.84 ５)18/20.5/10.9 難しい～

	24928．Re: (untitled)
	名前：リストっち日付：1月21日(土) 0時36分
	3(3)378.84です．（讀賣新聞解答例より）この問題，僕も円柱を1つ足し忘れてドボンでした（これあってたら満点だったのですがorz）． 4番は24通りしかないので，書き出しましたよ． http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

	24929．Re: (untitled)
	名前：angel 日付：1月21日(土) 0時57分
	こんばんは。懐かしくなってやってみました。 1日目の12番が面白いですね。それにしても、昔は確か2日には分かれてなくて、記述式も無かったような気が…。これ、何分で解くのでしょうね。(1日目は60分あれば…)

	24930．Re: (untitled)
	名前：ごんさん日付：1月21日(土) 1時2分
	リストっち様ありがとうございます。４ですが、ようやく解けました。でもあってるか・・ (1)24 (2)15 (3)9 あってるでしょうか。。箱の番号とボールの番号が４つとも同じ→Bが勝ち（１通り）２つだけ同じ→Aが勝ち（4C2＝６通り）１つだけ同じ→Bが勝ち全部違う→Aが勝ち（３×３＝９通り）こんな感じでしょうか？？自信なし。。。３は立方体の面に張り付いた範囲（？）を足すのを忘れてました。。

	24931．Re: (untitled)
	名前：ごんさん日付：1月21日(土) 1時39分
	一応まとめてみました。。間違いなどがあればどなたかご指摘を・・・m(..)m １日目 1)81 2)7 3)70, 4 4)1, 27 5)13572 6)55, 244 7)45, 252 8)49 9)13 10)60/7, 240/7 11)2.25 12)3.6, 12 13)32/3 ２日目１)4:5, 9時14分,10時4分２)(2)11 ３)18.84, 90.84, 378.84 ４)24, 15, 9 ５)18, 20.5, 10.9

	24933．Re: (untitled)
	名前：angel 日付：1月21日(土) 9時53分
	2日目4番は、24,6,12 でしょう。実は、A,Bの意思・判断に関わらず勝敗が決するのですが、鍵は巡回置換です。 (1)の例として、　2@1, 3@2, 4@3, 1@4 の配置(4要素の巡回置換)であれば、Aの一手目で終わります。このバリエーションは、円順列 3! Bの勝ちの例として、　2@1, 1@2, 4@3, 3@4 の配置(2要素の巡回置換×2)であれば、Aが2個とって、Bが2個とって終わりです。全パターン(巡回置換の要素数の組み合わせ)を考えると、　4 … 3! 通り　3,1(2@1, 3@2, 1@3, 4@4等) … 4C1×2! 通り　2,2(2@1, 1@2, 4@3, 3@4等) … 4C2/2 通り　2,1,1(2@1, 1@2, 3@3, 4@4等) … 4C2 通り　1,1,1,1(1@1, 2@2, 3@3, 4@4) … 1通り Aの勝ちは、1番目と4番目ですね。

	24934．Re: (untitled)
	名前：ごんさん　日付：1月21日(土) 12時29分
	angel様、ご指摘ありがとうございます。すごく勉強になります。 4要素の巡回置換が3!になるのはどうしてなんでしょうか。あと1から5まで番号がついた5個の箱に、同じく1から5まで番号がついたボールを入れるとき、箱とボールの番号が全て違う入れかたは何通りあるか、という問題も巡回置換の考え方を使えませんでしょうか。

	24935．Re: (untitled)
	名前：angel 日付：1月21日(土) 12時52分
	> 4要素の巡回置換が3!になるのはどうしてなんでしょうか。上の例を書き方を替えて、2@1 (1の箱に2の玉) を 1→2 という表現にしてみると…、　1 → 2 → 3 → 4 → 1 これが4要素の巡回置換の例ですね。　2 → 3 → 4 → 1 → 2 　3 → 4 → 1 → 2 → 3 　4 → 1 → 2 → 3 → 4 も同じですよね。くるくる回っているだけですから。正に円順列 (n-1)! なのです。 ※ゆえに、この勝負ではどの玉を取っても同じ。結局、その玉の属する塊（巡回置換の構成要素）が取れる。 > 箱とボールの番号が全て違う入れかたは何通りあるか「完全順列」と呼ぶようです。巡回置換の場合分けからでも計算できますが、数が多くなると大変です。が、別に、一般的に計算できる式があるようです。 ※別の掲示板で知りました。

	24936．Re: (untitled)
	名前：ごんさん　日付：1月21日(土) 13時55分
	angel様なるほど、よくわかりました。ありがとうございました。勉強になりました。

	24946．Re: (untitled)
	名前：tosiki 日付：1月21日(土) 17時13分
	1日目の12番の問題ってどうやって解くんですか？

	24947．１日目１２番
	名前：ヨッシー日付：1月21日(土) 17時46分
	上のように変形すると、横30cm 縦ＰＨ　の長方形になります。これが、全体の三角形（面積216cm^2)の半分(108cm^2) になるので、ＰＨ＝３．６　です。また、角の二等分線の定理より、ＰＨ：ＨＢ＝１：２、ＱＫ：ＫＣ＝１：３とわかるので、ＰＱ＝３０－7.2－10.8＝１２　 http://yosshy.sansu.org/

	24951．Re: (untitled)
	名前：angel 日付：1月22日(日) 0時6分
	1日目12番は違う方法を考えてました。角の二等分線をそれぞれ延長すると、交点が内心(Iと置く)で、内心円は、18×24÷(18+24+30) = 6 より半径6cm Iから、AB,ACに垂線を下ろし、その足をM,Nとすると、面積としては　△ABC - 五角形 = △IBMの相似形 + △ICMの相似形 + ( △IBC - △IBCの相似形 ) 右辺に現れる相似形は、それぞれ相似比 p, p, 1-p と置けるのと、△IBM,△ICM,△IBC が 6×12, 6×18, 6×30 の三角形であることから、 ※□AMINは正方形　(右辺) = 6×30× p 一方、左辺は、18×24×1/2×1/2 よって、p = 0.6 相似から、　PH = 6×p = 3.6, PQ = 30 × (1-p) = 12

	24952．１日目１２番ＰＱ別解
	名前：らすかる日付：1月22日(日) 1時55分
	△PAB+△QCA+△QBC=(18+24+30)×3.6÷2=129.6 △APQ+△BQP=18×24÷2-129.6=86.4 =PQ×{(PQを底辺とした時の△APQの高さ) 　　　　+(PQを底辺とした時の△BQPの高さ)}÷2 =PQ×14.4÷2 ∴PQ=86.4/7.2=12 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24955．Re: (untitled)
	名前：夫人ちゃん日付：1月22日(日) 15時7分
	１日目の⑦ってどうやるのですか。教えてください。よろしくお願いします

	24966．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月22日(日) 21時12分
	１日目７番の答えです。 http://yosshy.sansu.org/2006nada/1_7.htm 　 http://yosshy.sansu.org/

	24978．Re: (untitled)
	名前：夫人ちゃん日付：1月23日(月) 16時37分
	ヨッシーさんありがとうございます。あと、⑫を小６でもできる方法をお願いします。

	24986．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月23日(月) 19時53分
	上の私の方法も、その下に続く方々の方法も、小６で解けると思います。　 http://yosshy.sansu.org/

24921．サッカーボール

名前：kokoi 日付：1月20日(金) 20時15分

正五角形、正六角形でできたサッカーボールを白色、黒色で塗ります。白色で塗る面の数と、黒色で塗る面の数が等しいとき、塗り方は何通りありますか。回転して同じになるものは１通りとして考えます。

	24932．Re: サッカーボール
	名前：らすかる日付：1月21日(土) 2時2分
	10021408通り？ # 出典はどちらでしょうか？ http://www10.plala.or.jp/rascalhp

24920．積分

名前：マーシー　大学2年 日付：1月20日(金) 18時52分

次の実積分を複素積分の方法を用いて計算せよ。ただし、a>0,1>b>0とする。

∫dx/(x^6+1) [－∞..∞]

お願いします。

24915．公式・定理など

名前：RYO　中３ 日付：1月20日(金) 15時5分

いよいよ受験シーズンとなり私も受験が迫っています。
最後の悪あがきとしてあと２週間で一気に公式・定理等を暗記しようと考えているのですが高校入試に向けて覚えておきたい公式・定理など教えて下さい。（難関私立向けの・・・）
定理に関しては名前だけでも結構です。

	24917．Re: 公式・定理など
	名前：ヨッシー日付：1月20日(金) 16時20分
	とりあえず、方べき、チェバ、メネラウスの３点セット。　 http://yosshy.sansu.org/

	24918．Re: 公式・定理など
	名前：リストっち日付：1月20日(金) 17時10分
	解と係数の関係，対称式は基本対称式で表す，自然数a,bでa,bの最小公倍数，最大公約数をそれぞれl,gとすると，ab=gl とかもよく使う手法ですね． http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

	24923．Re: 公式・定理など
	名前：RYO　中３日付：1月20日(金) 22時45分
	＞とりあえず、方べき、チェバ、メネラウスの３点セット。やはりその３つは重要なんですね！チェバ・メネラウスに関しては「逆」もあるようですがそちらも覚えて損は無いですか？＞リストっちさん＞解と係数の関係，＞対称式は基本対称式で表す，＞自然数a,bでa,bの最小公倍数，最大公約数をそれぞれl,gとすると，＞ab=gl 「解と係数の関係」とはax^2+bx+c=0のとき,２解の和が＝-b/a ２解の積＝c/aですよね。最小公倍数,最大公約数も理解できました。ですが「対称式は基本対称式で表す」とはどういうことですか？すみませんが教えて下さい。

	24925．Re: 公式・定理など
	名前：リストっち日付：1月20日(金) 22時53分
	>解と係数の関係それでオッケーです．対称式というのは，a+b,a²+b²などのように，a,bを入れ替えても全く同じになる式のことをいいます．a+b,abのことを基本対称式というのですが，すべての対称式は基本対称式を用いて表せるということが知られています．たとえば，簡単な応用例としては，「a+b=6,ab=4のとき，a²+b²の値を求めよ．」このような場合に，解と係数の関係から，a,bの値はtの2次方程式t²-6t+4=0の2解だから・・・とやるよりも， a²+b²=a²+b²+2ab-2ab=(a+b)²-2ab=36-8=28 と求めるほうがはるかに時間の節約になりますよね． http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

	24926．Re: 公式・定理など
	名前：RYO　中３日付：1月20日(金) 23時13分
	＞リストっちさん「対称式は基本対称式で表す」理解できました。ありがとうございました。入試本番は恐らく「数学」勝負になると思うので（数学が一番苦手でして・・・）これから練習して大問１で満点（１６点）を取り,合計４５点以上を取りたいと思います！

24912．(untitled)

名前：ナイナイ 日付：1月20日(金) 1時26分

tan^-1x=sin^-1・3/5という簡単そうな方程式で答えが3/4になるんですが、答えどおりなりません。よろしくお願いします。

	24913．Re: 三角形の形状決定問題です
	名前：ヨッシー日付：1月20日(金) 7時0分
	Tan^-1ｘ＝Sin^-1(3/5)＝θ　(－π/２＜θ＜π/２) とおくと、　Sin^-1(3/5)＝θ より、θは図のような角度になります。一方、ｘ＝tanθ ですので、x=4/3 です。　 http://yosshy.sansu.org/

	24914．Re: (untitled)
	名前：らすかる日付：1月20日(金) 10時16分
	x=3/4ですね。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24916．Re: (untitled)
	名前：ヨッシー日付：1月20日(金) 16時18分
	あ、さようです。最初の答えの通りです。失礼しました。　 http://yosshy.sansu.org/

	24919．Re: (untitled)
	名前：ナイナイ日付：1月20日(金) 18時5分
	回答有難うございました。理解できました。

24902．ベクトル

名前：けい日付：1月18日(水) 23時31分

ベクトルの問題がわからないのでどなたか教えて下さい。
「Ｏを原点とする座標平面上の曲線y=x^2上の２点Ａ，Ｂに対して
　→ＯＡ・→ＯＢ＝ｔとおく
（１）ｔの取りうる値の範囲を求めよ。
（２）ｔ＝2の時→ＯＰ＝→ＯＡ＋→ＯＢとなる点Ｐの軌跡を求め図示せよ」

という問題なんですが、（１）はＡ，Ｂをそれぞれ（a,a^2)(b,b^2)とおいて
内積の条件式に代入し平方完成したらｔ≧1/4　となりできました。
（２）がわからないのでどなたかお願いします。

	24904．Re: ベクトル
	名前：ヨッシー日付：1月19日(木) 7時42分
	(1) は、　ｔ＝ab＋(ab)^2＝(ab＋1/2)^2－1/4 なので、ｔ≧－1/4 ですね。 (2) は、Ｐの座標を(X,Y) とおくと　(X,Y)＝(a+b, a^2＋b^2) ｔ＝２より　ab＋(ab)^2＝２とおくと、　(ab－１)(ab＋２)＝０より、ab＝１　または　ab＝－２ａ＝０となることはないので、 ab＝１のときｂ＝1/a 　(X,Y)＝(a+1/a, a^2＋1/a^2) 　X^2＝a^2＋1/a^2＋２＝Y＋2 よって、　Y＝X^2－2 a+1/a＝m (mは実数)とおくと、　a^2－ma＋１＝０判別式を取って、　m^2－４≧０,　m^2≧４よって、X=a+1/a は、X≦-2, X≧2 の範囲の数を取ります。 ab＝－２のとき、b＝-2/a 　(X,Y)＝(a-2/a, a^2＋4/a^2) 　X^2＝a^2＋4/a^2－４＝Y－４ (以下略) 　 http://yosshy.sansu.org/

	24905．Re: ベクトル
	名前：けい日付：1月19日(木) 18時34分
	(1)は入力ミスでした、すいません。（２）もよくわかりました。どうもありがとうございます。

24896．確率

名前：くるみ 日付：1月18日(水) 18時36分

高校１年生の胡桃です。
確率の問題が分からなかったので、良かったら教えてください。

大、中、小のさいころを投げる時、大、中、小の順番に出る目が小さくなる確率を求めよ。

この答えの出し方にcombinationを使うみたいなんですけど、どうしてそれを使って解けるんですか？？

	24897．Re: 確率
	名前：ヨッシー日付：1月18日(水) 18時46分
	１から６までの６つの数が書かれたシールがあって、そこから異なる３つの数を選びます。　選び方は　6Ｃ3 ですね？それを、大きい順に、大きい立方体、中くらいの立方体、小さい立方体に貼り付けていく、と考えては？　 http://yosshy.sansu.org/

	24898．Re: 確率
	名前：くるみ日付：1月18日(水) 20時39分
	貼り付ける時に、例えば最初に４を貼ったとして、Ｃombinationを利用すると次が５とかになることはないんですか？？私そこらへんがいまいちわからなくて・・・すみません。。；

	24899．Re: 確率
	名前：ヨッシー日付：1月18日(水) 20時40分
	まず３枚選んでから、必ず大きい順に貼るのです。　 http://yosshy.sansu.org/

	24900．Re: 確率
	名前：くるみ日付：1月18日(水) 21時53分
	つまり、３つ取るところだけ考えて、貼る順番までは考えなくていいということですか？？(。。；

	24903．Re: 三角形の形状決定問題です
	名前：ヨッシー日付：1月19日(木) 0時22分
	考えないと言うよりも、３つの数を選んだ時点で、どのさいころに貼るかは１通りにしか決まらないと言うことです。　 http://yosshy.sansu.org/

	24906．Re: 確率
	名前：くるみ日付：1月19日(木) 18時41分
	!!! なるほど！良く分かりました＞＜ありがとうございます；□；

24888．関数論

名前：大学２年 日付：1月17日(火) 23時26分

(1) w=sin{πz/4(z-1)} を Z=1 のまわりでローラン展開せよ。
(2) z+1/z^3(1+z^2+z^4) z=0 のまわりのローラン展開の主要部を求めよ。
(3) 1/sin(z)^2 z=0 のまわりのローラン展開の主要部を求めよ。
質問されようがない完璧な解答お願いします。

24886．定積分の計算

名前：ＴＡＫＵ（大学３年） 日付：1月17日(火) 22時52分

∫[０～１]　（ｘ^｛α｝－１）／logｘｄｘ＝log（α＋１）を示せ
という問題なのですが、どのように積分すればよいのか、全く歯が立ちません。
宜しくお願いします。

	24892．Re: 定積分の計算
	名前：haru 日付：1月18日(水) 12時48分
	logx=yと置けばできるような気がします。

	24901．Re: 定積分の計算
	名前：ＴＡＫＵ（大学３年）日付：1月18日(水) 22時35分
	ありがとうございます。そうすると ∫（ｅ^｛ｙ（α＋１）｝－ｅ^y）／ｙ　ｄｙとなって，ここで∫ｅ^｛y｝／ｙ　ｄｙを求めなければいけないのですが、∫（１／ｙ）・（ｅ^y）´ｄｘ＝ｅ^｛y｝／ｙ＋∫ｅ^｛y｝／ｙ^{2}　となって、この先どのように計算すればよいのか分からなくなってしまいました。何かこれをうまく計算できる方法とかありますか？よろしくお願いします。

