| 今回の目標 算数で解ける問題を、方程式を使って解き、解法を比較する。 |
算数と方程式
| 方程式を使って応用問題を解くときの手順 1. 求める量は何で、何をχ（またはｙ）とおくかを決める。 2. 問題に示された条件を、式で表す。（方程式を立てる、という） 3. 方程式を解く。 4. 問題の意味に沿った答え方で答える。（単位など） |
＜問題１＞ 次の各問題を方程式を用いて解け。また、算数の問題として解きなさい。
(1) バケツに水を入れ、Ａ、Ｂ、Ｃの３本の棒をまっすぐに立てました。
すると、水面の上に出ている部分は、Ａの棒が
1/3、Ｂの棒が 1/4、Ｃの棒が 1/5 となりました。
３本の棒の長さの和が147㎝のとき、水の深さと棒の長さはそれぞれいくらになりますか。
（ヒント：水の深さをχとおくと、３本の棒の長さはそれぞれどのように表されますか。）
| 方程式による解法 水の深さをχとおく Ａの棒は3χ/2、Ｂの棒は4χ/3、Ｃの棒は5χ/4 なので 3χ/2＋4χ/3＋5χ/4＝147 両辺に 12 を掛けて 18χ＋16χ＋15χ＝1764 49χ＝1764 χ＝36 答え 水の深さ：36cm 棒の長さ Ａ：54cm、Ｂ：48cm、Ｃ：45cm |
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(2) ある地域の子供会では、リサイクルのために、この地域の家を回ってアルミ缶と古新聞を
回収することにした。
子供たちが回収したアルミ缶と古新聞の重さの合計は900㎏であった。
それらを買い取ってもらったところ、その代金は9360円であった。
1㎏当たりの買い取り価格は、アルミ缶が30円、古新聞が9円であったという。
このとき、回収したアルミ缶１個の重さが、どれも20ｇであったとすれば、回収したアルミ缶の
個数は、全部で何個であったか。
方程式を作り、計算の過程を書き、答えを求めなさい。（1994年度 静岡県 県公立高校入学試験）
| 方程式による解法 アルミ缶の重さをχkg、古新聞の重さをｙkgとおく。 χ＋ｙ＝900・・・・・・(1) 30χ＋9ｙ＝9360・・・・・・(2) (1)より、 ｙ＝900－χ (2) に代入して、 30χ＋9(900－χ)＝9360 30χ＋8100－9χ＝9360 21χ＝1260 χ＝60 アルミ缶は60kgとなり、個数に直すと、 60000÷20＝3000 答え ３０００個 |
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算数による解法 これは、「つるかめ算」の考え方です。 900kgすべてが古新聞だとすると、代金は 900×9＝8100 (円) となり、 9360－8100＝1260 (円) 足りない。 1kgの古新聞をアルミ缶と入れかえると、 30－9＝21 (円) 代金が増える。8100円増やすためには 1260÷21＝60 (kg) の古新聞をアルミ缶に換えればよい。 よって、アルミ缶は60kgとなり、個数に直すと、 60000÷20＝3000 答え ３０００個 |
(3) ある遊園地の入場料は、子ども７人と大人２人で4100円、子ども20人と大人３人で9150円です。
ただし、子どもが10人以上になると、子どもの料金が１割引になります。
大人１人と、割引きするまえの子ども１人の入園料は、それぞれいくらですか。（甲南女子中）
| 方程式による解法 大人１人の料金をχ円、子ども１人の料金をｙ円とおく。 2χ＋7ｙ＝4100・・・・・・(1) 3χ＋20ｙ×0.9＝9150・・・・・・(2) (2)×2－(1)×3 6χ＋36ｙ＝18300 6χ＋21ｙ＝12300 ------------------ 15ｙ＝6000 ｙ＝400 (1)より、 2χ＝4100－7×400＝1300 χ＝650 答え 大人：650円 子ども：400円 |
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