第１０回

文字を用いた式
ｘやｙなどの文字を含んだ式を自由に扱うことは、後に出てくる方程式を理解するのに重要です。
2xや、3x＋2yのように、文字を含んだ式を( 文字式 )という｡

文字式を書くときの約束
・2×x は( 2x )のように×を省略する。つまり、3xは、3×x または( x+x+x )を 表す。
・2×x×x×xのように同じ文字がいくつか掛けられているときは、( 2x³ )のように 累乗の形に書く。
・5÷x は( 5/x )のように分数の形で書く。
・文字と数字が掛け合わさった式は、数字を一番左に書く。つまり、3×yは、( y3 ) とは書かず、( 3y )と書く。
・＋、−はそのままである。

＜問題１＞ 次の式を上の約束に従って書き換えよ。
(1) x×2×y＝2xy (2) (-1)×5x＝-5x (3) x×y×y＝xy² (4) 6×x²×y×y÷(a×b)＝6x²y²/ab
(5) (a＋b)÷(-5)×s÷t＝-s(a+b)/5t (6) xy･2x＝2x²y (･は×と同じ)
(7) x＋y÷2＝x+y/2 (8) a×b÷(x＋y)＝ab/(x＋y) (9) s÷2＋a×b＝s/2＋ab
(10) x×y×2×x×y＝2x²y²

ある事象を文字式を使って表すことは、文字式を使う上で最も大切です。

＜問題２＞ 次のことから成り立つ文字式を書きなさい。
(1) 縦の長さａ、横の長さｂの長方形の面積はＳである。　S=ab
(2) 半径ｒの円の面積はＳである（円周率を3.14とする）。　S=3.14r²
(3) ｈ時間はｓ秒です。　s=3600h

＜問題３＞ 次の問いに答えよ
(1) ｎを 0,1,2,3,･･･とするとき、偶数は2nと表される。奇数はどのように表されるか。
　　2n+1
(2) 元金ａ円を、利率ｒ％、１年ごとの複利で預金したとき、２年後におろすときは、いくらになっているか。
　　a(1+0.01r)²円
(3) １個ｐ円のリンゴをｍ個、１個ｑ円のミカンをｎ個買ったときの代金はいくらか。
　　mp+nq円
(4) ｎを 0,1,2,3,･･･とするとき、３で割って１余る自然数はどのようにかけるか。
　　3n+1
(5) 10進法で表した数の100の位、10の位、1の位の数字がそれぞれａ、ｂ、ｃであると き、この数はどのようにかけるか。
　　100a+10b+c

単項式と多項式
次の文字式を見てみよう。

(1)と(2)は数と文字の掛け算だけでできた式です。このような文字式を(単項式)といいます。
(3)と(4)は単項式の足し算の形になっています（引き算もマイナスの足し算と考えます）。
このような文字式を(多項式)といいます。
単項式と多項式をあわせて整式といいます。
多項式で、足し算の形になっている単項式の一つ一つを(項)と言います。
(3)の項は(3y²)と(2y)であり、(4)の項は(x²/2)と(-x/3 )です。
また、単項式は項が１つの整式ということができます。
(5)は文字で割っていますから整式ではありません。
(6)は文字が指数になった文字式ですが、やはり整式ではありません。

＜問題４＞ 次の文字式のなかで、単項式はどれか。また、多項式はどれか。

単項式の次数と係数
単項式で、 3x²yは ( 3 )×x×x×y、xyは ( 1 )×x×y のように、( 1 )個の数字といくつかの文字の掛け算で表される。
このように考えたとき、数字の部分をこの単項式の(係数)という。
また、文字がいくつ掛けられているかという数を、この式の(次数)という。

多項式の次数
多項式は２つ以上の(単項式)の足し算の形で表されるが、その一つ一つの単項式はそれぞれ(次数)と係数を持っている。
例えば、3x²y＋2xy−5 は、項が( 3 )個の多項式であり、それらは( 3x²y )､( 2xy )､( -5 )である。
これらの係数は順に( 3 )､( 2 )､( -5 )であり、次数は順に( 3 )､( 2 )､( 0 )である。
多項式の各項の次数のうち、最も大きい次数をその多項式の次数とする。
つまり、3x²y＋2xy−5 の次数は( 3 )である。

＜問題６＞ 次の多項式の次数を答えなさい。
(1) 3x²−6y 次数は２ (2) s＋st−s²t²　次数は４ (3) x²＋y−xy　次数は２

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