	24960．Re: 定積分の計算
	名前：haru 日付：1月22日(日) 17時31分
	この問題で、書き間違いとかはないですか。 logx=yと置くと、ｙの範囲はー∞～０になると思うので、たぶん複素積分が使えると思って関数論の本を読んで、自分なりに計算を試みたのですが、結局できませんでした。先生に聞くとか、この問題が載っていた本の著者に手紙を書くとかして聞いてみてください。もしわかったら、上の名前をクリックして、私にも教えてください。

	25057．Re: 定積分の計算
	名前：ＴＡＫＵ（大学３年）日付：1月27日(金) 17時9分
	どうもご丁寧にありがとうございます。機会があれば一度、大学の先生に尋ねてみます。

24883．お願いします

名前：すすか（中３） 日付：1月17日(火) 20時52分

親に図を入れてもらいました。
この問題、よろしくおねがいします。

問　図のように、AB＝６ｃｍ,ＢＣ＝２ｃｍの長方形ＡＢＣＤがある。
　　２点Ｐ、ＱはＡを同時に出発して、Ｐは毎秒２ｃｍ,Ｑは毎秒０.５
　　ｃｍの速さで、この長方形の辺上を矢印の向きに２点が出会うまで
　　動く。Ｐ、Ｑが出発してからｘ秒後の△ＡＰＱの面積をyc㎡として
　　次の問いに答えなさい。

（１）ＰとＱが出会うときのｘの値を求めなさい。

（２）ＰがＡからＣまで動くとき、ｘとyの関係を表すグラフを書きな
　　　さい。

	24887．Re: お願いします
	名前：Ｂｏｂ日付：1月17日(火) 23時4分
	（１）Pが進んだ距離＋Qが進んだ距離＝１６　（１周分）　　２ｘ＋０．５ｘ＝１６　　ｘ＝６．４　　６．４秒後（２）時間帯を２つに分けます　　　０～３秒　・・・・PがAB上　QがAD上　　　３～４秒　・・・・PがBC上　QがAD上この間のグラフを書きましょう

24880．総和

名前：realize 日付：1月17日(火) 16時4分

Σ(k＝1，n)k^2を求めよ

	24881．Re: 総和
	名前：angel 日付：1月17日(火) 18時19分
	a[n]=n^3 とおくと、　a[k+1]-a[k] = 3k^2 + 3k + 1 よって、　k^2 = (a[k+1]-a[k])/3 + k + 1/3 すなわち、　Σ[1,n] k^2 　= 1/3・Σ[1,n](a[k+1]-a[k]) + Σ[1,n] k + 1/3・Σ[1,n]1 　= (a[n+1]-a[1])/3 + k(k+1)/2 + k/3

	24882．Re: 総和
	名前：angel 日付：1月17日(火) 18時24分
	失礼しました。最後の行の k は、全て n に読み替えてください。

	24891．Re: 総和
	名前：リストっち日付：1月18日(水) 0時30分
	数学Bの教科書に絶対載ってると思いますが・・・． ∑公式のあたりを見てみるといいです． http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

24877．確率

名前：つかさ 日付：1月17日(火) 0時25分

２０本のくじの中に４本のあたりがある。これを３回引くとき次の確率を求めよ。
(1)連続して３回引くとき２回当たりが出る確率
(2)１本引いては結果を見て元に戻すことを３回行い２回辺りが出る確率

詳しく説明してもらうとうれしいです。

	24878．Re: 確率
	名前：らすかる日付：1月17日(火) 1時15分
	(1) 3本引いたうち、2本が当たり、1本が外れとなるのは 4C2×16C1通りで、3本の引き方は20C3通りですから、求める確率は 4C2×16C1/20C3=8/95 となります。 (2) 当たる確率は毎回4/20=1/5、従って外れる確率は4/5、何度目と何度目に当たるかが3C2通りなので、求める確率は 3C2×(1/5)^2×(4/5)=12/125 となります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24889．Re: 確率
	名前：つかさ日付：1月18日(水) 0時4分
	らすかる様有難うございます。大変解りやすくて助かります。＞求める確率は 3C2×(1/5)^2×(4/5)=12/125 となります上記部分で(1/5)をなぜ2乗するのでしょうか

	24890．Re: 確率
	名前：らすかる日付：1月18日(水) 0時13分
	当たりが2回、外れが1回ですから、 (1/5)の確率が2回、(4/5)の確率が1回であり、 (1/5)×(1/5)×(4/5)=(1/5)^2×(4/5)となります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24908．Re: 確率
	名前：つかさ日付：1月19日(木) 22時37分
	いわれてみるとその通りでした。らすかる様ありがとうございました。

24873．(untitled)

名前：ポポ　高2 日付：1月16日(月) 18時18分

もう1題お願いします。
大小２つの円卓があって、大きい円卓には4つの席、小さい円卓には3つ
の席が等間隔に置いてある。A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの6人が席につくときの座り方を考える。ただし、それぞれの円卓について、回転して同じになる座り方は同じとみなす。

　①2つの円卓に3人ずつ座る座り方は□□□通りである。
　②２人と４人に分かれる座り方は□□□通りである。

□の中の数を求める問題です。

解答
①6Ｃ3×３！×２！＝２４０通り
②6Ｃ2×３！×２！＝１８０通り

解答の意味が全く分かりません。
ご協力お願いします。

	24874．Re: (untitled)
	名前：リストっち日付：1月16日(月) 18時28分
	それぞれ数の意味を書いておきます． (1) 6C3→大きい円卓に誰が座るかで6C3通りです． 3!→大の円卓に座る方法で，3人と透明人間1人（空席）とあわせた4人がどのように座るかを考え，円順列で(4-1)!です． 2!→小の円卓に座る方法で，3人が座る方法なので，(3-1)!=2!です． (2) 6C2→小さい円卓に誰が座るかで6C2通りです． 3!→4人が大きい円卓に座る方法で，円順列で(4-1)!=3!です． 2!→小の円卓に座る方法で，2人と透明人間1人（空席）とあわせた3人がどのように座るかと考え，円順列で(3-1)!=2!です． http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

	24942．Re: (untitled)
	名前：ポポ　高2 日付：1月21日(土) 15時41分
	わかりました。ありがとうございました。

24872．組分け

名前：ポポ日付：1月16日(月) 17時46分

4組の夫婦、合計8名の男女がいる。
①この8名を4名ずつの２つのグループに分ける分け方は□□通りある。
②このとき、どの夫婦も別のグループに分かれる分け方は□通りある。

□の中の数を求める問題です。

解答　①8Ｃ4／２＝35通り
　　　　②２＾{３}＝8通り

解答を見ても理解できません。
①２で割るのは何故なのでしょうか。
②解答で何をしているのかまったく分かりません。

お忙しいとは思いますが、ご協力お願いします。

	24875．Re: 組分け
	名前：らすかる日付：1月16日(月) 20時16分
	(1) 8人をa,b,c,d,e,f,g,hとします。「8C4でabcdを選んで一つのグループとし、残りのefghをもう一つのグループとする」のと「8C4でefghを選んで一つのグループとし、残りのabcdをもう一つのグループとする」のは同じ結果になり、8C4では2倍数えてしまうため2で割ります。 (2) 8人をABCDabcdとし、大小文字が夫婦だとすると、 Aとa、Bとb、Cとc、Dとdがそれぞれ別のグループにならなければなりませんが、最初にAとaが分かれたとして、 Bとbが分かれる時にBがAの方に行くかaの方に行くかで2通り、 Cとcが分かれる時にCがAの方に行くかaの方に行くかで2通り、 Dとdが分かれる時にDがAの方に行くかaの方に行くかで2通り、従って2^3通りです。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24941．Re: 組分け
	名前：ポポ　高2 日付：1月21日(土) 15時40分
	わかりました。ありがとうございました。

24867．正則

名前：マーシー　大学2年 日付：1月15日(日) 19時19分

領域Ｄで関数ｆ(z)が正則であるとき、以下を示せ。
(ⅰ)f(z)＝実数であるとき、f(z)＝定数となることを示せ。
(ⅱ)|f(z)|＝定数であるとき、f(z)＝定数となることを示せ。

宜しくお願いします。

24868．Re: 正則

名前：のぼりん 日付：1月15日(日) 23時55分

（ⅰ）　ｚ＝ｘ＋ｉｙとおくと、コーシー･リーマンの関係式より、∂ｆ/∂ｘ＝∂ｆ/∂ｙ＝０です。よって、∀ｚ∈Ｄ：ｆ（ｚ）＝定数です。

（ⅱ）　ｆ（ｚ）＝ｕ＋ｉｖとおくと、ｕ^２＋ｖ^２＝定数です。両辺をｘ、ｙで偏微分してコーシー･リーマンの関係式を使うと、
　　　ｕ∂ｕ/∂ｘ＋ｖ∂ｖ/∂ｘ＝ｕ∂ｕ/∂ｘ－ｖ∂ｕ/∂ｙ＝０
　　　ｕ∂ｕ/∂ｙ＋ｖ∂ｖ/∂ｙ＝ｕ∂ｕ/∂ｙ＋ｖ∂ｕ/∂ｘ＝０
です。第一式にｕを掛け、第二式にｖを掛けて足し算すると、
　　　（ｕ^２＋ｖ^２）∂ｕ/∂ｘ＝０　…　①
です。ｕ^２＋ｖ^２＝０なら、∀ｚ∈Ｄ：ｆ（ｚ）＝０です。ｕ^２＋ｖ^２≠０なら、①より ∂ｕ/∂ｘ＝０です。同様に ∂ｕ/∂ｙ＝∂ｖ/∂ｘ＝∂ｖ/∂ｙ＝０が示せるので、∀ｚ∈Ｄ：ｆ（ｚ）＝定数です。

	24871．Re: 正則
	名前：マーシー　大学2年日付：1月16日(月) 1時38分
	（ⅰ）でｚ＝ｘ＋ｉｙとおいた理由と、コーシー･リーマンの関係式より、∂ｆ/∂ｘ＝∂ｆ/∂ｙ＝０となるのがわかりません。もう少し詳しくお願いします。

	24876．Re: 正則
	名前：のぼりん日付：1月16日(月) 23時41分
	＞　（ⅰ）でｚ＝ｘ＋ｉｙとおいた理由と、コーシー･リーマンの関係式に持ち込むためです。＞　、∂ｆ/∂ｘ＝∂ｆ/∂ｙ＝０となるのがわかりません。コーシー･リーマンの関係式より、　　　∂ｆ/∂ｘ＝∂０/∂ｙ＝０　　　∂ｆ/∂ｙ＝－∂０/∂ｘ＝０です。教科書でコーシー･リーマンの関係式を復習してみて下さい。

	24884．Re: 正則
	名前：マーシー　大学2年日付：1月17日(火) 21時17分
	教科書には、複素関数ｆ(z)＝u(x,y)+iv(x,y)が点z=x+iyにおいて微分可能ならば、 u(x,y),v(x,y)は点(x,y)で次式をみたす。　　　∂ｕ/∂ｘ＝∂ｖ/∂ｙ　　　　…① 　　　∂ｕ/∂ｙ＝－∂ｖ/∂ｘ　　　…② これをコーシーリーマン方程式と呼ぶ。と書いてあるのですが、僕がのぼりんさんの回答で気になったのは ①のｕの部分がｆになっていたところです。コーシーリーマン方程式はｆでも代用できるのですか?

	24885．Re: 正則
	名前：のぼりん日付：1月17日(火) 22時13分
	（ⅰ）ではｆ（ｚ）＝実数なので、貴教科書の記号を当て嵌めると、ｕ＝ｆ、ｖ＝０ですね。

	24895．Re: 正則
	名前：マーシー　大学2年日付：1月18日(水) 18時0分
	わかりました。どうもありがとうございました。

24861．(untitled)

名前：ゆうた（中一） 日付：1月15日(日) 14時24分

正十二面体・正二十面体の体積の求め方を教えてください。
冬休みの宿題でやっているのですがわからないのです。

	24862．Re: 三角形の形状決定問題です
	名前：ヨッシー日付：1月15日(日) 14時36分
	私のページの「ミニ講座」に「正１２面体の体積」「正２０面体の体積」がありますが、途中で、三角比を使っていますので、中１の人には、少し補足が必要かも知れません。まぁ、とりあえず、見てみて下さい。　 http://yosshy.sansu.org/

	24863．Re: (untitled)
	名前：らすかる日付：1月15日(日) 15時39分
	正十二面体の体積を三角関数を使わずに求める方法は↓こちら http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki19.html または↓こちら http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki20.html 正二十面体の体積を三角関数を使わずに求める方法は↓こちら http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki23.html

	24866．Re: (untitled)
	名前：ゆうた（中一）日付：1月15日(日) 17時53分
	参考になりました！ありがとうございました！

24856．(untitled)

名前：みさ　高１ 日付：1月15日(日) 11時39分

１、a+1/b+c+2=b+1/c+a+2=c+1/a+b+2のときこの式の値を求めよ。
　・式をｋとおいてa+1=(b+c+2)k,b+1=(c+a+2)k,c+1=(a+b+2)k。
　　それから辺々を足してa+b+c+3=2(a+b+c+3)kとしてみましたが
　　ここからどうしてらいいか分からなくなりました。
　　どうすればいいのでしょうか？
２、a≧0とする。xの三次方程式4x^3-3x-4a^3+3a=0について
　　Ⅰこの方程式が相異なる３つの実数解をもつときaの値の範囲
　　　を求めよ。
　　Ⅱこの方程式が重解をもつとき、aの値とそのときの方程式の
　　　解を求めよ。
　・３つの実数解をもつ・・・という問題の解き方が分かりません。
　　これもよろしければ教えてください。
　　

	24857．Re: (untitled)
	名前：数学大好き（30才）日付：1月15日(日) 12時1分
	1.a+b+c+3=2(a+b+c+3)kの式が恒等的に成り立つためにはk=1/2ですよね。

	24858．Re: (untitled)
	名前：黄桃日付：1月15日(日) 12時41分
	1. > a+b+c+3=2(a+b+c+3)k を 2(a+b+c+3)k-(a+b+c+3)=0 と変形し、さらに因数分解して (2k-1)(a+b+c+3)=0 としましょう。かけて0になるのはどちらかが0ですから 2k-1=0 または a+b+c+3=0 です。 2k-1=0 の時、k=1/2 です。 a+b+c+3=0 の時、a+1=-(b+c+2) ですから、元の式に戻れば (a+1)/(b+c+2)=-1 です。以上から、求める式の値は　-1 または 1/2 です。（余計なことですが、「実際 a=b=c=0 とすれば、確かに k=1/2, a=-3,b=c=0 とすれば k=-1 となる」と付け加えれば完璧ですが、高1なら、ここまでは要求されないでしょう） 2. これも因数分解しましょう。 f(x)=4x^3-3x-4a^3+3a とおくと、f(a)=0 だから、f(x) は (x-a)で割り切れます。計算すると、 f(x)=(x-a)(4x^2 + 4a x +4a^2-3) となります。したがって、g(x)=4x^2+4ax+ 4a^2-3 とおけば、I, II の条件は、次のようになることがわかります： I:次の２つがともに成立する I-1) g(x)=0 が異なる２つの実数解をもつ I-2) a は g(x)=0 の解ではない（つまり g(a)≠0) II: 次の2つのいずれかが成立する II-1) g(a)=0 となる(aが重解) II-2) g(x)=0 が重解をもつ I-1),II-2) は g(x)=0 の判別式からわかります。なお、いずれも a≧0 の仮定を忘れないようにしてください。因みに、答は、I: 0≦a<1/2, 1/2<a<1 II: a=1/2 または 1 だと思います（でも計算間違いしているかも）。

	24864．Re: (untitled)
	名前：みさ　高１日付：1月15日(日) 16時41分
	詳しく解説して下さってありがとうございます。今からやってみたいと思います。助かりました。

24854．(untitled)

名前：ピッポ 日付：1月15日(日) 1時28分

ｘ＝2/3(x±√ｘ＾2－ｙ）＋ｃ/(x±√ｘ＾2－ｙ）＾2
という計算過程の式なんですが、どうも答えどおりになりません。
答えは4(x^2－ｙ）＾2＝（2x^3－3xy＋3c)＾2です。
よろしくお願いします。

	24855．Re: (untitled)
	名前：らすかる日付：1月15日(日) 10時45分
	少なくとも同値ではなさそうですね。例えばx=3,y=5としてcの値を出すと、第１式では c=-25/3, 7/3 第２式では c=-1/3, -17/3 という値が出て来ます。それ以前の計算が合っていないのではないでしょうか。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24859．Re: (untitled)
	名前：ピッポ日付：1月15日(日) 13時10分
	らすかるさん返信有難うございます。説明不足でしたが、この式は微分方程式のラグランジュの方程式で、ｘ、ｙ、ｃは具体的な数字が入らず、前者の式を解体して整理すると後者になるという感じです。

	24860．Re: (untitled)
	名前：らすかる日付：1月15日(日) 13時42分
	前者の式から後者の式が導けるなら、x,yに具体的な値を入れた時のcの値も同じになるはずです。上記のように違う値が出るということは、式が同値でないので変形しても同じにはならないということです。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24869．Re: (untitled)
	名前：ピッポ日付：1月16日(月) 0時39分
	大変申し訳ないです。ラスカルさんの言う通りで間違っていました。 4(x^2－ｙ）＾2＝（2x^3－3xy＋3c)＾2は4(x^2－ｙ）＾3＝（2x^3－3xy＋3c)＾2でした。前者の式からこの式への整理する過程がいまいちなのでよろしくお願いします。

