１．円上の点、ＡＢＣＤにおいて、線分ＡＣ、ＢＤが円内の点Ｐで交わるとき
　　以下の等式が成り立つ
　　　∠ＡＰＢ＝∠ＣＰＤ＝（弧ＡＢの円周角）＋（弧ＣＤの円周角）＝∠ＡＣＢ＋∠ＣＢＤ

２．円上の点、ＡＢＣＤにおいて、直線ＡＤ、ＢＣが円外の点Ｑで交わるとき
　　以下の等式が成り立つ
　　　∠ＡＱＢ＝∠ＣＱＤ＝（弧ＡＢの円周角）−（弧ＣＤの円周角）＝∠ＡＣＢ−∠ＣＢＤ＝∠ＡＣＢ−∠ＣＡＤ

いずれも、三角形の外角は他の２内角の和に等しいより明らか。（前者は△ＰＢＣ、後者は△ＣＡＱ）

「算数・数学の部屋」に戻る