三角さんからの質問5
問題
直線x+y=1について、直線x-2y+3=0と対称な直線の方程式を求めたい。このとき、各問いに答えよ。
(1)直線x+y=1について、直線x-2y+3=0上の点P(1,2)と対称な点P’の座標を求めよ。
(2)直線x+y=1について、直線x-2y+3=0と対称な直線の方程式を求めよ。
解答
(1)
Pを通って、x+y=1に垂直な直線は、傾きが1であるので、その式は、
y=(x−1)+2
y=x+1 ………(1)
これと、x+y=1 ………(2) との交点は、(1)(2)
の連立方程式を解いて、
x=0,y=1
P’はこの点H(0,1)に対して、点Pと対象な点
P’:(0×2−1、1×2−2)=(−1,0)
(2)
x+y=1 と x−2y+3=0 との交点をQとすると、P’Q
が求める直線である。
これを解いて、
x=-1/3, y=4/3
P’:(−1,0) Q:(-1/3, 4/3)
を結ぶ直線の傾きは
4/3 ÷ (-1/3+1)=2
より、求める直線の式は、
y=2(x+1)
y=2x+2
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