	24870．Re: (untitled)
	名前：らすかる日付：1月16日(月) 1時8分
	x±√(x^2-y)=tとおくと、 t-x=±√(x^2-y) (t-x)^2=x^2-y これを x=(2/3){x±√(x^2-y)}+c/{x±√(x^2-y)}^2 に代入して「±」と「√」と「y」を消すと x=(2/3)t+c/t^2 3t^2x=2t^3+3c 2t^3-3t^2x+3c=0　…(1) (t-x)^2の式にしたいので、とりあえず u=t-x とおくと t=u+x これを(1)に代入すると 2(u+x)^3-3(u+x)^2x+3c=0 2u^3+6u^2x+6ux^2+2x^3-3u^2x-6ux^2-3x^3+3c=0 2u^3+3u^2x-x^3+3c=0 2u^3=x^3-3u^2x-3c u^2=x^2-yなので、代入出来るように両辺を2乗して 4u^6=(x^3-3u^2x-3c)^2 u^2=x^2-yを代入して 4(x^2-y)^3={x^3-3(x^2-y)x-3c}^2 =(3xy-2x^3-3c)^2 =(2x^3-3xy+3c)^2 めでたく答の式になりました。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24879．Re: (untitled)
	名前：ピッポ日付：1月17日(火) 15時34分
	らすかるさん理解できました。有難うございました。

24852．(untitled)

名前：けん（高3） 日付：1月14日(土) 18時35分

lim(n→0)∫(0から1/2まで）x^n dx
∫(0から1/2まで）lim(n→0)x^n dx
このふたつはともに０なのですが、一般的にlim　と　∫は入れ替えて計算してもいいのでしょうか？
駄目な場合、
lim(n→a)∫fn(x)dx = ∫lim(n→a)fn(x)dx が成り立つ条件を教えてください。

	24853．Re: 項別積分？
	名前：のぼりん日付：1月15日(日) 0時45分
	とても良い疑問だと思いますが、高校数学の範囲で答えることは難しそうです。一般的には、ｆ_ｎ（ｘ）が収束するという条件だけでは、 ×　　ｌｉｍ_ｎ→∞∫_Ｉｆ_ｎ（ｘ）ｄｘ＝∫_Ｉｌｉｍ_ｎ→∞ｆ_ｎ（ｘ）ｄｘは成り立つとは限りません。しかし、｛ｆ_ｎ｝が関数列として一様収束する場合には、 ○　　ｌｉｍ_ｎ→∞∫_Ｉｆ_ｎ（ｘ）ｄｘ＝∫_Ｉｌｉｍ_ｎ→∞ｆ_ｎ（ｘ）ｄｘが成り立ちます。大雑把に言うと、一様収束とは、関数の収束が一様であることで、理系の大学一年位で習うと思います。

	24893．Re: (untitled)
	名前：けん（高3）日付：1月18日(水) 15時59分
	返信ありがとうございました。大学で勉強します。

24851．(untitled)

名前：けん（高3） 日付：1月14日(土) 18時24分

log（cosｘ）の不定積分の求め方を教えてください。よろしくおねがいします。

	24865．Re: (untitled)
	名前：名無し日付：1月15日(日) 16時52分
	一応計算をしてみましたが、答えには、虚数及び多重対数関数が含まれます。明らかに高校数学の範囲を逸脱してますので、問題を確認してみてください。あるいは、好奇心からならば、大学に行ってからということで。

	24894．Re: (untitled)
	名前：けん（高3）日付：1月18日(水) 15時59分
	好奇心からです。ありがとうございました。

24846．四色問題

名前：数学日付：1月13日(金) 22時47分

いかなる地図も四色を使って塗る分けることができることを証明せよ。ただしコンピューターを使わず数学で解くこと。

	24848．Re: 四色問題
	名前：黒蟻日付：1月14日(土) 12時34分
	その見方は改めた方がいい。コンピュータも数学。4色問題にコンピュータが使われたのは、検証するパターンが(人間にとっては)多すぎるから。ただそれだけのこと。たとえば、1/a＋1/b＋1/c＝1の自然数解を求めようとしたら、a，b，cに大小関係を設定し、あとは数通りに「場合分け」すれば求められる。これは、立派な「数学的な解法」である。しかし、たとえばサルにとっては、この数通りの検証が物凄く多すぎるかもしれない。サルにとっては、この数通りの検証にコンピュータが必要かもしれない。すると、サルにとっては、この解法は数学的な解法ではなくなるのか？そういうレベルの話。

24842．立体の切り口の問題がわかりません・・・

名前：tomotomo 日付：1月13日(金) 18時1分

『直方体ABCD－EFGHで、AB＝AD＝４㎝、AE＝６㎝、辺BF、DH上に、それぞれBP＝BQ＝２㎝となるように２点P,Qをとる。
この直方体を３点A,P,Qを通る平面で切ったとき、切り口の形は何か。』

という問題で、答えはひし形になるそうです。
切り口が四角形になるのはわかります。それと、その四角形をAPRQとして、辺AP＝AQもわかります。でも、なぜAP＝AQ＝PR＝RSといえるのかがわかりません。
AP〃QR、AQ〃PRだからですか？
立体図形の問題は、イメージがつかめなくて特に苦手デス・・・

	24843．Re: 立体の切り口の問題がわかりません・・・
	名前：らすかる日付：1月13日(金) 18時19分
	＞BP＝BQ＝２㎝ BP＝DQ＝２㎝ということでよろしいでしょうか。＞AP＝AQ＝PR＝RS AP＝AQ＝PR＝QR ということでよろしいでしょうか。 RG=2cmになるのはよろしいでしょうか？下(EFGH)から2cmのところで直方体を水平に切って立方体にすると、対称ですから等しくなりますね。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24844．Re: 立体の切り口の問題がわかりません・・・
	名前：tomotomo 日付：1月13日(金) 19時6分
	らすかる様ありがとうございます。おっしゃる通り質問ミスです。スミマセン。見直ししなくちゃ・・・ところで、なぜ RG＝２㎝なのでしょうか・・・本当におバカですみません・・・・・・・・・・。

	24845．Re: 立体の切り口の問題がわかりません・・・
	名前：らすかる日付：1月13日(金) 20時46分
	AEGCで切った長方形の断面を考えてみて下さい。 BDの中点が長方形の中心の上端になりますが、切り口はそこから2cm下ですよね。切り口は左端（AE側）から中心までで2cm下がるのですから、右端（CG側）までではあと2cm下がり、Cの4cm下になりますね。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24847．Re: 立体の切り口の問題がわかりません・・・
	名前：tomotomo 日付：1月14日(土) 11時25分
	らすかる様 AP〃QR、AQ〃PR だから、APとQR、AQとPRの傾き加減が同じということでしょうか・・・・

	24849．Re: 立体の切り口の問題がわかりません・・・
	名前：らすかる日付：1月14日(土) 12時57分
	そう考えた方が簡単ですね。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24850．Re: 立体の切り口の問題がわかりません・・・
	名前：tomotomo 日付：1月14日(土) 13時31分
	らすかる様ありがとうございました！またよろしくお願いします！！　(#^v^#)

24839．方程式を解く

名前：jun 日付：1月13日(金) 3時11分

数学の部屋にての回答ありがとうございました
さっそくこのページをのぞいてみました。

（２Ｘ－２）÷Ｘ＝Ｙ　｛２のＸ乗マイナス２割るＸイコールＹ｝
この方程式をＸについて解きたいのですが教えてください。

＞Ｘについて解けないとのことですが
なぜなのでしょうか？

ちなみに高２です

	24840．Re: 方程式を解く
	名前：らすかる日付：1月13日(金) 9時30分
	「Xについて解けるような関数がないから」と言えば良いでしょうか。例えば、2^x=y をxについて解く場合、もし対数関数がなかったとしたら解けませんよね。それと同じことだと思います。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

24834．確率おしえてください

名前：クルピカマン 日付：1月12日(木) 15時44分

男子四人、女子二人の計六人を一列に並べ、両端が男子であるようにする。女子は隣り合わないようにし、さらに特定の男女一組は隣り合わないようにすると何通りあるか・・・ってな問題ですよろしくです

	24835．Re: 確率おしえてください
	名前：らすかる日付：1月12日(木) 16時31分
	先に男子四人を並べ、間3箇所中2箇所に女子を入れると考えます。男子四人を並べる方法は4!=24通りですが、そのうち「特定の男子」が端になるのは12通り、間になるのは12通りです。端の時、「特定の女子」が入れるのは2箇所で、間の時は1箇所です。どちらの場合も、残る女子は残る2箇所のどちらかに入れますので、全部で 12×(2+1)×2=72通りとなります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

24830．ゲーデル数化

名前：カレー屋 日付：1月11日(水) 17時33分

大学四年です。
ゲーデル数化するときに使う数はなぜ偶数ではいけないのでしょうか？
教えてください。お願いします。

24826．高校数学です！！

名前：キティ 日付：1月10日(火) 23時24分

ｘについての2次不等式2ax^2+2bx+1≦0について
この不等式が解を持たないようなa,bについての条件を求めよ。
これが解けないんです(><)お願いします！

	24827．Re: 高校数学です！！
	名前：ハードゲイ（RG) 日付：1月10日(火) 23時56分
	ｘについての2次不等式2ax^2+2bx+1≦0についてこの不等式が解を持たないこれってどういうこと？？ f(x)=2ax^2+2bx+1がｘ軸と交点を持たないってことでは？？判別式の登場です。

	24836．Re: 高校数学です！！
	名前：リストっち日付：1月12日(木) 18時13分
	2次不等式2ax^2+2bx+1≦0を満たすxが存在しないということでしょうか．この場合は，左辺=f(x)とすると，【１】x^2の係数2aが正【２】f(x)=0の判別式D<0 この2つを満たせばよいですね． http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

	24837．Re: 高校数学です！！
	名前：ハードゲイ（RG) 日付：1月13日(金) 0時58分
	私は1番は必要ないと思うのですが･･･2番だけでよくはないですか？

	24838．Re: 高校数学です！！
	名前：ハードゲイ（RG) 日付：1月13日(金) 1時35分
	数学は超専門外なのであやふやです。

	24841．横レス
	名前：らすかる日付：1月13日(金) 9時34分
	＞ハードゲイ（RG)さん 2番だけではダメですね。上に凸でx軸と交わらない場合、不等式は全てのxについて成り立ってしまいます。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

24822．はじめまして。

名前：彩夏日付：1月10日(火) 22時54分

関数y=-2x^3+3ax^2-6がx＞0で単調に減少するようなaの値の範囲を求めよ。

わからないので教えてください>_<

	24823．Re: はじめまして。
	名前：Ｂｏｂ日付：1月10日(火) 22時55分
	何年生？　微分とか習った？

	24825．Re: はじめまして。
	名前：彩夏日付：1月10日(火) 23時20分
	微分習いました☆高２です。

	24829．Re: はじめまして。
	名前：数学大好き（30才）日付：1月11日(水) 15時43分
	y’=-6x^2+6ax=-6(x-a/2)^2+(3a^2)/2がx＞0の範囲で負になればよい。ここで，f(x)=-6(x-a/2)^2+(3a^2)/2として，そのグラフを描いてみましょう。このグラフはf(0)=f(a)=0で，頂点の座標が(a/2, (3a^2)/2)になります。 a≦0ならば，x＞0の範囲で必ずf(x)＜0となりますが， a＞0ならば，x=a/2でf(x)= (3a^2)/2＞0となり，単調増加になります。よって答えはa≦0ですね。

24818．お願いします。中３です。

名前：aero 日付：1月10日(火) 20時33分

放物線y=2x^2の線上に点A，Bがあり、y=-x^2上に点C，Dがあります。
A(4,32)　B(1,-1)であり、四角形ABCDはは平行四辺形になります。

問1)　C(a,-a^2)とおくとき、aの値を求めなさい。

図が描けなくてすいません(>_<)
解き方を教えてください。

	24820．Re: 三角形の形状決定問題です
	名前：ヨッシー日付：1月10日(火) 21時41分
	B(1,-1) は、D(1,-1)のことかな？そうだとして、点Ｄから点Ｃを見たとき、点Ｃはｘ方向にａ－１、ｙ方向に１＋ａ^2 進んだところにあります。点Ａから点Ｂを見たときも、同じですから、点Ｂの座標は　（４＋ａ－１，３２＋１＋ａ^2）＝（ａ＋３,ａ^2＋３３）これが、ｙ＝２ｘ^2 の上にあることより、（以下略）　 http://yosshy.sansu.org/

	24824．Re: お願いします。中３です。
	名前：aero 日付：1月10日(火) 23時10分
	> 放物線y=2x^2の線上に点A，Dがあり、y=-x^2上に点B,Cがあります。 > A(4,32)　B(1,-1)であり、四角形ABCDはは平行四辺形になります。 > ↑でした。すいません。ありがとうございました♪

24811．有名な問題かも・・・でも許してください。

名前：田中日付：1月10日(火) 19時46分

図形の面積問題　どこかの中学入試らしいです。同じ面積の色違いの正方形の用紙５枚があります。４枚をある大きな正方形の４隅に配置しました。そして、５枚目は、上の方に配置しました。重なりは、図のようです。ここで、見えている色の部分の面積は、白１２０、黄色１００、青８０でした。では、赤、緑の面積は、それぞれいくらでしょう。ずいぶん考えましたが、わかりません。こんなのわかる小学生はいるのでしょうか。私は、紙を切って実際つくりました。たぶん、はじめの配置する台紙の正方形にも条件があるのでは。鮮やかな証明つきで、誰か挑戦してみたらどうでしょう。

	24814．Re: 有名な問題かも・・・でも許してください。
	名前：らすかる日付：1月10日(火) 20時6分
	黄色の紙を左にずらして行くと、黄色の面積が白に隠れて減って行きますが、黄色が減った分青が増えます。従って、黄色を左にずらしても黄色＋青＝180は変わりません。黄色の紙を左端までずらした時、黄色の面積と青の面積は等しくなり、 180÷2=90ずつになります。これは白の3/4の面積ですから、この時の緑の面積は 90×(3/4)=67.5で、元の赤と緑の面積の合計は67.5とわかります。次に、黄色を左端から右端までずらすと、青の面積が90から67.5まで変わり、それと同時に緑の面積が67.5から0まで変わります。つまり、青の面積が22.5 減る間に緑の面積が67.5減りますので、緑の減り方が3倍早く、青が90から 80まで10減った時は緑は30減って37.5となります。その時の赤は67.5-37.5=30 となりますので、答は赤=30、緑=37.5です。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24815．Re: 有名な問題かも・・・でも許してください。
	名前：田中日付：1月10日(火) 20時15分
	お礼　　　さすが、らすかるさんですね。とてもわかりやすいです。私も、黄色を左に寄せたら、対称形ができることまで調べたのですが、面積の変化率で考えるとは、おそれいりました。ありがとうございました。

	24816．Re: 有名な問題かも・・・でも許してください。
	名前：ヨッシー日付：1月10日(火) 20時15分
	らすかるさんがすでに書かれているので、図だけ載せときます。　 http://yosshy.sansu.org/

	24817．Re: 有名な問題かも・・・でも許してください。
	名前：らすかる日付：1月10日(火) 20時31分
	後になって見直したら、若干二度手間の計算してますね。後半は（大して変わりませんが）以下のように変更します。次に、黄色を左端から右端までずらすと、青の面積が90から67.5まで変わり、それと同時に赤の面積が0から67.5まで変わります。つまり、青の面積が22.5 減る間に赤の面積が67.5増えますので、赤の面積の変化が3倍速く、青が90から 80まで10減った時は赤は30となります。その時の緑の面積は67.5-30=37.5ですので、答は赤=30、緑=37.5です。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24819．Re: 三角形の形状決定問題です
	名前：ヨッシー日付：1月10日(火) 21時35分
	別解です。面積比とかから、ａ×ｂの長方形とｃ×ｄの長方形は３：１の相似であり、赤の部分の横はｄ、縦はｂ（ｃの３倍）であり、ｃ×ｄの長方形の面積は１０なので、赤はその３倍で３０となります。緑は、　120×(9/16)＝67.5　・・・黄色を左に詰めたときの緑（＝元の赤＋緑）　67.5－30＝37.5 　 http://yosshy.sansu.org/

	24821．Re: 有名な問題かも・・・でも許してください。
	名前：田中日付：1月10日(火) 22時34分
	ヨッシー様、久しぶりに投稿しました。今年もよろしく。あっという間にアニメーションまで作っていただきありがとうございます。で、この問題、やはりただ者ではないように思います。上の図の、スライドする黄色ですが、ｃ＊ｄが、ちょうど良いところ（面積１０）でストップしたところが、大切だと思います。この１０というのは、黄色で隠されないときの右下の青が９０に対すると、面積比１：９ですから、辺の比が、１：３になるというちょうど良いところをねらっているわけだと思います。追求すると、まだおもしろいものを含んでいる問題だと感じました。

