ある国のある州には冗談湖と言う１周６ｋｍの湖がある。
ある年のある補習校のあるクラスが冗談湖のほとりでキャンプをした。
その生徒とその両親、とびいり参加した某先生とそのだんなも含めて総勢３８名であった。
ＹＳさんがきむたくを追いかけて いってなかなか帰ってこないので、残りの３７名でボートに乗ることにした。
貸し ボート屋さんには２人乗りと３人乗りの２種類のボートがあり、料金はそれぞれ１時間当たり４ドル、５ドルである。
２種類のボートを何そうか借りて、全員が定員どお りに乗ったところ、１時間の料金は全部で６９ドルとなった。
借りたボートは２人乗 り、３人乗りそれぞれ何そうあったか???
解答１ その１（鶴亀算による方法）
最初の３，４行の状況説明は、ほとんど問題に関係ありません。（必要なのは３７人という人数だけ）
例えば、２人乗りをできるだけ多く使う方法は、
２人乗り １７そう、 ３人乗り １そう
で、このとき料金は、
１７×４＋１×５＝７３ （ドル）
２人乗り３そうの６人を、３人乗り２そうに置き換えると、
（３×４＝）１２ドルが、（２×５＝）１０ドルになるので、２ドル減る。
７３ドルを６９ドルにするには、４ドル減らさないといけないので、このような置き換えを２回行う。
結果、２人乗りは、６そう減って１１そう、３人乗りは、４そう増えて５そうとなる。
答え：２人乗り１１そう、３人乗り５そう
解答１ その２（方程式による方法）
２人乗りをｘそう、３人乗りをｙそう借りたとする。
人数の条件より
２ｘ＋３ｙ＝３７ ・・・ (1)
料金の条件より
４ｘ＋５ｙ＝６９ ・・・ (2)
これを解いて、ｘ＝１１，ｙ＝５
答え：２人乗り１１そう、３人乗り５そう
問題２
四角形ＡＢＣＤの頂点Ａを通り、四角形の面積を２等分する直線を引きなさい。
解答２
図のように、△ＡＣＤを△ＡＣＥに、等積変形すると、
四角形ＡＢＣＤと△ＡＢＥの面積は等しくなり、ＢＥの中点Ｍと点Ａを結ぶ線を引けばよい。
問題３
下図でＡＢ＝５ｃｍ、ＢＣ＝８ｃｍ、ＣＡ＝７ｃｍ、ＡＢ//ＱＰ、∠ＢＡＰ＝∠ＢＣＡ
であるときに（∠ＡＢＲ＝∠ＲＢＰとは限らない）、
ＰＲの長さがＡＲの長さの３９/６４倍となることを証明しなさい。
解答３
∠ＢＡＰ＝∠ＢＣＡ、∠ＡＢＣ＝∠ＰＢＡ より、△ＡＢＣと△ＰＢＡは相似である。
相似比は、８：５であるので、ＢＰ、ＡＰの長さは、上図のように、
ＢＰ＝25/8、ＡＰ＝35/8
と決まる。
また、ＰＣ＝８−25/8＝39/8
一方、ＡＢ//ＱＰより、△ＡＢＣと△ＱＰＣも相似であり、相似比は、６４：３９ である。
また、△ＡＢＲと△ＰＱＲも相似であるので、
ＡＲ：ＰＲ＝ＡＢ：ＰＱ
これは、△ＡＢＣと△ＱＰＣの相似比と同じ６４：３９であるので、
ＡＲ：ＰＲ＝６４：３９
以上より、ＰＲの長さはＡＲの長さの３９/６４倍である。