問題
△ＡＢＣにおいて、∠Ｂの二等分線と、∠Ｃの外角の二等分線の交点をＤとするとき、
∠ＢＡＣ＝２∠ＢＤＣ
であることを証明せよ。
解答
△ＡＢＣの３つの内角の二等分線は１点Ｉで交わり、この点を内心といいます。
△ＡＢＣの∠Ｂ、∠Ｃの外角の二等分線を辺ＢＣの外側に引き、その交点は
∠Ａの二等分線上にあり、この点を傍心といいます。（点Ｄは傍心です）
∠ＩＡＤ＝90°、∠ＩＣＤ＝90°より、４点ＡＩＣＤは同一円上にあります。
円周角の定理より、
∠ＩＤＣ＝∠ＩＡＣ＝∠ＢＡＣ÷２
となり、本題が証明されたことになります。
同様に、∠ＩＤＡ＝∠ＡＣＢ÷２ の関係も成り立ちます。
算数・数学の部屋に戻る