	24828．問題は解き尽くされた。ではトリビアでも
	名前：C-D 日付：1月11日(水) 8時21分
	少なくとも１０年以上前の桐蔭学園中の入試問題です。高校野球でもお馴染み(過去形？)の、神奈川県の学校です。赤、緑の面積をいきなり求めさせるのは小学生にはちと辛いからか、（ヨッシーさんの図で）d：aを求めさせる為と思われる誘導問題がついています。

24808．恒等置換

名前：元木　1回生 日付：1月10日(火) 19時0分

a,b∈Snとし、
a.bが互いに素で、かつab=1ならa＝１＝b　であることの証明を教えてください。

	24832．Re: 恒等置換
	名前：田嶋日付：1月11日(水) 23時49分
	消してください

	24833．Re: 恒等置換
	名前：田嶋日付：1月12日(木) 1時1分
	すいません、自分のと間違えました。

24807．比例

名前：まつおなおき 日付：1月10日(火) 16時18分

比例を教えてください

24806．比例

名前：まつおなおき 日付：1月10日(火) 16時18分

比例の表し方を教えてください

	24810．Re: 比例
	名前：Ｂｏｂ日付：1月10日(火) 19時34分
	ｙ＝ａｘ　式だけど

24804．基礎数学

名前：未来日付：1月10日(火) 2時21分

【図形の発展問題】
三角形の内心，外心，垂心，重心のうち、いずれかおの２つが一致すれば、この三角形は正三角形であることを証明せよ。

スミマセン。もう一つお願いします。
【整数】
ｇ＝(ａ，ｂ)の時、ａ，ｂをｇで割った商をそれぞれａ’，ｂ’とすれば、ａ’，ｂ’は互いに素である。これを証明せよ。

証明なんですが、調べても証明は不得意で…。分からないのでお願いします。

	24805．【整数】
	名前：風あざみ日付：1月10日(火) 3時24分
	a'とb'が互いに素ではないと仮定する。要するに、ある1より大きな自然数kでa'とb'共に割り切れるようなことがあったとしてみましょう。･･･○ a'=kc、b'=kdと書けます。 a=ga'=gkc、b=gb'=gkd よって、gkはaとb共に割り切るので、gkがaとbの公約数となる gk＞gだからgkがgより大きなaとbの公約数となって aとbの最大公約数がgであることに反する。よって○の仮定は誤りで、a'とb'が互いに素であることが示されました。

	24809．Re: 基礎数学
	名前：ヨッシー日付：1月10日(火) 19時12分
	△ＡＢＣが正三角形ではないとき、ＡＢ＞ＡＣとします。このとき、　内心と外心は一致しない　内心と垂心は一致しない　内心と重心は一致しない　外心と垂心は一致しない　外心と重心は一致しない　垂心と重心は一致しないを示すのが確実です。　 http://yosshy.sansu.org/

24803．代数学

名前：田嶋日付：1月10日(火) 1時42分

Ｇl>Ｈ、Ｐ：素数　とする。

このとき、Ｈ：ｐ群　かつ　Ｇ／Ｈ：Ｐ群であれば
Ｇ：Ｐ群であることを示せ。
という問題です。
ご教授願います。

	24831．Re: 代数学
	名前：田嶋日付：1月11日(水) 23時48分
	消してください

24796．ｵｼｴﾃｸﾀﾞｻｲ

名前：クルピカマン 日付：1月9日(月) 14時27分

xの整式x^3-4x^2+4x-kが（x-a）^2でわりきれるように実数a,kの値を求めよって問題なんですが解説にy=k が x=a　で接すればよいのでってあるんですがいまいち理解できないのでおしえてください

	24798．Re: ｵｼｴﾃｸﾀﾞｻｲ
	名前：ハードゲイ（RG) 日付：1月9日(月) 14時50分
	いちばん簡単な方法は x^3-4x^2+4x-k＝(x-b)(x-a)^2 とおいて展開する方法です。係数比較です。

	24799．Re: ｵｼｴﾃｸﾀﾞｻｲ
	名前：ハードゲイ（RG) 日付：1月9日(月) 14時58分
	ちょっと応用を利かせてみましょう。因数定理を使います。この3次関数のグラフf(x)を書きましょう。 x^3-4x^2+4x-k＝P(x)(x-a)^2 とおきます　P(x)は一次式 x=aのとき a^3-4a^2+4a-k=0 グラフを注目してみると,ｆ（ｘ）の微分係数はx=aで0になります。両辺をｘで微分すると 3x^2-8x+4=P'(x)(x-a)+P(x)*(x-a)^2 x=aのとき与式は0だから 3a^2-8a+4=0 a=2,2/3 ここからk=8,16/3 (a,k)=(2,8)(2/3,16,3) (計算間違いなければ）

	24800．Re: ｵｼｴﾃｸﾀﾞｻｲ
	名前：ハードゲイ（RG) 日付：1月9日(月) 14時58分
	最後16/3です。

	24801．Re: ｵｼｴﾃｸﾀﾞｻｲ
	名前：クルピカマン日付：1月9日(月) 14時59分
	おおー☆よくわかりました・・・あれがとうございました。

	24802．Re: ｵｼｴﾃｸﾀﾞｻｲ
	名前：ハードゲイ（RG) 日付：1月9日(月) 15時0分
	3x^2-8x+4=P'(x)(x-a)^2+P(x)2*(x-a)の間違いでした。

24793．これも教えていただければと思います。

名前：クー太(主婦) 日付：1月9日(月) 12時53分

∠xと∠yと∠zの合計です。

	24794．Re: これも教えていただければと思います。
	名前：らすかる日付：1月9日(月) 13時34分
	上の4点を左から順にA,B,C,Dとします。下の4点を左から順にE,F,G,Hとします。さらに下に正方形を3つ追加し、下に増えた4点を左から順にI,J,K,Lとします。 y=∠DFH=∠LFH=∠KEGですから、 x+y=∠DEKとなりますが、 △DEKは直角二等辺三角形ですから、x+y=45°です。 z=45°ですから、合計は90°となります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24797．Re: これも教えていただければと思います。
	名前：クー太(主婦) 日付：1月9日(月) 14時39分
	ありがとうございます。見事に解けるものですねえ。いろいろ解いていたら、この固い頭も少しは柔らかくなってくれるだろうか・・・今日は、掲示板に図を貼り付けることができたこと。その図を見る方法がやっとわかったこと。ということで満足しておきましょう。これでもおばさんにはすごい進歩。

24792．(untitled)

名前：ポポ日付：1月9日(月) 11時50分

カリキュール数学Ⅰ・Ａ［基礎力・計算力アップ問題集］で
　　　<問>　３つのさいころを同時に投げるとき、目の積が８の倍数と　　　　　　なる確率を求めよ
　　　　　　という問題なのですが解説を見てもよくわからない所があ　　　　　　ります。
　　　　
　　　<解説>目の積が８の倍数となるのは
　　　　　　　　(ア)３つのさいころの目が偶数である
　　　　　　　　(イ)１つのさいころの目が奇数で、他の２つのさいこ　　　　　　　　　　ろの目が４と偶数である
　　　　　　　　　　
　　この(イ)の場合の数なのですが、3Ｃ1・３・(３・２－１)通りと　　　解説には書かれています。
　　この計算の意味が全然わかりません。
　
　お忙しいとは思いますが、どうか、ご協力お願いします。

	24795．Re: (untitled)
	名前：らすかる日付：1月9日(月) 13時58分
	奇数のさいころが3つのうちどれであるかが 3C1通り奇数の目が1,3,5の 3通り偶数の目が2,4,6の 3通り、偶数のさいころが2つのうちどれであるかが 2通りただし、3×2では奇数でないさいころが2つとも4である場合を重複して数えてしまうので、1引いて 3×2-1 従って 3C1×3×(3×2-1)通り。カッコ内を具体的に書くと、 3×2は (2,4)(4,4)(6,4) (4,2)(4,4)(4,6) (4,4)がダブっているので1引く。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

24785．平面幾何

名前：（＾＾）♪高一 日付：1月9日(月) 0時41分

２つの円が交わっているとき、２つの円に共通の接線の２つの接点をA,Bとする。このとき、２つの円の共通弦の延長線は、線分ABを２等分することを証明せよ。

何の定理を使えば証明できるのでしょうか？どなたかよろしくお願いします。

	24787．Re: 三角形の形状決定問題です
	名前：ヨッシー日付：1月9日(月) 8時48分
	方べきの定理の、接線の場合です。　 http://yosshy.sansu.org/

24782．(untitled)

名前：ハードゲイ（HG) 日付：1月9日(月) 0時18分

すみません。新レス立ててしまいました。

24781．(untitled)

名前：ハードゲイ（HG) 日付：1月9日(月) 0時18分

基本的に1+(tanx)^2=1/(cosx)^2 っていうのは公式といっても良いでしょう。（そんなこと当たり前やん！とおもっているのは私だけ？）

(sinx)^2+(cosx)^2=1 両辺を(cosx)^2で割る。ただしcosx＝0
(sinx/cosx)^2+1=1/(cosx)^2
だから1+(tanx)^2=1/(cosx)^2

この式で重要なのは、cos sin tanのいずれかがわかると他の2つも求められるということを示しています。　

	24783．Re: (untitled)
	名前：ハードゲイ（HG) 日付：1月9日(月) 0時24分
	念のためcosx=0 のときx=(90+180*n)°なのでtanの値は存在しません。

24778．質問

名前：？？？ 日付：1月8日(日) 22時52分

（1）　実数x、ｙに対して、x^2-2xy+3y^2-2x+10y+1の最小値およびそのときのx,yの値を求めよ。
x^2-2xy+3y^2-2x+10y+1
　　＝(x-y-1)^2 + 2y^2+8y
　　＝(x-y-1)^2 + 2(y+2)^2 - 8
２つの（）が０になるときが最小です。
なぜ、こんなことがいえるのですか。また、この式変形は一体何をにしているのですか

（2）1/1+tan^2Ａがcos^2Ａとなる途中式を教えてください。

一度書き込んだんですが下のほうに行ってしまい見てもらえないんではないかと思って・・・お願いします。

	24780．Re: 質問
	名前：ハードゲイ（HG) 日付：1月9日(月) 0時12分
	A^2≧0　ってのはわかりますか？　実数の範囲で、ある数を２乗した数は必ず０以上になります。A^2=０が最小となりそのときはA=0です (x-y-1)^2 ≧0 2(y+2)^2≧0 つまり(x-y-1)^2 + 2(y+2)^2≧0です。そのときの最小値は（x-y-1)^2＝０かつ (y+2)^2=0です。だからx-y-1=0 y+2=0 y=-2 x=-1のとき　最小値－8です。

24775．わかりましたら教えていただければと思います。

名前：クー太(主婦) 日付：1月8日(日) 18時5分

弧AB＝弧AD BC＝CEのときの　∠DBEの大きさ

	24776．Re: わかりましたら教えていただければと思います。
	名前：らすかる日付：1月8日(日) 18時48分
	∠ACB=∠ADB=45°なので ACはBEの垂直二等分線従って△ABEはAB=AEの二等辺三角形なので、 ∠BAE=∠BAO+∠OAE=45°+25°=70°より ∠BAC=(1/2)∠BAE=70°÷2=35° ∠ABE=90°-∠BAC=90°-35°=55° ∠DBE=∠ABE-∠ABD=55°-45°=10° http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24788．Re: わかりましたら教えていただければと思います。
	名前：クー太(主婦) 日付：1月9日(月) 10時20分
	ありがとうございます。図を添付してみたけれど、自分で図を開けず、これではだめだとあきらめてしまったのです。でも後から図がなくても内容は伝えられると思い、向こうの掲示板に書き込みました。あちこちで活躍されているんですね。私もひらめく力がほしい。これからもよろしくお願いします。

	24789．Re: わかりましたら教えていただければと思います。
	名前：らすかる日付：1月9日(月) 10時45分
	＞図を添付してみたけれど、自分で図を開けず、これではだめだとやはりそういうことでしたか。マルチで書き散らかしているだけだと感じた場合は他の掲示板の書き込みは無視しますが、クー太さんはこちらの回答に気付いていないだけのように思いましたので、あちらにも書き込みました。雑な説明でもわかって頂けたようで、良かったです。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

24766．三平方の定理

名前：RYO　中３ 日付：1月8日(日) 12時48分

問
ＡＢ＝ＡＤ＝１,ＡＥ＝√２である直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。
点Ｈを中心とする円弧ＤＦを引き,その曲線上に点Ｐをとる。
さらに,線分ＥＧと線分ＦＨの交点を点Ｏとするときに
以下の問に答えよ。
(2)三角形ＰＥＯがＯＥ：ＯＰ＝２：３である三角形となるとき,
立体Ｐ－ＥＦＧＨの体積を求めよ。

という問題が分からないので質問します。
よろしければ途中式ありでお願いします。

	24768．Re: 三平方の定理
	名前：RYO　中３日付：1月8日(日) 13時7分
	図を添付しておきます。

	24769．Re: 三角形の形状決定問題です
	名前：ヨッシー日付：1月8日(日) 13時53分
	ＯＥ＝ＯＨ　ですから、正方形ＢＦＨＤ上に、三角形ＯＰＨを作ると、ＯＨ：ＯＰ：ＨＰ＝２：３：４となります。点ＰからＦＨに下ろした垂線の足をＪとし、ＰＪ＝ｘ、ＪＯ＝ｙ　とします。 ※以下、一旦、辺の長さを　ＯＨ＝２，ＯＰ＝３，ＨＰ＝４として考えます。 △ＰＪＯにおいて、三平方の定理より、　ｘ^2＋ｙ^2＝９　・・・(1) △ＰＪＨにおいて、三平方の定理より、　ｘ^2＋(ｙ＋２)^2＝１６　・・・(2) (2) を展開して　ｘ^2＋ｙ^2＋４ｙ＋４＝１６ (1) を代入して、　９＋４ｙ＋４＝１６　ｙ＝3/4 (1) より、　ｘ^2＝９－(3/4)^2＝135/16 　ｘ＝√(135/16)＝(3/4)√15 実際の長さに直すと、　ｘ＝(3/4)√15×√2÷４＝(3/16)√30 これが四角錐Ｐ－ＥＦＧＨ　の高さになります。　 http://yosshy.sansu.org/

	24771．Re: 三平方の定理
	名前：RYO　中３日付：1月8日(日) 14時49分
	助かりましたぁ～ヨッシーさん,丁寧に解説していただきありがとうございました！ ...Ｈ１７年,青雲高校の入試問題なのですが　　本番では点取らなきゃいけないレベルですかね？

	24772．Re: 三平方の定理
	名前：Ｂｏｂ日付：1月8日(日) 14時58分
	何県の青雲高校？他の問題を見てみないととりに行くべき問題かはわからない。入試は１００点を取るものじゃないので取れるもの捨てるものを判断しなきゃいけません。だいたい他の教科と数学が同じくらい得意なら６０点から７０点あたり取れれば合格圏に行くはずだし。

	24774．Re: 三平方の定理
	名前：RYO　中３日付：1月8日(日) 15時46分
	> 何県の青雲高校？長崎県の...です。受験をする気は無いのですが少し気になったもので。ちなみに私は無謀にもラ･サール高校(鹿児島県)受験します.... 数学だけが合格ラインよりも１５～２０点下回っているので厳しいとは思いますが・・・

24763．お願いします

名前：aero 日付：1月8日(日) 12時6分

3+2√2／3-2√2　－　3-2√2／3+2√2
できたら解き方も教えてください。お願いします。
中３です。

	24765．Re: お願いします
	名前：らすかる日付：1月8日(日) 12時32分
	3+(2√2/3)-2√2-3-(2√2/3)+2√2 なら答は0です。 (3+2√2)/(3-2√2)-(3-2√2)/(3+2√2) なら、通分して {(3+2√2)^2-(3-2√2)^2}/{(3-2√2)(3+2√2)}=24√2 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24767．Re: お願いします
	名前：aero 日付：1月8日(日) 13時6分
	24√2のほうでした！ありがとうございました。

24759．量が多いのですが・・・

名前：りんご 日付：1月8日(日) 9時38分

1)１つのさいころを第１回目にＡが投げ、第２回目にＢが投げる。
以下両者が交互に投げ続けて、どちらかが第ｎ回目にｎ以下の目を出したとき、
その者の勝ちとし、勝負が決まる者とする。このとき、
①第２回目までに勝負が決まる確率
②第３回目でＡが勝つ確率
③Ａが勝つ確率

(2)１つのさいころをｎ回投げて、出た目の最大値をＡ(ｎ)、最小値をＢ(ｎ)とするとき、
①Ａ(2)=1となる確立
②Ａ(3)=5となる確立
③Ｂ(3)=5となる確立

(3)Ａ、Ｂ２つのさいころを同時に投げるとき、Ａの出る目をx、Ｂの出る目をyとすると、
x^2+y^2が４の倍数となる確立

(4)１つのさいころを３回投げて、１回目、２回目、３回目にでる目をそれぞれa、b、cとすると、a+bc=7となる確立

(5)Ａのさいころは２から６の目が出る確率がそれぞれ１の目の出る確率の半分であり、
Ｂのさいころは１から５の目の出る確率がそれぞれ６の目の出る確率の半分であるとき、
①出る目の和Ｓが11となる確立
②9≦Ｓ≦11となる確立

