| 今回の目標 ・負の数の四則計算を理解すること。 |
普段われわれがものを数えるのに用いる、１，２，３・・・という数（正の整数）は、（自然数）と呼ばれ、
ものの数を数えることで四則計算を理解できた。
一方、−１，−２，−３・・・という数（負の整数）は、０より小さい数として、約束した数である。したがって、
自然数での計算の規則性が生かされるように、負の数の四則計算を約束しなければならない。
負の数を足す
| 6＋ 2 ＝ 8 | |||
| 6＋ 1 ＝ 7 | 1 減る | ||
| 6＋ 0 ＝ 6 | 1 減る | ||
| 6＋(-1)＝( 5 ) | |||
| 6＋(-2)＝( 4 ) |
このことから､負の数を足すことを次のように約束する。
・-1を足すことは、（1 を引く）ことと同じである。
・-2を足すことは、（2 を引く）ことと同じである。
・一般に、ある負の数を足すことは、その数の（絶対値）を引くことと同じである。
負の数を引く
| 7− 2 ＝ 5 | |||
| 7− 1 ＝ 6 | 1 増える | ||
| 7− 0 ＝ 7 | 1 増える | ||
| 7−(-1)＝( 8 ) | |||
| 7−(-2)＝( 9 ) |
このことから､負の数を引くことを次のように約束する。
・-1を引くことは、（1 を足す）ことと同じである。
・-2を引くことは、（2 を足す）ことと同じである。
・一般に、ある負の数を引くことは、その数の（絶対値）を足すことと同じである。
| ＜問題１＞次の計算をせよ | |
| (1) 5＋(-2) ＝5 - 2 ＝3 |
(2) −1−(-9) ＝-1 + 9 ＝8 |
| (3) 1−2×6−(-3−2) ＝1−12−(-5) ＝1−12＋5 ＝-6 |
(4) -[2＋9÷{2−(-1)}×2] ＝-{2＋9÷(2＋1)×2} ＝-(2＋9÷3×2) ＝-(2＋6) ＝-8 |
負の数を掛ける
| 3 × 3 ＝ 9 | |||
| 3 × 2 ＝ 6 | 3 減る | ||
| 3 × 1 ＝ 3 | 3 減る | ||
| 3 × 0 ＝ 0 | |||
| 3 ×(-1)＝( -3 ) | |||
| 3 ×(-2)＝( -6 ) |
| -2 × 3 ＝ -6 | |||
| -2× 2 ＝ -4 | 2 増える | ||
| -2× 1 ＝ ( -2 ) | |||
| -2× 0 ＝ 0 | |||
| -2×(-1)＝( 2 ) | |||
| -2×(-2)＝( 4 ) |
このことから、負の数を掛けることを次のように約束する。
・正の数に負の数を掛けると（ 負 ）の数になり、積（掛けた答え）の絶対値は、二つの数の絶対値の積になる。
・負の数に負の数を掛けると（ 正 ）の数になり、積の絶対値は、二つの数の絶対値の積になる。
| ＜問題２＞次の計算をせよ。 | |
| (1) 3×(-3) ＝-9 |
(2) -3×(-4) ＝12 |
| (3) -(-3) ＝3 -1×(-3)＝3 または 0-(-3)＝3 |
(4) 5−{(3−5)×5−(-2)} ＝5−{(-2)×5＋2} ＝5−(-10＋2) ＝5−(-8) ＝5＋8 ＝13 |
負の数で割る
例えば、６÷３は、３に何を掛けたら６になるかを求める式だと考えられます。同じように考えると、
12 ÷(-4)＝( -3 )
32 ÷(-8)＝( -4 )
(-54)÷(-6)＝( 9 )
(-56)÷ 7 ＝( -8 )
| ＜問題３＞次の計算をせよ | |
| (1) -2×3−6÷(-2) ＝-6−(-3) ＝-6＋3 ＝-3 |
(2) 12−(-24)÷6 ＝12−(-4) ＝12＋4 ＝16 |
負の数の掛け算・割り算のまとめ
正の数と正の数、負の数と負の数の掛け算（割り算）を同符号の掛け算（割り算）といい、
正の数と負の数の掛け算（割り算）を異符号の掛け算（割り算）といいます。
負の数の入った掛け算・割り算の答えは、同符号の場合は（
正 ）、異符号の場合は（ 負 ）となる。
このことに注意して、後は（ 絶対値 ）のみの計算をすればよい。
３つ以上の数の掛け算・割り算では、左から順々に計算するが、含まれている負の数が、
（ 偶数 ）の時は答えは正の数、（ 奇数 ）の時は負の数になることを知っていれば便利である。
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