第１４回

今回の目標
　分数・小数の１次方程式が解ける。

分数・小数を含む方程式
（例題）χ/３−１＝１/２　を解け。
（解答） そのまま解くと、

χ/３−１＝１/２
↓ -1 を移項する
χ/３＝１/２＋１
↓ 計算する
χ/３＝３/２
↓ 両辺に3を掛ける
χ＝３/２×３＝９/２

として解けるが、途中で分数の足し算や引き算が入るので面倒である。
そこで次のような解き方を紹介する。
（別解）

χ/３−１＝１/２
↓ 両辺に６を掛ける
(χ/３−１)×６＝１/２×６
↓ 括弧をはずす（分配法則による）
χ/３×６−１×６＝１/２×６
↓ 計算する
２χ−６＝３
↓ −６を移項する
２χ＝３＋６＝９
↓ 両辺を２で割る
χ＝９/２

このように、分数の分母を無くす（分母を払うという）ような数をあらかじめ掛けてから、
解くことを覚えると計算が楽になる。
小数を含んだ方程式の場合も、両辺に10や100を掛けることにより、同じことができるが、
分数の場合ほど効果はない。

（練習） 次の掛け算をしなさい。

8χ＋1 ２４(8χ＋1) 3χ−2
(1) ------- ×４＝ --------- ＝16χ＋２　(2) ------ ×４＝3χ−2
２ 　２１ ４
1−3χ ２10(1−3χ)
(3) − ------- ×10 ＝− ----------- ＝−２(1−3χ)＝−２＋６χ
５ 　５１

＜問題１＞ 次の方程式を解け。

３ １ 3χ＋2
(1) --- − --- χ ＝−１ 　(2) 6＋ ------- ＝−χ＋４
２ ２ ２
両辺２を掛けて
　３−χ＝−２
３を移項して
　−χ＝−２−３＝−５
　χ＝５		 両辺２を掛けて
　12＋(3χ＋2)＝-2χ＋8
　12＋3χ＋2＝-2χ＋8
移項して
　3χ＋2χ＝8−12−2
　5χ＝-6
　χ＝-1.2
1−3χ 3χ−2 8χ＋1
(3) − ------- ＝2 (4) 2− ------- ＝ -------
５ ４ ２
両辺５を掛けて
　−(1−3χ)＝10
　-1＋3χ＝10
移項して
　3χ＝10＋1＝11
　χ＝11/3		 両辺４を掛けて
　8−(3χ−2)＝2(8χ＋1)
　8−3χ＋2＝16χ＋2
移項して
　-3χ−16χ＝2−8−2
　-19χ＝-8
　χ＝8/19
χ １
(5) --- − --- ＝１ (6) 0.8χ＋2＝0.1χ−0.03
４ ６
両辺１２を掛けて
　3χ−2＝12
移項して
　3χ＝12＋2＝14
　χ＝14/3		 移項して
　0.8χ−0.1χ＝-0.03−2
　0.7χ＝-2.03
　ｘ＝-2.9
(7) 　1.2χ＋0.8＝χ
移項して
　1.2χ−χ＝-0.8
　0.2χ＝-0.8
　χ＝-4		 (8) 　6.9−0.3χ＝4.3
移項して
　-0.3χ＝4.3−6.9＝-2.6
　χ＝26/3

※(2)(3)(4)のように、分子が式になっている場合は、注意が必要である。

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