(6)Ａ、Ｂ、Ｃの３つのさいころを同時に投げるとき、出る目をそれぞれa、b、cとすると、
a＞b＞c＞となる確立

(7)３つのさいころを同時に投げるとき、
①１つだけ１の目が出る確率
②１つの目が他の２つの目の和に等しい確率

かなり多いですが、宿題で自信がない問題です。
正解が早く知りたいので・・・
１問でもいいので教えて下さい。
お願いします。

	24760．Re: 量が多いのですが・・・
	名前：らすかる日付：1月8日(日) 10時14分
	(1) 4/9, 5/18, 169/324 (2) 1/36, 61/216, 7/216 (3) 1/4 (4) 7/108 (5) 3/49, 12/49 (6) 5/54 (7) 25/72, 5/24 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24761．Re: 量が多いのですが・・・
	名前：りんご日付：1月8日(日) 10時40分
	よかったら、式も教えてもらませんか？

	24764．Re: 量が多いのですが・・・
	名前：らすかる日付：1月8日(日) 12時22分
	(1)-1 1回目にAが勝つ確率は1/6 2回目にBが勝つ確率は(5/6)×(1/3)=5/18 従って2回目までに勝負が決まる確率は 1/6+5/18=4/9 (1)-2 3回目にAが勝つ確率は (5/6)×(2/3)×(1/2)=5/18 (1)-3 5回目にAが勝つ確率は (5/6)×(2/3)×(1/2)×(1/3)×(5/6)=25/324 従ってAが勝つ確率は 1/6+5/18+25/324=(54+90+25)/324=169/324 (2)-1 (1,1)の時だけなので 1/36 (2)-2 (5^3-4^3)/6^3=61/216 (2)-3 (2^3-1^3)/6^3=7/216 (3) 両方偶数の時なので 1/4 (4) 1+1×6, 1+2×3, 1+3×2, 1+6×1, 2+1×5, 2+5×1, 3+1×4, 3+2×2, 3+4×1, 4+1×3, 4+3×1, 5+1×2, 5+2×1, 6+1×1 以上14通りなので 14/6^3=7/108 (5) Aの確率は目の順に 2/7,1/7,1/7,1/7,1/7,1/7 Bの確率は目の順に 1/7,1/7,1/7,1/7,1/7,2/7 (5)-1 (1/7)×(2/7)+(1/7)×(1/7)=3/49 (5)-2 10となるのは (1/7)×(2/7)+(1/7)×(1/7)+(1/7)×(1/7)=4/49 9となるのは (1/7)×(2/7)+(1/7)×(1/7)+(1/7)×(1/7)+(1/7)×(1/7)=5/49 従って9≦S≦11となる確率は 3/49+4/49+5/49=12/49 (6) 6C3/6^3=5/54 (7)-1 (1×5^2×3)/6^3=25/72 (7)-2 (2,1,1)： 3通り (3,1,2)： 6通り (4,1,3)： 6通り (4,2,2)： 3通り (5,1,4)： 6通り (5,2,3)： 6通り (6,1,5)： 6通り (6,2,4)： 6通り (6,3,3)： 3通り計45通りなので、45/6^3=5/24 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24770．Re: 量が多いのですが・・・
	名前：りんご日付：1月8日(日) 14時10分
	ありがとうございました。大変よくわかりました。

24756．「３次式の因数分解」

名前：RYO　中３ 日付：1月8日(日) 6時43分

早速ですが・・・
問.
X^3y^3-27z^3を因数分解せよ。

答えはありますので,
この問題はどのように解けば良いのか教えて下さい。

	24757．Re: 「３次式の因数分解」
	名前：らすかる日付：1月8日(日) 6時51分
	a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) を使って x^3y^3-27z^3=(xy-3z)(x^2y^2+3xyz+9z^2) http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24758．Re: 「３次式の因数分解」
	名前：RYO　中３日付：1月8日(日) 7時29分
	あぁ～～ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)の公式は知っていたのですが・・・たしかにaをxyに置き換えたら見事に解けますね... すっきりできました。らすかるさん,有難う御座いました。

24752．質問

名前：???? 日付：1月8日(日) 0時20分

（1）　実数x、ｙに対して、x^2-2xy+3y^2-2x+10y+1の最小値およびそのときのx,yの値を求めよ。

（2）1/1+tan^2Ａをどう変形させたらcos^2Ａとなるのか。

この２つの教えてください。
　　　

	24753．Re: 質問
	名前：だるまにおん日付：1月8日(日) 0時42分
	x²-2xy+3y²-2x+10y+1=(x-y-1)²+2(y+2)²-8 sin²A+cos²A=1の両辺をcos²Aで割ると tan²A+1=1/cos²Aあとはこの逆数をとろう

	24754．Re: 三角形の形状決定問題です
	名前：ヨッシー日付：1月8日(日) 0時39分
	(1) 　x^2-2xy+3y^2-2x+10y+1 　　＝(x-y-1)^2 + 2y^2+8y 　　＝(x-y-1)^2 + 2(y+2)^2 - 8 ２つの（）が０になるときが最小です。 (2) 　tanA＝sinA/cosA として、計算し直します。　sin^2Ａ＋cos^2Ａ＝１を途中で使います。　 http://yosshy.sansu.org/

	24777．Re: 質問
	名前：???? 日付：1月8日(日) 19時16分
	(1)　どういうことでしょうか？？すいませんがもう少し解説お願いします。（2）　途中式を教えてください。お願いします。

24749．平面幾何

名前：三角三角三角・・・ 日付：1月7日(土) 23時1分

△ABCの辺BCの延長上の点Dを通る直線と辺AB、ACとの交点をそれぞれF、Eとする。AB=6、BC=3、CD=4、AC=5とする。AE=a、AF=bとおくとき、次の問いに答えよ。ただし0＜a＜5、0＜b＜6とする。
①aとbの関係式を求めよ。
②4点B、C、E、Fが同一円周上にあるときaの値を求めよ。
どなたかお願いします!!高1です☆

	24762．Re: 平面幾何
	名前：ほげ日付：1月8日(日) 11時16分
	E　とFの置き方が逆のような気がするけど　書いてあるまま解きます。 ①メネラウスの定理を使います AF/FB×BD/DC×CE/EA=１から　関係式を出します (6-b)/b×4/7×a/(5-a)=1から　3ab+14a=35b がでますメネラウスの定理を知らない時は　 Cを通りDEに平行な直線を引きABとの交点をGとします。 BG:BF=BC:BD=3:7から　BG=(6-b)×3/7=3(6-b)/7　 AG=AB-BG=6-3(6-b)/7=(3b+24)/7　 AG:AF=AC:AEから　(3b+24)/7:b=5:a　よって　3ab+14a=35b ②方べきの定理を使います　AE×AB=AF×ACから　関係式を出しますこれと①から　a,bが出ます。　方べきの定理を知らない時は　三角形AEFと三角形ACBが相似であることから　この公式を作ることが出来ます　円に内接する四角形において　向かい合う角の和が180度であるから角AFE=角ACB 同様に角AEF=角ABC よって　三角形AEFと三角形ACBは相似であり　対応する辺の比について AE:AF=AC:AB　　これから　AE×AB=AF×ACが成り立ちますすると　6b=5aとなるので　①を５倍して 3ab×5+14a×5=35b×5　　　②の式を代入して 3b×6b+14×6b=175b　　　b>0よりbでわると　18b+84=175 　18b=91 　b=91/18 　a=6×91/18×1/5=91/15 h　t　t　p://micci.sansu.org/

	24784．Re: 平面幾何
	名前：三角三角三角・・・日付：1月9日(月) 0時25分
	①3ab+24a=35b　　にはなりませんか？

24748．(untitled)

名前：☆SMILY☆ 日付：1月7日(土) 22時54分

３辺の長さがa＾2+a+1、a＾2－1、2a+1なる三角形の最大辺はどれか。また、最大角の大きさを求めよ。
aの条件は特に何も無いんですけど・・・どのように解くんですか？お願いします!!

	24751．Re: (untitled)
	名前：紅生姜日付：1月7日(土) 23時59分
	題意より、 a^2－1＞0⇔a＞1 よって、 a^2＋a＋1－(a^2－1)＝a＋2＞0　∴a^2＋a＋1＞a^2－1…① a^2＋a＋1－(2a＋1)＝a^2－a＞0 ∴a^2＋a＋1＞2a＋1…② また、a^2－1－(2a＋1)＝a^2－2a－2…③ である。 Ⅰ)1＜a≦1＋√3のとき　 ②,③より、a^2＋a＋1＞2a＋1≧a^2－1 Ⅱ)1＋√3＜aのとき　 ①,③より、a^2＋a＋1＞a^2－1＞2a＋1　よって、Ⅰ),Ⅱ)何れにおいても、最大辺は、a^2＋a＋1である。　余弦定理より、　 {(2a＋1)^2＋(a^2－1)^2－(a^2＋a＋1)^2}/{2(2a＋1)(a^2－1)} ＝－1/2 よって、最大角は120°

	24779．Re: (untitled)
	名前：☆SMILY☆ 日付：1月8日(日) 23時49分
	ありがとうございました！助かりました（＾＾）/

24739．数Ⅰか数Ⅱ

名前：みさ　高１ 日付：1月7日(土) 17時50分

１　x,yの連立一次方程式ax+y=1 x+ay=-1　を解け。
２　次の２つの方程式が共通な実数解をもつときkの値と共通解を求めよ。
　　x^2+(k+1)x+4=0 x^2+x+k+2=0
３　次の不等式を解け。
　　一　0<lx^2-4l-2x-3
　　二　l2x-1l<x+1
４　実数x,yがx^2+y^2=5を満たしているとき2x+yの最大値と最小値を
　　求めよ。
５　関数x^4-4x^2y+5y^2-4y+8の最小値とそのときのx,yの値を求めよ。
６　三角形ABCの三辺の長さがBC=9 AB=5k AC=4k(K>0)を満たす。
　　一、ｋのとる値の範囲を求めよ。
　　二、cos∠BACをkで表せ。
　　三、三角形ABCの面積Sの最大値を求めよ。
冬休みの宿題なのですがどうしてもこの６つの解き方が分からない
んです。多いですが一問だけでもいいのでお願いします。

	24741．まず、早そうなのだけ。
	名前：ヨッシー日付：1月7日(土) 19時38分
	１． ax+y=1　・・・(1) x+ay=-1　・・・(2) (1) をａ倍して(2)を引きます。 (a^2－1)x＝a+1 (a^2－1) で割ればよさそうですが、a^2－1＝０の可能性もあります。　a=1 のとき　・・・・　a=-1 のとき　・・・・　a≠±1 のとき　・・・という答え方になります。３．絶対値の中が、正か負かで場合分けします。一　-2<x<2 のとき、\|x^2-4\|＝4-x^2 　　0<(4-x^2)-2x-3 　　0<-x^2-2x+1 　　0>x^2+2x-1　→　x<-1-√2　または　x>-1+√2 　-2<x<2 を考慮して、　　-1+√2<x<2 　x≦-2 または x≧2 のとき、\|x^2-4\|＝x^2-4 　　0<(x^2-4)-2x-3 　　0<x^2-2x-7　→　1-2√2<x<1+2√2 　「x≦-2 または x≧2」を考慮して、　　2≦x<1+2√2 　以上より、-1+√2<x<1+2√2 二は略です。４．　2x+y=k とおくと、 y=k-2x 　x^2+y^2=5 に代入して、　x^2+(k-2x)^2=5 　5x^2-4kx+k^2-5=0 これがxが実数解を持つように、ｋの範囲を決めます。５．　x^4-4x^2y+5y^2-4y+8=(x^2-2y)^2+y^2-4y+8 　　=(x^2-2y)^2+(y-2)^2+4 　２つの（）は、どうあっても、０より小さくはならないので、　ｙ＝２、ｘ＝±２のとき　最小値４　です。　 http://yosshy.sansu.org/

	24743．Re: 数Ⅰか数Ⅱ
	名前：X 日付：1月7日(土) 19時44分
	３二）与式は -(x+1)<2x-1<x+1 つまり -(x+1)<2x-1 かつ 2x-1<x+1 なる連立不等式と等価になります。

	24744．Re: 数Ⅰか数Ⅱ
	名前：X 日付：1月7日(土) 19時51分
	６　一、 AB,BC,CAが三角形の三辺 ⇔AB+BC>CAかつBC+CA>ABかつCA+AB>BC であることを使います。二、 ∠BACに注目して余弦定理を使いましょう。三、 S=(1/2)AB・ACsin∠BAC これに二、の結果を使い、まずはSをkで表してみましょう。（0°<∠BAC<180°よりsin∠BAC>0に注意）

	24745．感謝です!!
	名前：みさ　高１日付：1月7日(土) 20時8分
	早速おしえていただいてありがとうございます。本当に助かりました。今からやってみたいと思います!!

24734．組み合わせ

名前：ポポ日付：1月7日(土) 14時17分

はじめまして。カリキュール数学Ⅰ・Ａ［基礎力・計算力アップ問題集］という問題集で
　問　９人の生徒を次のように分ける方法は何通りあるか。
　　　　・３人ずつ３つの組に分ける
　　　という問題なのですが解答を見てもよく意味がわかりません。
　　　
　　　解説には　ⅹ・３！=１６８０　という方程式から答えがもとめられているのですが、
　　　この式の意味が理解できません。
　　　
　　　お忙しいとは思いますが、どうか、ご協力お願いします。
　　　

	24735．Re: 組み合わせ
	名前：らすかる日付：1月7日(土) 15時33分
	それは大問の中の一つで、前に関連問題があったりしないでしょうか？通常、これを求めるのに方程式は使いません。この式だけでははっきりしたことは言えませんが、 9人をA,B,Cの3人ずつの組に分ける方法が 9!/6!3!×6!/3!3!=1680通りですので、3!はABCの入れ替えの意味で、その式になっているのではないでしょうか。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24737．Re: 組み合わせ
	名前：ポポ日付：1月7日(土) 16時38分
	返信ありがとうございます。この問題の前に「３人ずつA、B、Cの３つの組に分ける」という問題があります。度々申し訳ないのですが、通常の求め方も教えてください。

	24738．Re: 組み合わせ
	名前：ヨッシー日付：1月7日(土) 16時46分
	まず、ＡＢＣに分ける方から。９人から３人選んでＡに入れる方法は 9!/6!3! 通り。9Ｃ3 とも書きますね。残り６人から３人選んでＢに入れる方法は 6!/3!3! 通り。残り３人は必然的にＣに入るので、１通りです。これらを掛けて、１６８０通り　です。これを使って、ＡＢＣを区別しない場合を考えます。このときの答えを　ｘ通りとすると、ｘ通りの１つ１つの場合に対して、ＡＢＣに分けることを考えると、３！＝６通りの区別のしかたがあり、その分も考えると、場合の数は３！倍されて、１６８０通りになりますよ、というのがｘ・３！＝１６８０　です。でも、普通は、最初から割りますけどね。　１６８０／３！＝２８０　 http://yosshy.sansu.org/

	24773．参考までに
	名前：らすかる日付：1月8日(日) 15時4分
	(参考別解1) 9人を3人ずつ3組に分ける方法は、9人を並べて(9!)3人ずつに区切り、左3人の重複分(3!)、中3人の重複分(3!)、右3人の重複分(3!)、3人ずつの組の重複分(3!)で割ると考えると、 9!/(3!^4)=280 という計算になります。 (参考別解2) 9人のうちの特定の一人と組になる2人を残り8人の中から 2人選び(8×7÷2)、残った6人のうち特定の一人と組になる 2人を残り5人の中から2人選び(5×4÷2)、残り3人を組にすると考えると、(8×7÷2)×(5×4÷2)=8×7×5=280 という計算になります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24791．Re: 組み合わせ
	名前：ポポ日付：1月9日(月) 11時25分
	わかりました。らすかるさん、ヨッシーさん、本当にありがとうございました。

24733．積分

名前：あきら 日付：1月7日(土) 12時3分

以下の４問がわかりません。
(1) ∫[e e^2] 1/(xlogx) dx
=∫[e e^2] (logx)'/(logx) dx
=[log|logx|] [e e^2]
この先がわｋぁりません。

(2)∫[2 ∞] 1/x(logx)^2 dx
=logx=tとおくと
　　　dt=dx/x
∫[2 ∞] 1/t^2 dt=[-1/t] [2 ∞]
このあとわかりません。
(3) ∫[0 2π]|sinx|dx
(4) ∫[0 π/2] sin3x/sinx dx

以上宜しくお願いします。

	24736．Re: 積分
	名前：ヨッシー日付：1月7日(土) 15時52分
	(1)単純に　log(logｅ^2)－log(logｅ) ですよ。　logｅ^2＝2・logｅ　logｅ＝１　log１＝０などを使えば．．． (2) 置換積分したら、積分区間も変わりますよ。　ｘでの[2,∞] はｔでは[log２,∞] になります。 (3) グラフを書きましょう。図形的に考えると簡単です。 (4)　こちらをどうぞ。　 http://yosshy.sansu.org/

24730．算数

名前：ブラック 日付：1月7日(土) 7時6分

以下の質問なのですが、教えていただけないでしょうか。

Ａ地とＢ地の間を往復するのに、行きは時速５０ｋｍ、帰りは時速４０ｋｍの速さで走ったら、帰りの時間は、行きの時間より３６分多くかかった。行きにかかった時間を求めよ。

