問題１
円Ｃ１：x2+y2-2x-4y-4＝0が、円Ｃ２：x2+y2-2y+1-a＝0と接するような定数aの値を求めたい。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）円Ｃ１の中心の座標と半径を求めよ。
（2）円Ｃ１が円Ｃ２と接するような定数aの値を求めよ。
問題２ 円x2+y2＝5上の点（1，2）でこの円と接するような直線の方程式を求めよ。
解答１
(1)
x2+y2-2x-4y-4＝0 を変形して、
(x-1)2+(y-2)2=9＝32
よって、中心：（１，２）、半径：３
(2)
x2+y2-2y+1-a＝0 を変形して、
x2+(y-1)2＝a
より、ａ＞０であり、Ｃ２は、中心：（０，１）、半径√ａ
よって、円Ｃ１と円Ｃ２の中心距離は
√{(1-0)2+(2-1)2}＝√２
Ｃ２がＣ１に接するのは、
√２＋√ａ＝３ または √２＋３＝√ａ
よって、
√ａ＝３±√２
ａ＝(３±√２)2＝１１±６√２
解答２