問題
与えられた正方形と面積の等しい正三角形を作図する。
解答
（１）与えられた正方形をＡＢＣＤとします。
（２）ＣＤの中点をＭとし、ＢＭとＡＤの交点をＥとすると、△ＡＢＥは正方形ＡＢＣＤと等積です。
（３）点ＯをＡＯ＝ＥＯ、∠ＥＯＡ＝１２０°となるように取り、Ｏを中心、半径ＯＡの円と、
Ｂを通り、ＡＥに平行な直線との交点をＦとすると、△ＡＦＥは正方形ＡＢＣＤと等積であり、
∠ＥＦＡ＝６０°です。（円周角の定理より）
（４）辺ＦＥ上にＦＧ＝ＦＡとなる点Ｇを取ります。
２点Ｅ，Ｇを通る円（半径は任意）を描き、Ｆからその円に接線ＦＨを引きます。
（ＦＰを直径とする円を引くことで、接点Ｈを作図しています。ただしＰは円の中心）
このときＦＨが求める正三角形の１辺になります。
これは、方べきの定理により、ＦＥ・ＦＡ＝ＦＨ2が言えるためです。
（５）ＦＥ，ＦＡ上にＦＨ＝ＦＩ＝ＦＪとなる点Ｉ，Ｊを取って、出来上がりです
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