【１】（時間について方程式を立てる。）
距離/50 + 36/60 = 距離/40

【２】（距離について方程式を立てる。）
５０×行きの時間＝４０（行きの時間＋(36/60))

【３】（速さについての方程式を立てる。）
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

【３】はどのような式になるのか教えてください。
よろしくお願いいたします。

	24731．Re: 算数
	名前：ヨッシー日付：1月7日(土) 7時58分
	行きの時間、片道の距離　の２つを変数にして、　○○○＝５０　●●●＝４０という連立方程式にすればいいでしょう。　 http://yosshy.sansu.org/

	24732．Re: 算数
	名前：ブラック日付：1月7日(土) 9時53分
	なるほどっ!理解しました。ありがとうございました。

24727．幾何

名前：ブラック 日付：1月7日(土) 5時28分

以下の質問なのですが、教えていただけないでしょうか。

四角形ＡＢＣＤは平行四辺形であり、Ｅは∠ＢＡＤの２等分線と辺ＢＣとの交点で、Ｆ，Ｇはそれぞれ線分ＡＥ、辺ＣＤの中点である。
ＡＢ＝６、ＡＤ＝７、∠ＡＤＣ＝７０°とする。
線分ＥＣの長さを求めよ。です。

よろしくお願いいたします。

	24728．Re: 幾何
	名前：らすかる日付：1月7日(土) 6時16分
	∠BAE=∠DAE=∠BEA により、△BEAは二等辺三角形。従ってBE=BA=6だから、EC=BC-BE=7-6=1 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24729．Re: 幾何
	名前：ブラック日付：1月7日(土) 6時46分
	なるほどっ!理解しました。ありがとうございました。

24723．台形

名前：ブラック 日付：1月7日(土) 4時29分

以下の質問なのですが、教えていただけないでしょうか。

台形ＡＢＣＤにおいて、ＡＤ//ＢＣ//ＰＱ　（ただし、ＰはＡＢ上の点、ＱはＣＤ上の点。）
ＡＤ＝２、ＢＣ＝６
ＡＰ：ＰＢ＝２：３
のときＰＱを求めなさい。です。
よろしくお願いいたします。

	24724．Re: 台形
	名前：らすかる日付：1月7日(土) 4時41分
	Dを通りABに平行な直線とPQ,BCの交点を順にE,Fとすると PE=2, BF=2, FC=4 EQ=(2/(2+3))FC=8/5 ∴PQ=PE+EQ=2+8/5=18/5 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24725．Re: 台形
	名前：ブラック日付：1月7日(土) 4時55分
	なるほどっ!理解しました。ありがとうございました。

24719．平行四辺形の性質

名前：ブラック 日付：1月7日(土) 2時2分

以下の質問なのですが、教えていただけないでしょうか。

平行四辺形ＡＢＣＤがあり、対角線ＡＣ上にＡＥ＝ＥＦ＝ＦＣとなる２点Ｅ，Ｆをとる。ただし、点Ｅ，Ｆは点Ａ，Ｃと異なる点とする。
（１）△ＡＢＥ≡△ＣＤＦであることを証明せよ。
で、ＡＥ＝ＣＦであることを使っているのですが、なぜＡＥ＝ＣＦが言えるのか教えてください。
よろしくお願いいたします。

	24720．Re: 平行四辺形の性質
	名前：ブラック日付：1月7日(土) 2時45分
	また、 △ＡＢＥ＝△ＢＥＦ＝△ＢＦＣ＝△ＤＡＥ＝△ＤＥＦ＝△ＤＦＣなのはどうしてでしょうか？高さがすべて等しいのはなぜでしょうか？直線ＡＣ上に底辺があるとみなすと、ＡＥ＝ＥＦ＝ＦＣなのでしょうか？

	24721．Re: 平行四辺形の性質
	名前：らすかる日付：1月7日(土) 3時56分
	＞なぜＡＥ＝ＣＦが言えるのか AE=EF=FCとなるようにE,Fをとったからです。＞△ＡＢＥ＝△ＢＥＦ＝△ＢＦＣ＝△ＤＡＥ＝△ＤＥＦ＝△ＤＦＣ＞なのはどうしてでしょうか？直線AC上に底辺があると考えれば、全て底辺と高さが等しいからです。＞高さがすべて等しいのはなぜでしょうか？ △ABEの高さ＝直線ACからBまでの距離 △BEFの高さ＝直線ACからBまでの距離 △BFCの高さ＝直線ACからBまでの距離 △DAEの高さ＝直線ACからCまでの距離 △DEFの高さ＝直線ACからCまでの距離 △DFCの高さ＝直線ACからCまでの距離平行四辺形の性質から、△BCA≡△DACですから、直線ACからBまでの距離＝直線ACからCまでの距離従って全ての高さは同じです。＞直線ＡＣ上に底辺があるとみなすと、ＡＥ＝ＥＦ＝ＦＣなのでしょうか？直線ＡＣ上に底辺があろうがなかろうが、問題文の条件が「対角線ＡＣ上にＡＥ＝ＥＦ＝ＦＣとなる２点Ｅ，Ｆをとる」となっていますから、ＡＥ＝ＥＦ＝ＦＣは当然ですね。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24722．Re: 平行四辺形の性質
	名前：ブラック日付：1月7日(土) 4時25分
	なるほどっ!理解しました。ありがとうございました。

24711．(untitled)

名前：りんご 日付：1月6日(金) 23時13分

テーブルの上に、１から５までの数字が書いている札が１枚ずつあり、
５人の人が順に１回だけさいころを振る。出た目と同じ数字の札があれば、
その札の数をその人の得点とし、その札をテーブルの上から取り除く。
同じ数字の札がなければ６を得点とする。
(１)　最初の人の得点の期待値
(２)　３番目の人の得点が１である確立　
　　　　　　　　　また、６である確立
(３)　５番目の人が得点したとき、テーブルの上の札が全部なくなる確率

どうか教えてください。式も教えてください。

	24713．Re: (untitled)
	名前：りんご日付：1月7日(土) 0時5分
	期待値わかりません。教えて下さい。あと、学年忘れてました。高一です。

	24714．Re: (untitled)
	名前：らすかる日付：1月7日(土) 0時13分
	(1) 最初の人は何を出してもその目が得点になるので期待値は (1+2+3+4+5+6)/6=7/2 (2) 3番目の人の得点が1となるのは、最初の2人が2～6を出して、3番目の人が1を出した場合なので (5/6)×(5/6)×(1/6)=25/216 3番目の人の得点が6となるのは、 (a) 最初の2人の出目にかかわらず、6を出した時 (b) 1人目または2人目と同じ1～5の目を出した時です。 (a)の確率は 1/6 (b)の確率は (5/6)×(1/6)×2-(5/6)×(1/6)×(1/6)=55/216 従って合計は 91/216 です。 (3) 5人で1～5を全て出すのは5!通りなので、求める確率は 5!/6^5=5/324 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24715．Re: (untitled)
	名前：りんご日付：1月7日(土) 0時25分
	らすかるさん、ありがとうございます。期待値自体わからないんですが…なんですか？

	24716．Re: (untitled)
	名前：らすかる日付：1月7日(土) 0時37分
	得点の期待値は、大雑把に意味を言うと、「同じことをたくさん行った時、平均何点とることが期待されるか」という意味で、式は (ある得点)×(その得点になる確率) の合計となります。 1点になる確率が1/6 2点になる確率が1/6 3点になる確率が1/6 4点になる確率が1/6 5点になる確率が1/6 6点になる確率が1/6 ですから、求める期待値は 1×(1/6)+2×(1/6)+3×(1/6)+4×(1/6)+5×(1/6)+6×(1/6) =(1+2+3+4+5+6)/6=7/2 となります。平均3.5点ということですね。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24717．Re: (untitled)
	名前：りんご日付：1月7日(土) 0時42分
	何から何まで、隅々教えてもらい本当にありがとうございます。また、説明もわかりやすかったです。ありがとうございました。

24708．(untitled)

名前：SMILY 日付：1月6日(金) 22時56分

①ｎを整数とするとき、ｎ＾2が５の倍数であることを証明せよ。
②整数a、bについてabが３の倍数ならばaまたはbは３の倍数であることを待遇を用いてせよ。

宿題なんですけどわからなかったので、どなたか教えてください（＞＜）

	24709．Re: (untitled)
	名前：SMILY 日付：1月6日(金) 22時57分
	すみません。学年は高１です！

	24712．Re: (untitled)
	名前：らすかる日付：1月6日(金) 23時44分
	(1) 問題が間違っているのではないでしょうか？例えばn=1の時、n^2=1ですから5の倍数ではなく、命題は成り立ちません。 (2) a,bが両方とも3の倍数でない時、 a=3n+p, b=3m+q （n,mは整数、p,qは1または2）とおくと、 ab=(3n+p)(3m+q)=9mn+3mp+3nq+pq =3(3mn+mp+nq)+pq pqは1,2,4のいずれかとなって3の倍数でないから、 abは3の倍数ではない。従って、abが3の倍数ならば、a,bのいずれかが3の倍数。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24747．Re: (untitled)
	名前：SMILY 日付：1月7日(土) 22時32分
	ありがとうございました！ ①はｎを整数とするとき、ｎ＾2が５の倍数ならばnは5の倍数であることを証明せよ。でした（＞＜）できれば、教えてください！お願いします♪

	24755．Re: (untitled)
	名前：らすかる日付：1月8日(日) 3時40分
	nが5の倍数でないとすると、n=5p+q (p,qは整数で、1≦q≦4) と表せて、 n^2=(5p+q)^2=25p^2+10pq+q^2=5(5p^2+2pq)+q^2 q=1のときq^2=1、q=2のときq^2=4、q=3のときq^2=9、q=4のときq^2=16 であり、n^2は5の倍数にならないので、n^2が5の倍数ならnは5の倍数。 (別解) nが5の倍数でない時、nを素因数分解すると素因数5は含まないので、 n^2を素因数分解してもやはり素因数5は含まず、n^2は5の倍数でない。従って、n^2が5の倍数ならnは5の倍数。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

24707．整数問題

名前：yu-ku 日付：1月6日(金) 22時52分

p,q,a,bは自然数で、a,bは互いに素であるとする。(p^2+q^2)/a=pq/bが成り立つとき、√(a+2b)は自然数であることを示せ。　どなたか教えてくださいｗ

	24726．Re: 整数問題
	名前：らすかる日付：1月7日(土) 5時4分
	pとqの最大公約数をgとし、p=gu, q=gvとする。これを (p^2+q^2)/a=pq/b に代入して両辺をg^2で割ると、 (u^2+v^2)/a=uv/b 変形して b(u^2+v^2)=auv u,vは互いに素なので、u^2+v^2とuとvは互いに素。 bとaも互いに素だから、b=uv, a=(u^2+v^2) 従って√(a+2b)=√(u^2+v^2+2uv)=u+vとなり、自然数。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24750．Re: 整数問題
	名前：yu-ku 日付：1月7日(土) 23時50分
	ありがとうございました！よくわかりましたｗ

24705．教えてください。

名前：メリー 日付：1月6日(金) 15時24分

xについての不等式a-2x＞-3x-1の解がx>5であるとき、aの値を求めよ。
っていう問題どうやるんすか？？？「＜」と「＞」の下に＝がついてました。

	24706．Re: 教えてください。
	名前：数学大好き（30才）日付：1月6日(金) 15時46分
	a-2x≧-3x-1 x≧-a-1と変形できます。あとはx≧5と比べてみてください。

	24718．Re: 教えてください。
	名前：メリー日付：1月7日(土) 0時53分
	教えてくださってありがとうございました★

24695．微積

名前：IGA(高２） 日付：1月5日(木) 21時39分

二つの関数f(x),g(x)が継ぎの条件を満たすとき、２次関数g(x)を求めよ。

g(x)+∫[x,2]f(t)dt=x^2/2+2x,f(x)g'(x)=-2x^2-1/2x+3/4

これは第一式を微分し第二式を因数分解をして考えますが

答えだと
(1)g'(x)=2x+3/2,f(x)=-x+1/2のとき

(2)g'(x)=-x+1/2,f(x)=2x+3/2のとき
のように考えてたのですが
第二式を因数分解すると
f(x)g'(x)=-(x-1/2)(2x+3/2)
とありますが答えの場合-を(x-1/2)にかけてますよね。
しかし(2x+3/2)にもかける場合も考えるべきだと思うのです。
だから４通りになると思うのです。何故考えないのでしょうか。
お願いします。

	24698．Re: 微積
	名前：ast 日付：1月6日(金) 6時5分
	> 何故考えないのでしょうか。第一式があるからです.

	24710．Re: 微積
	名前：IGA(高２）日付：1月6日(金) 23時11分
	いったいどういうことですか・・。

24694．階乗

名前：ピーター 日付：1月5日(木) 20時18分

ある本の中で階乗という言葉が出てきたのですがその意味が分かりません。簡単な例題とその説明をお願いします。

	24696．Re: 三角形の形状決定問題です
	名前：ヨッシー日付：1月6日(金) 0時13分
	３の階乗：１×２×３＝６４の階乗：１×２×３×４＝２４といった具合です。それぞれ、３！，４！と表記します。１！＝１，０！＝１と定義されています。　 http://yosshy.sansu.org/

	24699．Re: 階乗
	名前：ピーター日付：1月6日(金) 7時49分
	例えばn!だったら1×2×3×…×ｎということですか?

	24700．横レス
	名前：らすかる日付：1月6日(金) 7時58分
	そうです。【応用例】 A,B,C,D,E の5文字を適当に並べる時、並べ方は何通りあるか？ ↓ 1文字目はA,B,C,D,Eのうちどれでも良いので5通り、 2文字目は1文字目に使った文字を除く4文字のどれかなので4通り、 3文字目は残る3文字のどれかなので3通り、 4文字目は残る2文字のどちらかなので2通り、 5文字目は残った文字。従って全部で5×4×3×2×1=5!=120通り。同様に、A～Zの26文字なら26!=403291461126605635584000000通り。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24701．Re: 階乗
	名前：ピーター日付：1月6日(金) 8時39分
	階乗は「何通りあるか」を求める時に使うんですね。他の使い方はありませんか？

	24702．Re: 階乗
	名前：らすかる日付：1月6日(金) 9時13分
	他には、例えば・40人のクラスの中に誕生日が同じ人がいる確率は？解き方は省略しますが、答は 1-365!/(325!×365^40)=約89％ http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24704．Re: 階乗
	名前：ピーター日付：1月6日(金) 11時52分
	色々あるんでんすね。ありがとうございます。

24689．座標を求めたいのですが

名前：ｋｕｍａｎｅｋｏ 日付：1月5日(木) 15時16分

お世話様です。
図のようにA点と対角点B点を結んでできる長方形があったとしてC点を求めることはできるでしょうか？
A点とC点とD点を結ぶ三角形を作るCGを作りたいのですがC点を求めるのがてんでさっぱりで。○|￣|＿
A、B、Dの座標はわかっています。
もし、これだけの情報では求められないとした場合、どのような方法で他にこの情報が必要という
事項があればお願いします。

	24690．Re: 座標を求めたいのですが
	名前：らすかる日付：1月5日(木) 15時21分
	これだけの情報では点Cは決まりません。点Cをどこにとっても、A,C,Bを3頂点とする長方形が作れます。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24691．Re: 座標を求めたいのですが
	名前：ｋｕｍａｎｅｋｏ日付：1月5日(木) 15時54分
	ありがとうございます。やっぱりダメですか。ちなみに追加条件として・BC辺の長さはわかる・AC辺は不明・長方形は４角とも９０度の正長方形（っていうのか！？）とした場合でもダメでしょうか？

	24692．Re: 座標を求めたいのですが
	名前：らすかる日付：1月5日(木) 16時27分
	BCの長さがわかっていて、かつABCの回り順が決まっていれば、Cの位置は決まります。この場合、Bを中心として半径BCの円と、 ABを直径とする円との交点(の一つ)が Cの位置となります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24693．Re: 座標を求めたいのですが
	名前：ｋｕｍａｎｅｋｏ日付：1月5日(木) 20時14分
	たびたびありがとうございます。少し光明が見えてまいりました。とりあえず２つそれぞれの交点を求める計算式がどーなるか四苦八苦しております。求めるべき交点がどちらになるかは実際に計算結果をもとに見てみないとわかりませんがしばらく計算式を立てることに奮戦しようかと思います。なんだかわからなくなってきているのが現在の正直なところですが。（´・ω・｀）

	24697．Re: 座標を求めたいのですが
	名前：らすかる日付：1月6日(金) 3時9分
	(x4,y4) をABの中点すなわち (x4,y4)={(x0,y0)+(x1,y1)}/2 とし、 r4 をABの距離の半分すなわち (1/2)√{(x1-x0)^2+(y1-y0)^2} として r1=BC とすれば、 a=(x1-x4)^2+(y1-y4)^2 b=r1^2-r4^2 c=√(4r1^2r4^2-(a-(r1^2+r4^2))^2) として ({(x4-x1)b+(y4-y1)c}/2a+(x1+x4)/2, {(y4-y1)b-(x4-x1)c}/2a+(y1+y4)/2) ({(x4-x1)b-(y4-y1)c}/2a+(x1+x4)/2, {(y4-y1)b+(x4-x1)c}/2a+(y1+y4)/2) がCの座標の2つの候補となります。この後、この2つの候補のうちどちらがどちら回りになっているかは、外積の考え方を使って計算すると簡単に計算出来て良いと思います。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24703．Re: 座標を求めたいのですが
	名前：ｋｕｍａｎｅｋｏ日付：1月6日(金) 10時8分
	重ね重ねありがとうございます。昨晩、色々調べて書きなぐっていた計算式と似てますｗ　・・・似てるじゃダメじゃん　○\|￣\|＿提示して頂いた計算式を元にもう一度、見直して考えてみます。さらに外積の考え方というヒント！また懐かしい言葉もありがとうございますｗこちらも調べて考えて見ます。

