第７回

今回の目標
・小数の意味を理解し、足し算、引き算ができる。
・循環小数の意味を理解する。
小数
1より小さい量を表すのに、すでに習った分数の他に、小数という表し方がある。
１ １ １ １
0.1は分数でいうと( --- )、0.01は( --- )を表す。つまり、0.24は ( --- ) が2つと( --- )が4つ分の大きさ、
10 100 10 100
１
または --- が( 24 )個ある大きさと考えられる。
100
＜問題１＞ 10.56を分数で表せ。
1056 264
(解答) ---- ＝ --- 　　　　　　　　　　
100 25
＜問題２＞ 次の小数を分数に直せ。
243 314 157 1526 763
(1) 0.243＝ ---- 　(2) 3.14＝ --- ＝ --- 　(3) -1.526＝− ---- ＝− ----
1000 100 50 1000 500

＜問題３＞ 次の計算をせよ。
(1) 11.45＋8.23＝19.68 (2) 3.89−6.52＝-2.63 (3) 1−2.932＝-1.932

答えが小数になる割り算
（例題） 1÷2 の答えを小数で表せ。
　　 1÷2＝0.5

※日常、このような計算は電卓でできますが、筆算でもできるようにしておきましょう。

＜問題４＞ 次の計算をせよ。
(1) 1÷8＝0.125 (2) 3÷16＝0.1875 (3) 14÷56＝0.25

循環小数
（例題） 1÷7 を計算し、答えは小数で答えよ。

１
（解答）分数では、( --- )と表せるが、小数では、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
７
1÷7＝0.1428571428571428･････
となり割りきれない。ところがこの答えをよく見ると、(142857)の部分の繰り返しになっている。
これは、0.142857まで割ったところで、余りが1（本当は0.000001）となり、
初めの計算（1÷7）と同じ状況になるからである。
このように、同じ部分を何度も繰り返す小数を、循環小数といい、次のように表す。
． ．
1÷7＝0.1428571428571428･････＝0. 1 4285 7
・で繰り返す部分の最初と最後を示す。

＜問題５＞ 次の計算をし、割り切れないものは循環小数で表せ。

． ． ．
(1) 3÷11 ＝0. 2 7 　(2) 2.31÷7 ＝0.33 　(3) 1÷3 ＝0. 3

割り切れた場合は、小数は循環せずに、ある小数位で止まる。このような小数を有限小数という。
つまり、
　・整数同士の割り算の答えは、必ず分子、分母が整数である分数で表現でき、
　・そのような分数は、有限小数か循環小数で表すことができる。

次に、循環小数を分数に直すことを考えてみる。

． ．
（例題） 循環小数 0. 2 5 2 を、分数に直せ。
． ．
（解答）0. 2 5 2 ×1000＝252.252252･･････
． ． ． ．
　　　0. 2 5 2 ×1000−0. 2 5 2 ＝252.252252･･････−0.252252･･････
＝( 252 )
． ．
これは、0. 2 5 2 の( 999 )倍に当たる。
． ． 252 28
従って、0. 2 5 2 ＝( --- )＝( --- )
999 111

＜問題６＞ 次の循環小数を分数に直せ。

． ． ５ ． 37 ． ． 774
(1) 0. 4 5 ＝ --- 　(2) 12. 3 ＝ --- 　(3) 1.5 6 3 ＝ ----
11 ３ 495

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