問題
△ABCの外接円と、辺BCの垂直二等分線との交点Dを、 図のように点Aと同じ側に取る。
辺AB、AC上に点E、Fを4点A、D、E、Fが 同一円周上にあるように取るとき、 BE=CFを証明しなさい。
証明
点Ａと点Ｄが重なる場合（ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形の場合）は、自明であるので、
点Ａと点Ｄは別の点とする。
△ＢＥＤと△ＣＦＤにおいて、
点ＤはＢＣの垂直二等分線上にあるので、
ＢＤ＝ＢＣ
また、円周角により、
∠ＥＢＤ＝∠ＦＣＤ
および
∠ＡＥＤ＝∠ＡＦＤ
より、
∠ＤＥＢ＝∠ＤＦＣ
よって、必然的に
∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ
１辺夾角相等により
△ＢＥＤ≡△ＣＦＤ
よって、
ＢＥ＝ＣＦ 証明終わり
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