24683．2をかける意味がわからない

名前：Σ（１５） 日付：1月5日(木) 10時38分

（Ａ－Ｂ＋Ｃ）＊Ｄ＝48
という問題で
Ｄを設定しＡ＋Ｃ－Ｂ＝ｎとおいて（ｎ＝1,2,3,4,6,8,12,16,24,48、）
あるＤの値に関して、数は
Σ[ｋ＝１，９９](k)+Σ[k=100-n,99](k)-99
（最後のマイナス99は第一項と第二項の重複分ｎ＝1のときも成立させる為）
と、ここまではわかりました。でもこの後
「「＝2*Σ[k=1,99](k)-Σ[k=1,n-1](k)-Σ[k=1,99-n](k)-99
=2*(1/2)*99*100-(1/2)*(n-1)*n-(1/2)*(99-n)*(100-n)-99
=9801-(1/2)*(n-1)*n-(1/2*(99-n)*(100-n)」」
の「「　　」」の部分がわかりません、まずなぜ2をかけているのか
どうして=9801-(1/2)*(n-1)*n-(1/2*(99-n)*(100-n)に変形できるのか全然わかりません。恒等式なのなのでしょうか？
このあと
ｎを1から順に計算してみると
4950+5047+5142+5235+5415+5587+5907+6195+6675+7347＝57500
となって、Σ[ｋ＝１，９９](k)+Σ[k=100-n,99](k)-99をそのまま計算するのと9801-(1/2)*(n-1)*n-(1/2*(99-n)*(100-n)を計算するのとおなじななるのですが、どうやって最初の式から「「　　」」の部分のの変形が出来るのか、又その意味を教えてください。

	24684．Re: 2をかける意味がわからない
	名前：Σ（１５）日付：1月5日(木) 11時25分
	ＡからＤにはいる数字は１から99の自然数何通りの式ができるかという問題でした。すいません

	24685．Re: 2をかける意味がわからない
	名前：らすかる日付：1月5日(木) 11時45分
	私の勘違いでなければ、 Σ[k=1,99](k)+Σ[k=100-n,99](k)-99 と 2*Σ[k=1,99](k)-Σ[k=1,n-1](k)-Σ[k=1,99-n](k)-99 は一致しません。 n=2とすると、前者は5048、後者は5047となります。どこか式を間違えていないでしょうか。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24686．Re: 2をかける意味がわからない
	名前：Σ（１５）日付：1月5日(木) 12時36分
	Σ[ｋ＝１，９９](k)+Σ[k=100-n,99](k)-99 がちがっていました。正しくはΣ[ｋ＝ｎ，９９](k)+Σ[k=100-n,99](k)-99 です。すいません。

	24687．Re: 2をかける意味がわからない
	名前：らすかる日付：1月5日(木) 12時47分
	それだったら、「2をかけた」わけではないですね。 Σ[k=1～n]k=n(n+1)/2 の公式を使えるようにするために始値を1にした結果、同じ項がたまたま2個出て来ただけです。 Σ[k=n～99]k = Σ[k=1～99]k - Σ[k=1～n-1]k Σ[k=100-n～99]k = Σ[k=1～99]k - Σ[k=1～100-n-1]k ですから、 Σ[k=n～99]k + Σ[k=100-n～99]k - 99 = (Σ[k=1～99]k - Σ[k=1～n-1]k) 　+ (Σ[k=1～99]k - Σ[k=1～100-n-1]k) 　- 99 = 2×Σ[k=1～99]k - Σ[k=1～n-1]k - Σ[k=1～99-n]k - 99 となりますね。＞どうして=9801-(1/2)(n-1)n-(1/2(99-n)(100-n)に変形できるのか 2(1/2)99100-(1/2)(n-1)n-(1/2)(99-n)(100-n)-99 = 9900-(1/2)(n-1)n-(1/2)(99-n)(100-n)-99 = 9900-99-(1/2)(n-1)n-(1/2)(99-n)(100-n) = 9801-(1/2)(n-1)n-(1/2)(99-n)*(100-n) nが含まれない項を計算してまとめただけですね。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

24680．フェルマー点について

名前：haru 日付：1月4日(水) 15時48分

よろしくお願いします。
フェルマー点には、第一と第二フェルマー点と、２つあるそうですが、その違いがよくわかりませんので、わかりましたら教えてください。

	24681．Re: フェルマー点について
	名前：Ｂｏｂ日付：1月4日(水) 22時50分
	http://web2.incl.ne.jp/yaoki/a6sin.htm をどうぞ

	24688．Re: フェルマー点について
	名前：haru 日付：1月5日(木) 13時42分
	ありがとうございました。ところで、第一フェルマー点の意味はわかったのですが、第二フェルマー点はどんな意味を持つのでしょうか。

24664．角度の問題

名前：みゆ日付：1月3日(火) 21時32分

また教えていただきたいんですけど・・・

四角形ＡＢＣＤにの２本の対角線を引き
∠ＡＢＣ＝２０°∠ＤＢＣ＝６０°∠ＡＣＢ＝５０°∠ＡＣＤ＝３０°
となっている場合　∠ＡＤＣの角度を求めなさい。

自力でがんばってはいるんですが解らず困ってます。
すみませんが　教えてください。

	24666．訂正: 角度の問題
	名前：みゆ日付：1月3日(火) 21時40分
	すみません。間違いがありましたm(__)m ∠ＡＢＣ＝２０° ではなくて、 ∠ＡＢＤ＝２０° でした。（図が正しいです）

	24668．Re: 角度の問題
	名前：kei 日付：1月3日(火) 22時35分
	http://www.bun-eido.co.jp/textbook/sjournal/sj27/sj270208.pdf#search='蛛ｶ辟ｶ縺ｮ隗・ ↑の4ページ,5ページにかけて解答が載っています.

	24669．Re: 角度の問題
	名前：kei 日付：1月3日(火) 22時37分
	「偶然の角」で検索しても↑のページがでてきます.

	24670．Re: 三角形の形状決定問題です
	名前：ヨッシー日付：1月3日(火) 22時37分
	∠ＡＢＥ＝６０°　となる点ＥをＤＣ上にとると、ＡＢ，ＢＥ，ＥＡ，ＢＣ，ＤＥがすべて等しくなり、 △ＡＥＤが二等辺三角形になります。　 http://yosshy.sansu.org/

	24672．(untitled)
	名前：みゆ日付：1月3日(火) 23時11分
	ありがとうございます。プリントｏｕｔしてじっくり考えてみます。

24660．平均の速さ

名前：RYO　中３ 日付：1月3日(火) 20時49分

「問」
xkm離れた２つの地点Ｐ,Ｑがある。
ＰからＱまで時速akmで、
ＱからＰまで時速2akmで往復するとき、平均の速さを求めよ。

という問題なのですが何となく自力で解くと時速(４a/３)ｋｍとなったのですが合っていますでしょうか？

	24663．Re: 平均の速さ
	名前：Ｂｏｂ日付：1月3日(火) 21時27分
	行きの時間　ｘ／ａ帰りの時間　ｘ／２ａ往復の時間　（ｘ／ａ）＋（ｘ／２ａ）　　　　　＝（２ｘ／２ａ）＋（ｘ／２ａ）　　　　　＝（３ｘ／２ａ）往復の距離　２ｘ平均の速さ　２ｘ÷（３ｘ／２ａ）＝時速(４a/３)ｋｍ

	24665．Re: 平均の速さ
	名前：RYO　中３日付：1月3日(火) 21時32分
	やはりその考え方ですよね！答えを無くしていたので確認が出来て良かったです。Ｂｏｂさん,ありがとうございました。

24659．(untitled)

名前：みゆ日付：1月3日(火) 20時14分

中１です。
三角形の角度を求める問題ですが、
混乱してしまい、はまっています。
どなたか教えてください。

三角形ＡＢＤがあります。
∠Ｂは４０度です。
∠Ａから、向かい合う辺ＢＤに直線を引き、辺ＢＤ上の交点をＣとします。
∠ＢＡＣは３０度です。
辺ＡＢ＝ＣＤです。
∠Ｄの角度を求めなさい。

	24661．ご参考までに
	名前：だるまにおん日付：1月3日(火) 20時17分
	http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/old/o93j204a.html

	24662．Re: (untitled)
	名前：みゆ日付：1月3日(火) 20時38分
	ありがとうございました。 △ABCを移動したとこまでは合ってましたが等脚台形になるとは気づきませんでした。そこに気づくことがポイントだってんですね。本当にありがとうございました。　ｍ（_　_）ｍ

24658．確率です。

名前：○△◇☆(H1) 日付：1月3日(火) 19時51分

成功の確率が1/2のゲームを何回か繰り返す。はじめに9枚以下のコインを持って
いて、各ゲームごとに成功すると一枚もらえ、失敗すると1枚渡す。持っている
コインが10枚になるか、なくなったらゲームをやめる。
ｘ枚のコインから始めて、コインが10枚になる前になくなる確率をP(X)（0<x
<10）で表し、P(0)=1,P(10)=0とするときのP(1)を求めよ。

すいませんが…教えてください。。

	24673．Re: 確率です。
	名前：キューダ日付：1月3日(火) 23時45分
	各P(X)が求まったとすると、P(X)は、以下の式を満たすはずです。 P(9)=（P(10)+P(8))/2 P(8)=（P(9)+P(7))/2 ... P(2)=（P(3)+P(1))/2 P(1)=（P(2)+P(0))/2 連立すれば求まります。答えはP(n)=(10-n)/10だと思われます。

	24676．Re: 確率です。
	名前：○△◇☆(H1) 日付：1月4日(水) 3時32分
	早々のご回答ありがとうございます。申し訳ないのですが… P(9)=（P(10)+P(8))/2 P(8)=（P(9)+P(7))/2 ... P(2)=（P(3)+P(1))/2 P(1)=（P(2)+P(0))/2 を満たす…とありますが、何故みたすかがイマイチわかりません。もう少し…詳しく説明してもらえたらありがたいです

	24677．Re: 確率です。
	名前：○△◇☆(H1) 日付：1月4日(水) 3時33分
	よく考えたらわかりました^^ ありがとうございました！！☆彡

24649．高校生です。

名前：うめ日付：1月3日(火) 13時58分

すみませんが教えて下さい・・・

２次関数y＝ａx^2＋ｂｘ＋ｃについて、この関数のグラフの頂点は（１，９）であり、－２≦ｘ≦０におけるこの関数の最大値は15/2、最小値は－9/2であるとき、a,b,cを求めよ。

	24650．Re: 高校生です。
	名前：数学大好き（30才）日付：1月3日(火) 14時23分
	まずこの2次関数が上に凸であることは分かりますか？分かれば，x=1,y=9を代入した式とx=-2,y=-9/2を代入した式とx=0,y=15/2を代入した式とでa,b,cを求めればよいです。分からなければ，また質問してください。

	24652．Re: 高校生です。
	名前：うめ日付：1月3日(火) 15時32分
	すみません・・上に凸がわかりません（＞＝＜）そこがわかったら解けるのですが・・・。

	24654．Re: 高校生です。
	名前：Ｂｏｂ日付：1月3日(火) 15時46分
	２次関数のグラフにおいて「∩」がたのグラフを「上に凸」「うえにとつ」「∪」がたのグラフを「下に凸」「したにとつ」とよびます。

	24655．Re: 高校生です。
	名前：数学大好き（30才）日付：1月3日(火) 16時12分
	上に凸の場合と下に凸の場合のグラフを2通り書いてみてください。最小値が-9/2で頂点のy座標の9より小さいですから，上に凸だと分かります。どうでしょう？

	24657．Re: 高校生です。
	名前：うめ日付：1月3日(火) 19時49分
	よくわかりました。丁寧にありがとうございました。

24648．数学　行列

名前：とんび 日付：1月3日(火) 11時10分

(1) A=(1 0 -1)
(0 2 -1) は正則であることを確かめよ。
(3 1 3)
(2) (1)のAを基本行列の積として表せ。

すみませんが教えてくださいますか。お願いします

	24651．Re: 数学　行列
	名前：Ｂｏｂ日付：1月3日(火) 15時16分
	http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/sendaipub/node29.html　参考に

	24656．Re: 数学　行列
	名前：とんび日付：1月3日(火) 18時14分
	ありがとうございます。この場合の逆行列の仕方がよくわからないので教えていただけませんか?

24646．幾何学問題

名前：MSoft（高２） 日付：1月3日(火) 0時26分

ABCDを台形とする四角錐P-ABCDにおいて、PB⊥ABCD、CD⊥PD、また、AD||BC、AB⊥BC、AB=AD=PB=3、点EをPA上にとり、PE=2EAとする。
(1)直線の式PA および PAとCDがなす角度を求め、その角度をＡとし180-Aを求めよ。
(2)PC||EBDを証明せよ。

よろしくお願いします。

	24678．Re: 幾何学問題
	名前：ほげ日付：1月4日(水) 13時14分
	角ABCが直角に見えないので直角に書き直しますね直線の式PAを求めるには軸が決定していないと式としてはかけませんので　図のように軸を決めることにします。 P(0,0,3)　A(0,3,0)なので　PAの式は　「y+z=3　x=0」となります。２つの式がセットで直線をあらわします。後半のCDとPAのなす角についてまずCの座標を求めます　３つほど方法があります解１　ベクトルによる方法 C(k,0,0)とします。　ベクトルDC=(k-3,-3,0)　ベクトルDP=(-3,-3,3) この内積が0であるから　-3(k-3)+9=0　よりk=6 解２　三平方の定理による方法 C(k,0,0)とします。　PC^2=9+k^2　CD^2=9+(k-3)^2　PD^2=9+9+9 三角形CDPで三平方の定理を使って　　9+k^2=9+(k-3)^2+9+9+9　よりk=6 解3　図形をz軸のほうから見てPをBに正射影すると　DB⊥CDがわかる（ベクトルで言うと以下記号はベクトルで読むこと　　　　BD・CD=BD・(PD-PB)=BD・PD-BD・PB=0より　DB⊥CDがわかる）すると図2のようにxy平面で考えるとすぐC(6,0,0)とわかる次に角度Aを求めます。問題文にAという点を使っているので　角度は違う文字を使ったほうがよいでしょう。また　Aを求めた後　180-Aを求める意味がよくわかりませんが…(^_^) 解１　ベクトルを使う方法ベクトルCD=(-3,3,0)　ベクトルPA=(0,3,-3)からなす角を求めるベクトルx=(-1,1,0)　ベクトルy=(0,1,-1)としても角は同じ xの大きさ=√2　yの大きさ=√2　x・y=1 より　なす角Aとして　cosA=1/2　よってA=60度解２　図形による方法ベクトルCD=ベクトルFAとなる点FをBC上にとると BF=BA=BP=3で三角形APFは正三角形になるよって角A=60度 (2)もいくつか解法があるけど… DAとBCの交点をGとすると三角形PDAと三角形EGAが相似になる（三角形GBDと三角形GCAが相似であるからDG:GA=2:1 　このことから　DA:GA=3:1　　Eのとりかたから　PA:EA=3:1）よってPDとEGは並行になり　PC\|\|EBD　がいえる　　　　　 http://micci.sansu.org/

	24679．Re: 幾何学問題
	名前：ほげ日付：1月4日(水) 13時15分
	UPしたら図がきれいに見えませんねクリックしたらきれいな図が見れます。それでかんべんかんべん http://micci.sansu.org/

	24682．Re: 幾何学問題
	名前：MSoft（高２）日付：1月5日(木) 1時10分
	ありがとうございました！！図でとても分かりやすかったです！！ベクトルが苦手なのでベクトルの方法をマスターできるようにがんばります。今後もよろしくお願いします。

24644．三角形の角の二等分線がもつ性質について

名前：すすか（中３） 日付：1月3日(火) 0時5分

三角形ＡＢＣで、角Ａの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとすると、
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣである。このことを次の２通りの方法で証明
しなさい。

証明問題はどうも理解しづらいです。
お願いします

	24645．証明１（図を描いてみてください　補助線引きます）
	名前：Ｂｏｂ日付：1月3日(火) 0時20分
	BAの延長線とＣを通りＡＤに平行な線との交点をＥとする。ＡＤ平行ＥＣより ∠ＢＡＤ＝∠ＢＥＣ（平行線の同位角） ∠ＤＡＣ＝∠ＥＣＡ（平行線の錯角） ∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＣ（角の２等分線）よって ∠ＢＥＣ＝∠ＥＣＡ　よって△ＡＥＣは２等辺三角形ＡＣ＝ＡＥ・・・・・・・・・・・・・① ここで△ＢＡＤ∽△ＢＥＣ（２組の角がそれぞれ等しい）よってＢＡ：ＡＥ＝ＢＤ：ＤＣ（三角形と相似の比の関係）ここで①をつかって　　　ＢＡ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ　　だから　　　ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ

