第５回

今回の目標
・分数の約分ができること。
・分数の足し算、引き算ができること。
分数
１ ２
１を５等分した数を --- 、その２倍を --- のように表す。このような数を（ 分数 ）という
５ ５
分数の上の数を（ 分子 ）、下の数を（ 分母 ）という。

＜問題１＞ 次の計算をせよ。

１ ２ ３ ８ ４ ４ １ ５ ６
(1) --- ＋ --- ＝ --- (2) --- − --- ＝ --- (3) --- ＋ --- ＝ --- ＝１
５ ５ ５ ９ ９ ９ ６ ６ ６
２ ５
--- ， --- のように分母より分子が（ 小さい ）分数を真分数という。
５ ６
７ ４
一方、 --- ， --- のように、分母より分子が（ 大きい ）分数を仮分数という。
５ ３
仮分数は、
７ ５ ２ ２
　 --- ＝ --- ＋ --- ＝１＋ --- 　　　　　　　　　　　　
５ ５ ５ ５
のように、（ 整数 ）と（ 真分数 ）の足し算で表される。
２
これを、１ --- のように書き、１と５分の２と読む。このように表した分数を帯分数という。
５

＜問題２＞ 次の仮分数は帯分数に、帯分数は仮分数に直せ。

５ １ 13 ３ ２ ８ ４ 25
(1) --- ＝２ --- 　(2) --- ＝２ --- 　(3) ２ --- ＝ --- 　(4) ３ --- ＝ ---
２ ２ ５ ５ ３ ３ ７ ７

約分

１ ２ ３
（例題） --- ， --- ， --- は同じ大きさであることを確認せよ。
３ ６ ９

（解答省略）

上の例題で確認したように、分数の分子と分母に０でない同じ数をかけても、分数の大きさは変わらない。
１
そこで今後は、分母、分子ができるだけ小さい数字になるような表し方（上の例題では --- ）を用いることにする。
３
２ ３ １
上の例題で、 --- ， --- の分子と分母を２や３で割って、 --- のような分母のより小さい分数に
６ ９ ３
書き直すことを約分という。

＜問題３＞ 次の分数を約分し、仮分数は帯分数に直しなさい。

２ １ 28 ７ 30 １ 64 １
(1) --- ＝ --- 　(2) --- ＝ --- 　(3) --- ＝１ --- 　(4) --- ＝１ ---
10 ５ 32 ８ 25 ５ 48 ３

通分

１ １
（例題） --- ＋ --- を計算しなさい。
２ ３
（解答）
＜問題１＞のように、（ 分母 ）が等しい分数の足し算、引き算は（ 分母 ）はそのままで、
（ 分子 ）だけを足せば良い。しかし、この例題のように（ 分母 ）が異なる分数の足し算は、
このままでは計算できない。そこで、分数の分子と分母に同じ数をかけても分数の大きさは変わらない性質を利用して、
１ １
--- と --- の（ 分母 ）を同じ数にすることを考えよう。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
２ ３
１
--- の分子、分母に、2,3,4･･･をかけると分母は、4,6,8･･･となる。
２
１
一方、 --- の分子、分母に、2,3,4･･･をかけると分母は、6,9,12･･となる。
３
つまり、分母を（ ）にそろえると良いことになる。
１ １
--- の分子、分母に（ 3 ）、 --- の分子、分母に（ 2 ）をそれぞれかけると、上の式は次のように計算できる。
２ ３
１ １ ３ ２ ５
　　　 --- ＋ --- ＝ ( --- ) ＋ ( --- ) ＝ ( --- )
２ ３ ６ ６ ６
このように、分母の異なる２つ以上の分数の分母を同じ数にすることを通分という。
分母の異なる分数の足し算、引き算には必ず通分が必要である。

＜問題４＞次の計算をしなさい。答えは約分できるものは約分し、仮分数は帯分数に直し なさい。

１ ２ ５ ６ 11 １ １ ４ １ ３ １
(1) --- ＋ --- ＝ --- ＋ --- ＝ --- 　(2) --- − --- ＝ --- − --- ＝ --- ＝ ---
３ ５ 15 15 15 ３ 12 12 12 12 ４
１ ３ ２ ３ １ ２ １ ４ １ １
(3) − --- ＋ --- ＝− --- ＋ --- ＝ --- 　(4) − --- − --- ＝− --- − --- ＝− ---
２ ４ ４ ４ ４ ５ 10 10 10 ２

＜問題５＞次の計算をしなさい。真分数または仮分数で答えること。

１ ４ １ ３ ５ 120 ５ 125
(1) １− --- ＝ --- − --- ＝ --- 　(2) １０＋ --- ＝ --- ＋ --- ＝ ---
４ ４ ４ ４ 12 12 12 12
９ ４ ９ ５ ３ ５ １ 9+24-20-6 ７
(3) ２− --- ＝ --- − --- ＝− --- 　(4) --- ＋１− --- − --- ＝ --------- ＝ ---
２ ２ ２ ２ ８ ６ ４ 24 24
125 21 11 40 63 66 43
(5) --- − --- ＋ --- ＝ --- − --- ＋ --- ＝ ---
75 ８ ４ 24 24 24 24

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