ゆりさんからの質問１

問題
(１）２，６，１０，１４，１８，２２･･･　　（２）９，７，５，３，１･･･
これらの一般項はどうなるのですか？

ヒント
正の整数の列　１，２，３，・・・　の一般項 ａ_n は ａ_n＝ｎ
偶数の列　２，４，６，・・・　の一般項 ｂ_n は ｂ_n＝２ｎ です。
ｎにどんな自然数を代入しても、その数列のｎ番目の項の値になるような、 ｎを含む式を、その数列の一般項といいます。
ａ_n は公差１の等差数列、ｂ_n は公差２の等差数列ですが、 確かにｎが１増える（次の項に移る）と、数値がそれぞれ、
１および２ずつ増えます。
　ａ₁＝１，ａ₂＝２，ａ₃＝３　・・・
　ｂ₁＝２，ｂ₂＝４，ｂ₃＝６　・・・
なぜそのようになるのでしょう。それは、ｎの係数に関係があるようです。

一般に ｓｎ＋ｔ という形の式を一般項とする数列は、ｎが１増えると、数列の項は ｓ ずつ増えます。
実際に、ｎ に １，２，３・・・を代入してみると、
　ｓ＋ｔ，２ｓ＋ｔ，３ｓ＋ｔ ・・・
のように、ｓ ずつ増えています。このｓを等差数列の公差といいます。
逆に、公差がわかっていれば、一般項は （公差）×ｎ＋（定数） の形になります。
あとは、（定数）の部分さえ決まれば・・・。

問題
（１）１から１００までの自然数
（２）１＋３＋３²＋･･･＋３⁹
それぞれの和はいくつになるのですか？

ヒント
（１）
　かつてヨッシーが会社の学校で数学を教えていたときに、次のような問題を
　グループ討議させていました。
　　数列の和
　
（２）
　　Ｓ＝１＋３＋３²＋･･･＋３⁹
　とおきます。これを３倍した値 ３Ｓ は、
　　３Ｓ＝３＋３²＋･･･＋３⁹＋３¹⁰
　この ３Ｓ から 上の Ｓ を引いて、２Ｓを出すと・・・。
　最後に、２で割るのを忘れずに。

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