問題
半径1の円を底面とすろ直円柱２本が、直角に交差している。２つの円柱の重なった部分の立体について、
（1）体積を求めよ。（横に輪切りにしてカバリニリの原理を使う、半径１の球の体積との比）
（2）葉っぱのような図形を４枚つなげれば、この立体をつくることが出来る。この葉っぱの形を調べよ。（曲線を関数の式として表せ）
解答
（１）重なった部分の立体は、上図のような立体で、右図のように、ｘ軸をとり
ｘ軸に垂直な面でこの立体を切ると、正方形になります。
一方、半径１の球をこの立体に重ねて同じように切ると、断面は、上述の正方形に
内接する円になります。
任意の断面について同じことがいえるので、上図の立体の体積は、
（半径１の球の体積）×（正方形の面積）÷（円の面積） なので、
４π/３×４÷π＝１６/３
（２）上図の断面の正方形の幅を２ｗとします。
右図のθの位置でのｗの値は、ｃｏｓθに当たります。
-π/2〜π/2 の範囲において、
ｗ＝±ｃｏｓθ
となります。
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