| 今回の目標 方程式を使って応用問題を解く。（その１） |
方程式を使った応用問題１
（例題） 兄の年齢は弟の年齢の4倍より9少ないが、2倍より1多いという。2人の年齢を求めよ。
（解答）
弟の年齢をχ歳とおく。（必ずこのように何をχとするかを宣言しておく）
兄の年齢は弟の年齢の4倍より9少ないということは、兄の年齢をχを使って表すと
(４χ－９) ･････(1)
である。一方、兄の年齢は弟の年齢の2倍より1多いということは、兄の年齢は
(２χ＋１) ･････(2)
である。(1)と(2)は、いずれも兄の年齢なので等しい。つまり、
(４χ－９)＝(２χ＋１)
である。これを整理して、
(４χ－２χ)＝(１＋９)
(２χ)＝(１０)
これを解いて、
χ＝(５)
よって、弟の年齢は(５)歳である。一方、(1)または(2)より兄の年齢は(１１)歳である。
答え 兄の年齢(１１)歳、弟の年齢(５)歳
| 方程式を使って応用問題を解くときの手順 1. 求める量は何で、何をχ（またはｙ）とおくかを決める。 2. 問題に示された条件を、式で表す。（方程式を立てる、という） 3. 方程式を解く。 4. 問題の意味に沿った答え方で答える。（単位など） |
＜問題１＞ 次の問題を方程式を用いて解け。
(1) ある数を9倍して3を引いたら21になった。もとの数を求めよ。
1. 何をχ，ｙとおきますか（ある数をχとおく）
2. 問題で示された条件を、χ，ｙを使った式で表す。
９χ－３＝２１
3. 方程式を解く
９χ＝２１＋３＝２４
χ＝24/9＝8/3
4. 答え ある数は 8/3
(2) 兄は弟より4歳年上である。10年後に2人の年齢の合計は５２歳になるという。現在の2人の年齢を求めよ。
1. 何をχ，ｙとおきますか（現在の兄の年齢をχ歳、弟の年齢をｙ歳とおく）
2. 問題で示された条件を、χ，ｙを使った式で表す。
χ＝ｙ＋４ ・・・・・・(1)
(χ＋10)＋(ｙ＋10)＝52 ・・・・・・(2)
3. 方程式を解く
(2) より、
χ＋ｙ＋20＝52
(1) を代入して
（ｙ＋４）＋ｙ＋20＝52
2ｙ＋24＝52
2ｙ＝52－24＝28
ｙ＝14
(1)より
χ＝14＋4＝18
4. 答え 兄は１８歳、弟は１４歳
(3) 行きは時速6㎞で歩き、帰りは時速5㎞で歩いたところ、帰りの方が30分多くかかった。往復で何㎞歩いたか。
1. 何をχ，ｙとおきますか（片道χkm とおく）
2. 問題で示された条件を、χ，ｙを使った式で表す。
行きの時間は χ/6 時間
帰りの時間は χ/5 時間
χ/5－χ/6＝0.5 （30分は0.5時間)
3. 方程式を解く
χ/30＝0.5
χ＝0.5×30＝15
4. 答え 往復 30km
(4) ボールペンの値段は鉛筆の値段の５倍である。いま鉛筆を１ダース、ボールペンを５本買ったら1480円であった。
鉛筆とボールペンの値段を求めよ。
1. 何をχ，ｙとおきますか（鉛筆１本χ円、ボールペン１本ｙ円 とおく）
2. 問題で示された条件を、χ，ｙを使った式で表す。
ｙ＝5χ・・・・・・(1)
１2χ＋5ｙ＝1480・・・・・・(2)
3. 方程式を解く
(1) を (2) に代入して、
１2χ＋5(5χ)＝1480
１2χ＋25χ＝1480
37χ＝1480
χ＝40
(1) より、
ｙ＝5×40＝200
4. 答え 鉛筆１本４０円、ボールペン１本２００円
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