第６回

今回の目標
・分数の掛け算・割り算を理解すること。

分数の掛け算
（例題１）次の割り算の答えを分数で答えよ。

１ ５ ４ ２
(1) 1÷3＝ --- 　(2) 5÷7＝ --- 　(3) 4÷6 ＝ --- ＝ ---
３ ７ ６ ３
５ ５ １
5÷7＝ --- であることをもう少し考えてみよう。 --- ＝ ５× ( --- ) であるので、
７ ７ ７
１
7で割ることは、 ( --- ) を掛けるのと同じである。
７

＜問題１＞ 次の計算をせよ。

１ ３ ２ ８ １ ４ １
(1) 3× --- ＝ --- 　(2) ４× --- ＝ --- 　(3) ４× --- ＝ --- ＝ ---
５ ５ ９ ９ ８ ８ ２

（例題２） 次の計算をせよ。

１ １ ２ ２
(1) --- ÷２ ＝ --- 　(2) --- ÷３ ＝ ---
３ ６ ５ 15

（例題３） 次の計算をせよ。
(1) ２×３＝６ (2) ２×（３×２）＝２×６＝１２ (3) ２×（３×５）＝２×１５＝３０

掛ける数が２倍、３倍となれば、答えも２倍、３倍となる
１ ２ １ ２
例題２の(2)で、3で割ることは ( --- ) を掛けるのと同じなので --- × --- ＝ --- である。
３ ５ ３ 15
２ ２ ２ ２ ４
また、 --- × --- はその( 2 )倍なので､ --- × --- ＝( --- ) である。
５ ３ ５ ３ 15
ここで分母は分母同士、分子は分子同士が掛けられていることに注意しよう。
分数の掛け算は、分母同士、分子同士を掛ける

＜問題２＞ 次の計算をせよ。

５ ２ 　５×２１ ５ １ ２ １×２ ２
(1) --- × --- ＝ --------- ＝ --- 　(2) --- × --- ＝ ------ ＝ ---
６ ９ ３６×９　 27 ３ ７ ３×７ 21
２ ５ 　12２ 　５１ ４ ３ ７ ４１×３１×７ ７
(3) ２ --- × --- ＝ --- × --- ＝２ 　(4) --- × --- × --- ＝ ----------- ＝ ---
５ ６ 　５１ 　６１ ５ ８ ９ ５×８２×９３ 30
１ ２ ３ １×２１×３１ １
(5) --- × --- × --- ＝ ------------ ＝ ---
２ ３ ４ ２１×３１×４ ４

＜問題３＞

３ １
200人にアンケートを行ったところ、全体の --- が車をもっており、その内の --- が
５ ８
外車をもっていることがわかった。外車をもっているのは何人か。
３ ２００×３ １ 120
（解答） 200× --- ＝ --------- ＝１２０，１２０× --- ＝ --- ＝15
５ ５ ８ ８
答え　15人

分数の割り算
　・6個のケーキを1日に2個ずつ食べると何日でなくなるか？
　　　　6 ÷ 2 ＝ 3　　　答え　３日

１
　・2個のケーキを１日に --- ずつ食べると何日でなくなるか？
２
１
　　( 2 )÷( --- )＝( 4 )　　　答え　( 4 )日
２
３
　・6 リットルの水を --- リットルのカップでくみ出すと何回でくみ切るか？
４
３
　　( 6 )÷( --- )＝( 8 )　　　答え　( 8 )回
４

　上の例題は、分数で割ることを具体的にとらえるための例である。
一方、以下の説明は、分数の割り算を機械的に実現する方法を示している。

（例題４）次の式が成り立つように、[　] に × または ÷ を入れなさい。
　(1) 16 ×(4 × 2) = 16 [×] 4 [×] 2 (2) 16 ×(4 ÷ 2) = 16 [×] 4 [÷] 2
　(3) 16 ÷(4 × 2) = 16 [÷] 4 [÷] 2 (4) 16 ÷(4 ÷ 2) = 16 [÷] 4 [×] 2
　(5) 16 ÷ 4 × 2 = 16 [×] 2 [÷] 4 (6) 16 × 4 ÷ 2 = 16 [÷] 2 [×] 4

掛ける数が２倍になると、答えは( 2 )倍になる
１ １
掛ける数が --- 倍になると、答えは( --- )倍になる
２ ２
１
割る数が２倍になると、答えは( --- )倍になる
２
１
割る数が --- 倍になると、答えは( 2 )倍になる
２
掛けてから割っても割ってから掛けても答えは同じ
３
６÷ --- を考えよう。例題４を理解したうえで、左の式を書き直すと、
４
３
６÷ --- ＝ ６÷( 3 ÷ 4 ) ＝ ６÷( 3 )×( 4 ) ＝ ６×( 4 )÷( 3 )
４
４
＝ ６×( 4 ÷ 3 ) ＝ ６ × ( --- )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
３
３ ４
となる。つまり、 --- で割ることは、( --- )を掛けるのと同じである。
４ ３
４ ３
--- を --- の ( 逆数 ) という。
３ ４
ある数で割ることは、その数の逆数を掛けることである。

＜問題４＞ 次の数の逆数を求めよ。

３ １ １ ２ ５
(1) 3＝ --- → --- 　(2) １ → １　(3) --- → ４　(4) --- → ---
１ ３ ４ ５ ２

＜問題５＞ 次の計算をせよ。

５ ２ ５ 　３１ ５ １ ２ ５ ５ ２５
(1) --- ÷ --- ＝ --- × --- ＝ --- 　(2) １ --- ÷ --- ＝ --- × --- ＝ ---
６ ３ 　６２ ２ ４ ４ ５ ４ ２ ８
３ ２ ４ 　３１ ５ 　４１ ５
(3) --- ÷ --- × --- ＝ --- × --- × --- ＝ ---
４ ５ ９ 　４１ ２ 　９３ ６

＜問題６＞

３ ７
--- ｍ2の面積をもつ壁を塗るのに、 --- リットルのペンキが必要であった。
５ ８
(1) 1ｍ2の壁を塗るのに要するペンキは何リットルか。
７ ３ ７ ５ 35 35
(解答) --- ÷ --- ＝ --- × --- ＝ --- 　　答え --- リットル
８ ５ ８ ３ 24 24
(2) 1リットルのペンキでは何ｍ2の壁を塗ることができるか。
３ ７ ３ ８ 24 24
(解答) --- ÷ --- ＝ --- × --- ＝ --- 　　答え --- ｍ2
５ ８ ５ ７ 35 35

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