	24667．Re: 三角形の角の二等分線がもつ性質について
	名前：すすか（中３）日付：1月3日(火) 21時54分
	図の添付の仕方が全くわかりません。言葉で説明お願いできませんか？

	24674．Re: 三角形の角の二等分線がもつ性質について
	名前：Ｂｏｂ日付：1月3日(火) 23時58分
	図を描いてください。（１）⊿ＡＢＣを適当に書いて　　　∠Ａの２等分線を引きＢＣとの交点をＤとする。（２）BAの延長線をＡのほうに伸ばしていってください。（３）Ｃを通りＡＤに平行な線を引いてください（４）（２）と（３）の交点をＥとしてください。

24639．三角形について

名前：すすか（中３） 日付：1月2日(月) 22時25分

わからないので教えてください

角Ａ＝９０度である直角三角形ＡＢＣで、頂点Ａから斜辺ＢＣに垂線
ＡＤをひく。次の問いに答えなさい。

（１）ＡＢ＾2＝ＢＤ×ＢＣ

（２）ＡＣ＾2＝ＢＣ×ＣＤ

（３）ＡＤ＾2＝ＢＤ×ＣＤ

　　　　　　　　　　　　　　よろしくお願いします

	24640．Re: 三角形について
	名前：らすかる日付：1月2日(月) 22時36分
	△ABC∽△DBA∽△DAC なので (1) △ABC∽△DBA から AB：BC=BD：AB ∴AB^2=BD×BC (2) △ABC∽△DAC から AC：BC=CD：AC ∴AC^2=BC×CD (3) △DBA∽△DAC から AD：BD=CD：AD ∴AD^2=BD×CD http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24641．Re: 三角形について
	名前：すすか（中３）日付：1月2日(月) 23時8分
	どうしてそうなるのかがよくわからないのですが。。細かい説明などないでしょうか？

	24642．Re: 三角形について
	名前：Ｂｏｂ日付：1月2日(月) 23時16分
	△ABC∽△DBA から AB：BC=BD：AB ここは△ＡＢＣと△ＤＢＡでＡＢとＤＢが対応していて　　　　　　　　　　　　　ＢＣとＢＡが対応している。つまりそれらの相似比は同じなのでＡＢ：ＤＢ＝ＢＣ：ＢＡここでａ：ｂ＝ｃ：ｄのばあい　ａ：ｃ＝ｂ：ｄが成り立つ。教科書参照よって(1) △ABC∽△DBA から AB：BC=BD：AB あとは比の性質　内側の積＝外側の積　　AB^2=BD×BC まだわからない？？？？

	24643．Re: 三角形について
	名前：すすか（中３）日付：1月2日(月) 23時53分
	だいだいはわかりました。ありがとうございました。参考書などよくよんだりします。

	24653．Re: 三角形について
	名前：Ｂｏｂ日付：1月3日(火) 15時43分
	まだわからないところがあったらまた書き込んでください。

24631．確立について・・・・☆

名前：みかん（高２） 日付：1月2日(月) 17時42分

いまいち良くわからないので教えて下さい！

３人でジャンケンをし、１回のジャンケンで勝者１人が決まるまでくりかえし行います。このとき３回目で勝負がつく確立を求めよ。

	24637．Re: 確立について・・・・☆
	名前：らすかる日付：1月2日(月) 19時53分
	3人でジャンケンをした時に1人勝ちとなる確率は (勝つ人3通り)×(勝つ手3通り)÷3^3=1/3なので、 3回目で勝負がつく確率は (2/3)×(2/3)×(1/3)=4/27 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24647．Re: 確立について・・・・☆
	名前：みかん日付：1月3日(火) 8時47分
	これですっきりしました！！ありがとうございました（＞－＜）

24628．三角方程式について

名前：みかん 日付：1月2日(月) 17時15分

高２です！！わからないので教えて下さい☆

(２sin２Ｘ)＾２＝３　（０°以上Ｘ９０°以下）

お願いします。

	24629．Re: 三角方程式について
	名前：数学大好き（30才）日付：1月2日(月) 17時26分
	2sin2x=±√3 ⇒sin2x=±√3/2 あとは，0°≦2x≦180°を用いて考えましょう。

	24630．Re: 三角方程式について
	名前：みかん日付：1月2日(月) 17時36分
	ありがとうございました！！

24627．確立・・・・

名前：ＲＹＯ 日付：1月2日(月) 16時37分

初めまして！現在中３です。
「問」
１から６までの目が出るサイコロを５回振ったときに２種類の目だけが出る確率を求めなさい。（例）１１２２１

という問題が過去にテストに出題され,本番では無知な私は地道にやってしまいました。正解はしたのですが・・・
解説を見ると！（階乗）が使われていて中３の私には理解できませんでした。
この問題は！を使わないと簡単に解けないのでしょうか？

	24634．Re: 確立・・・・
	名前：数学大好き（30才）日付：1月2日(月) 19時28分
	確率ですよ。。。階乗を使わずに考える方法ですか。。。分かりやすいかどうか分かりませんが，説明してみますね。 2つの目をa,bとして考えてみましょう。その出方は (ⅰ)a4つ，b1つの場合…(aaaab)(aaaba)(aabaa)(abaaa)(baaaa)⇒5通り (ⅱ)a3つ，b2つの場合…(aaabb)(aabab)(aabba)(abaab)(ababa)(abbaa)(baaab)(baaba)(babaa)(bbaaa)⇒10通り (ⅲ)a2つ，b3つの場合…(ⅱ)のパターンと同じになる⇒10通り (ⅳ)a1つ，b4つの場合…(ⅰ)のパターンと同じになる⇒5通り aとbの決め方は6×5＝30通りあるので，30×(5＋10＋10＋5)＝900通りよって，900/6^5＝25/216となります。

	24635．Re: 確立・・・・
	名前：ＲＹＯ日付：1月2日(月) 19時42分
	確立→確率でしたね。なるほど。やはり文字に置き換えて考えるのですね！教えて下さいましてありがとうございました。

	24636．Re: 確立・・・・
	名前：らすかる日付：1月2日(月) 19時49分
	2種類の目は、1種類目は何でも良いので6通り、 2種類目は1種類目以外の目なので5通りですが、 1種類目と2種類目が逆になったパターンが含まれますので目の組み合わせは6×5÷2=15通りになります。サイコロ5回が全部この2種類のうちのどちらかですから、出方は2^5通り、ただしこの中には全部同じ種類となる 2通りがありますので、その分を引いて2^5-2=30通り従って場合の数は15×30通りなので、求める確率は 15×30÷6^5=5×5÷(2×6^3)=25/432 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

24626．またまた教えて下さい。

名前：Moto 日付：1月2日(月) 16時29分

すみません、またまた小6の質問ですがよろしくお願いします。
辺の長さが15cmと20cmの長方形があります。（対角線は25cm）
この向かい合う対角の頂点を重ねて折った時、重なっていない
部分の面積はいくつでしょう？
すみませんが、よろしくお願いします。

	24632．Re: またまた教えて下さい。
	名前：数学大好き（30才）日付：1月2日(月) 17時55分
	これは，小学生にはキツイと思いますよ。一応ヒントを書きます。（手元に紙を置いて，折りながら見てもらうと分かりやすいと思います）長方形の4つの頂点をABCDとし，折り目とADとの交点をP，BCとの交点をQとします。折り目と対角線ACとの交点をRとするとき，直角三角形ABCと直角三角形QRCは相似になりますから，その3辺の比は3：4：5になります。あとは，CR＝25÷2＝12.5cmからCQを求めて考えてみてください。

	24633．Re: またまた教えて下さい。
	名前：Moto 日付：1月2日(月) 18時36分
	大変よく解りました。どうもありがとうございました。また解らない問題があったらよろしくお願いします。

24624．積分？

名前：くるみ 日付：1月2日(月) 15時11分

初めまして、高２のくるみです。

二つの放物線ｙ＝(ｘ－２a)＾２+a＾２、ｙ＝ー(ｘ－a)^２+a
が、異なる二点で交わるような定数aの範囲を求めよ。
また、定数aの値がこの範囲にあるとき、２つの放物線によって囲まれる部分の面積ｓの最大値とその時のaの値を求めよ。

という問題が良く分からないので、教えてください！

	24625．Re: 積分？
	名前：Ｂｏｂ日付：1月2日(月) 15時54分
	両式を連立して（ｙを消去する代入法で）出てきた式の判別式D＞０となるようにする。そうすると０＜ａ＜２／３　かな？合ってるか微妙。酔っ払ってるんで計ミスあったらすいません

24620．教えて下さい。

名前：Moto 日付：1月2日(月) 12時29分

初めまして。
小学校6年の長男からの質問ですが、よくわからないので教えて下さい。
直角三角形の面積を求める問題ですが、直角以外の角度が15度と75度で
斜辺（一番長い辺）の長さが4cmの時の面積はいくつなんでしょうか？
小学生なので三角関数も使えなくて・・・。
よろしくお願いします。

	24622．Re: 教えて下さい。
	名前：数学大好き（30才）日付：1月2日(月) 12時58分
	小6ならば，30°60°90°の直角三角形の最長辺と最短辺の比が2：1になるのは知っていると思います。知らなければ，三角定規を用いて，2つくっつければ正三角形になることを見せてやってください。で，問題の解法ですが，与えられている直角三角形を上下に線対称に並べ，30°75°75°で等辺が4cmの二等辺三角形を作ります。底辺を4cmと見ると，その高さは4×1/2＝2cmになりますから，その面積は4×2÷2＝4cm^2です。したがって求めるべき面積は4÷2＝2cm^2です。

	24623．Re: 教えて下さい。
	名前：Moto 日付：1月2日(月) 13時24分
	大変参考になりました。ありがとうございました。

	24671．Re: 教えて下さい。
	名前：3年　アサミ日付：1月3日(火) 23時5分
	三角関数を用いた場合、３０　７５　７５　の二等辺三角形を作ったとして　面積公式より 1/2×4×4×サイン30＝4 考え方は良いとして　上記の答えは間違っていると思います。

	24675．横レス
	名前：らすかる日付：1月4日(水) 0時58分
	間違っていないと思います。＞…二等辺三角形を作ります。底辺を4cmと見ると，その高さは＞4×1/2＝2cmになりますから，その面積は4×2÷2＝4cm^2です。アサミさんの答と同じですね。＞したがって求めるべき面積は4÷2＝2cm^2です。これは二等辺三角形の半分、元の三角形の面積です。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

24617．立方体と正八面体

名前：のん日付：1月2日(月) 2時24分

①立方体と正八面体の展開図はどちらも１１個あるらしいのですが、
　どうしてどっちも１１個なのですか。
　
②長方形の２本の対角線の交点を通る直線はどんなものでも長方形の
　面積を２等分します。では
　立方体の中心を通る平面は常に立方体の体積を半分にするのでしょうか。

どちらも小学生の甥からの質問なのですが、わかりません。
ネットで調べてもちょっと不明です。
できれば、小学生にでもわかるような直感的な説明ってないものでしょうか。

	24618．Re: 立方体と正八面体
	名前：らすかる日付：1月2日(月) 2時56分
	(1) 立方体と正八面体は、親戚関係にあります。面の数、辺の数、頂点の数を数えてみるとわかりますが、辺の数が同じで面の数と頂点の数が入れ替わった関係になっています。例えば、立方体の各面の中心点は６つありますが、この点同士を結ぶと正八面体になり、逆に正八面体の各面の中心点を結ぶと立方体になります。展開図の個数は同じになるのは、このような関係があるためです。（そのような関係にあるとなぜ展開図の個数が同じになるか、という　理由は、小学生には難しすぎますし、私も詳しくありません。）ちなみに、正十二面体と正二十面体も同様の関係にあり、展開図の個数は両方とも43380個となっています。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24619．Re: 立方体と正八面体
	名前：らすかる日付：1月2日(月) 3時25分
	(2) 立方体の中心を通る平面は、常に立方体の体積を半分にします。小学生にわかる直感的な説明は結構難しいですが、例えば次のような説明ではどうでしょうか。ケーキを4等分とか8等分するように、中心を通るように立方体を縦に切り分けます。例えば1000等分した場合を想像して下さい。切り分けたそれぞれの形は、薄い長方形の板になります。これを、反対側の板と2枚1組で考えます。「中心を通る平面」は、その板の上では「中心を通る線」になっていますね。長方形の中心を通る直線は長方形の面積を2等分しますので、その板の体積も2等分されています。全ての板が2等分されていますので、全体としても2等分されていることになります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24621．Re: 立方体と正八面体
	名前：のん日付：1月2日(月) 12時36分
	ありがとうございます！助かりました。すごくわかりやすいご説明感謝いたします。

24611．とてつもなくお久しぶりです。

名前：すばる 日付：1月1日(日) 22時50分

三角形OABがあり、
OA=3,OB=2,cos∠AOB=1/3
である。
三角形OABの重心をGとする。Gを中心とする半径1の円周上を動く点PについてV(OP)・V(AP)のとりうる値の範囲を求めよ。

教えてください！

	24613．計算はご自身で確認なさいませ。
	名前：だるまにおん日付：1月1日(日) 23時57分
	OP^⇒=sOA^⇒+tOB^⇒とおくと (OP^⇒-OG^⇒)²=1より 9s²+4st+4t²-22s/3-4t+8/9=0・・・(迎) OP^⇒・AP^⇒ =9s²+4st+4t²-9s-2t・・・(春) (迎)のもとで(春)の取り得る値を考えれば良いですね。

	24615．Re: とてつもなくお久しぶりです。
	名前：すばる日付：1月2日(月) 0時57分
	なんとなくやってみます！…がきっとどっかでまた引っかかるとおもうんで、そんときはまた頼みます！とりあえずどもです！！

24608．確率

名前：Happy New Year 日付：1月1日(日) 18時19分

nを3以上の整数とする。1からnまでの整数の中から、異なる3つの数を無作為に選び、そのなかの最大の数をXとする。
(1)X=kとなる確率を求めよ。(k=3,4,5,…,n)
(2)Xの期待値を求めよ。
まずは明けましておめでとうございます。新年早々もんもんとしているのでどなたか明るい年始めにしていただけると助かりますですハイ。

	24609．Re: 確率
	名前：らすかる日付：1月1日(日) 19時33分
	(1) X=kとなる場合の数は kC3-(k-1)C3 従って求める確率は {kC3-(k-1)C3}/nC3={3(k-1)(k-2)}/{n(n-1)(n-2)} (2) 期待値は Σ[k=3～n]k{3(k-1)(k-2)}/{n(n-1)(n-2)}=(3/4)(n+1) （途中計算は省略しました） http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24610．Re: 確率
	名前：Happy New Year 日付：1月1日(日) 19時48分
	えっと、解説をつけてくださると大変助かるのですが…答えはあるので。申し訳ないですが。

	24612．Re: 確率
	名前：らすかる日付：1月1日(日) 23時48分
	(1) X=kとなるのは、 (1～kから3つ選ぶ場合の数) - (1～k-1から3つ選ぶ場合の数) ですから、kC3-(k-1)C3です。全体は、(1～nから3つ選ぶ場合の数) = nC3 ですから、求める確率は {kC3-(k-1)C3}/nC3={3(k-1)(k-2)}/{n(n-1)(n-2)} となります。 (2) 期待値はk=3～nそれぞれに対して k×(X=kとなる確率) を求めて合計すれば良いので、式は Σ[k=3～n]k{3(k-1)(k-2)}/{n(n-1)(n-2)} となり、これを計算すると (3/4)(n+1) となります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

	24614．Re: 確率
	名前：HAPPY NEW YEAR 日付：1月2日(月) 0時53分
	＞X=kとなるのは、＞(1～kから3つ選ぶ場合の数) - (1～k-1から3つ選ぶ場合の数) ここがわかりません・・

	24616．Re: 確率
	名前：らすかる日付：1月2日(月) 1時18分
	X=kとなるのは、1からnまでの中で異なる3つの数を選んだ時にそのうちの最大がkということですね。従って、選んだ3つの数は、1～kの範囲内でなければなりませんので、 (1～kから3つ選ぶ場合の数)の中に含まれます。しかし、(1～kから3つ選ぶ場合の数)の中には、kを含まないものが含まれています。例えば、(1,5,k-1)のような組合せです。最大値がkであるためには、kを含まない場合の数を引かなければなりません。 (1～kから3つ選ぶ場合の数)の中でkを含まないのは、 (1～k-1から3つ選ぶ場合の数)になりますので、「1～kから3つ選び、必ずkを含む場合の数」は (1～kから3つ選ぶ場合の数)-(1～k-1から3つ選ぶ場合の数) となります。わかりにくいかも知れませんので、別の説明も書きます。「1～kから3つ選ぶ場合の数」　＝「3つの数の最大値がk以下となる場合の数」であるのはよろしいでしょうか。同様に、「1～k-1から3つ選ぶ場合の数」　＝「3つの数の最大値がk-1以下となる場合の数」となりますね。従って、 (1～kから3つ選ぶ場合の数)-(1～k-1から3つ選ぶ場合の数) 　＝「3つの数の最大値がk以下となる場合の数」　　－「3つの数の最大値がk-1以下となる場合の数」　＝「3つの数の最大値がkとなる場合の数」ということになります。 http://www10.plala.or.jp/rascalhp

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