| 今回の目標 ・約数・倍数の意味を理解すること。 ・公約数・公倍数の意味を理解し、実際に求めることができること。 |
約数・倍数
負でない整数ａが、自然数ｂで割り切れる（例えば15は5で割り切れる）とき、
ａはｂの倍数（15は5の倍数）であるといい、
ｂはａの約数（5は15の約数）であるという。
（例題）
(1) ３の倍数を小さいほうから４つあげよ。
0, 3, 6, 9
(2) １８の約数をすべて求めよ。
1, 2, 3, 6, 9, 18
＜問題１＞
(1) すべての自然数の約数となる数は何か。（
1 ）
(2) すべての自然数の倍数となる数は何か。（
0 ）
公倍数
（例題）
(1) 4の倍数を小さいほうから10あげよ。
0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36
(2) 6の倍数を小さいほうから10あげよ。
0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54
(3) 4の倍数でもあり、6の倍数でもある数を小さいほうから3つあげよ。
0, 12, 24
2つの異なる自然数ａ，ｂの共通の倍数を、ａ，ｂの（
公倍数 ）という。
0を除いた公倍数で、最も小さいものを（ 最小公倍数 ）といい、4と6の最小公倍数は（ 12 ）である。
＜問題２＞
(1) 2つの自然数の公倍数は、0を除いては、最小公倍数と、その2倍、3倍・・・となっ
ていることを上の
例題で確認せよ。また、これを利用して6と8の0以外の公倍数を
小さい順に4つ求めよ。
24, 48, 72, 96
公約数
（例題）
(1) 24の約数をすべてあげよ。
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
(2) 36の約数をすべてあげよ。
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
(3) 24の約数でもあり、36の約数でもある数をすべてあげよ。
1, 2, 3, 4, 6, 12
2つの異なる自然数ａ，ｂの共通の約数を、ａ，ｂの（
公約数 ）という。
最も大きい公約数を（ 最大公約数 ）といい、24と36の最大公約数は（ 12 ）である。
＜問題３＞
2つの自然数の公約数は、最大公約数の約数であることを上の例題で確認せよ。
最大公約数、最小公倍数は次のように計算するとよい。
| 12,36,60の最大公約数 | 15,21,35の最小公倍数 | ||
| ２）１２ ３６ ６０ | ３）１５ ２１ ３５ | ||
| ２） ６ １８ ３０ | ５） ５ ７ ３５ | ||
| ３） ３ ９ １５ | ７） １ ７ ７ | ||
| １ ３ ５ | １ １ １ | ||
| ２×２×３＝１２ | ３×５×７×１×１×１＝１０５ | ||
| （すべての数の約数で割る） | （２つ以上に共通な約数で割る・ 割れない数はそのまま） |
||
＜問題４＞ 次の各組の最小公倍数を求めよ。
| (1) | ２）２０ ３０ | (2) | ２）１６ ８０ |
| ５）１０ １５ | ２） ８ ４０ | ||
| ２ ３ | ２） ４ ２０ | ||
| ２×５×２×３＝６０ ・・・答え | ２） ２ １０ | ||
| １ ５ | |||
| ２×２×２×２×１×５＝８０ ・・・答え | |||
| (3) | ）１１ １３ | (4) | ２） ２ ６ ９ １５ |
| １１×１３＝１４３ ・・・答え | ３） １ ３ ９ １５ | ||
| １ １ ３ ５ | |||
| ２×３×１×１×３×５＝９０ ・・・答え |
＜問題５＞ 次の各組の最大公約数を求めよ。
| (1) | ２）２０ ３０ | (2) | ２）１６ ８０ |
| ５）１０ １５ | ２） ８ ４０ | ||
| ２ ３ | ２） ４ ２０ | ||
| ２×５＝１０ ・・・答え | ２） ２ １０ | ||
| １ ５ | |||
| ２×２×２×２＝１６ ・・・答え | |||
| (3) | ）１３ １１９ | (4) | ７）５６ １３３ ３５ |
| 答え １ | ８ １９ ５ | ||
| 答え ７ |