shouさんからの質問１

問題
-5,a1,a2,…,am,10,b1,b2,…,bn,15がこの順で等差数列をなしている
問１、n=1のとき、b1およびmの値を求めよ
問２、mをnを用いて表せ
問３、この数列の和が205になる時のnの値を求めよ

解答
問１
　10, b1, 15
が等差数列 なので、b1 は10 と 15 の間の値、つまり
　(10+15)÷2＝12.5
になります。　b1＝12.5
このとき、公差は 2.5 です。
-5 から 2.5 ずつ増やすと、
　-5, -2.5, 0, 2.5, 5, 7.5, 10
であり、m=5 になります。
式で書くなら、
　10-(-5)＝15
　15÷2.5＝6
　6−1＝5
です。

問２
　-5,a1,a2,…,am,10
が等差数列であり、-5 から m+1 回目に 10 になっている(15増えている)ということは、
公差は　15/(m+1) である。また、
　10,b1,b2,…,bn,15 が等差数列であり、n+1 回目に 15になっている(５増えている)ということは、
公差は、5/(n+1) である。
よって、
　15/(m+1)＝5/(n+1)
　3(n+1)＝m+1
　m＝3n＋2

問３
　等差数列の和は
　　（初項＋末項）×項数÷２
であり、項数は m+n+3＝(3n+2)+n+3＝4n+5 である。
上の公式より、
　（-5＋15)×(4n+5)÷２＝205
　4n+5＝205×２÷10＝41
　4n＝36
　n＝9

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