| ・等式の性質について理解する｡ ・簡単な１次方程式が解ける。 |
方程式と等式の性質
（例題） 次の式が成り立つためには、χはどんな数字であるべきか。
(1) χ＋1＝4 χ＝3 (2) χ−3＝6 χ＝9
＝（等号：イコール）で結ばれた式を等式といい、＝の左側（左辺）と右側（右辺）の量が(
等しい )ことを表す。
文字を含んだ等式を( 方程式 )といい、文字にどんな数を当てはめれば等式が成り立つ（左右の量が等しくなる）
かを求めることを、方程式を解く、という。とくに、次数が１の方程式を１次方程式という。
| 等式の性質１ 等式の両辺（左辺と右辺の両方）に同じ数を足しても等式は成り立つ。 等式の両辺から同じ数を引いても等式は成り立つ。 |
等式は、左右が釣り合った天秤のようなものです。
釣り合った天秤の両側に同じ量ずつものを乗せても、また両方から同じ量だけものを降ろしても、
釣り合いは保たれます。これと同じように、上の等式の性質１を理解してください。
このことを利用すると、上の例題は次のようにして解けます。
| (例題の解答) | ||
| (1) | χ＋1 ＝4 | |
| ↓ | 両辺から( 1 )を引く、または両辺に( -1 )を足す | |
| (χ＋1−1＝4−1) | ||
| ↓ | ||
| χ＝( 3 ) | ||
| (2) | χ−3 ＝6 | |
| ↓ | 両辺に( 3 )を足す | |
| χ−3＋3＝6＋3 | ||
| ↓ | ||
| χ＝9 | ||
| ＜問題１＞ 次の方程式を解け。 | |||||
| (1) | χ−12＝7 | (2) | χ＋201＝374 | (3) | χ−98＝68 |
| χ−12＋12＝7＋12 | χ＋201−201＝374−201 | χ−98＋98＝68＋98 | |||
| χ＝19 | χ＝173 | χ＝166 | |||
（例題）次の方程式を解け。
(1) χ/２＝４ (2) 3χ＝15
| 等式の性質２ 等式の両辺に同じ数を掛けても、等式は成り立つ。 等式の両辺を０でない同じ数で割っても、等式は成り立つ。 |
| （解答） | ||
| (1) | χ/２＝４ | |
| ↓ | 両辺に( 2 )を掛ける | |
| (χ/２×２＝４×２) | ||
| ↓ | ||
| χ＝８ | ||
| (2) | 3χ＝15 | |
| ↓ | 両辺を( 3 )で割る、または両辺に( 1/3 )を掛ける。 | |
| (3χ÷3＝15÷3) | ||
| ↓ | ||
| χ＝( 5 ) |
＜問題２＞ 次の方程式を解け。
| (1) | χ/3＝6 | (2) | −χ/4＝12 | (3) | 5χ＝35 |
| χ/3×3＝6×3 | −χ/4×(-4)＝12×(-4) | 5χ÷5＝35÷5 | |||
| χ＝18 | χ＝-3 | χ＝7 | |||
| (4) | -7χ＝23 | (5) | 2χ/3＝8 | (6) | -5χ/7＝-5/8 |
| -7χ÷(-7)＝23÷(-7) | 2χ/3÷(2/3)＝8÷(2/3) | -5χ/7÷(-5/7)＝-5/8÷(-5/7) | |||
| χ＝-23/7 | χ＝12 | χ＝7/8 |