里奈さんからの質問２

問題

AB＝ACである三角形ABCの辺BC上に２点D、Eを BD＝DE＝ECとなるようにとり、
またDAの延長線 と、CからEAに平行に引いた直線との交点をFとするとき
AF＝AEとなることを証明しなさい。

解答

△ＡＢＤ と △ＡＣＥ において、 △ＡＢＣがＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形であることより、 　ＡＢ＝ＡＣ、　∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ また、条件より、 　ＢＤ＝ＣＥ ２辺夾角相等により 　△ＡＢＤ≡△ＡＣＥ よって、ＡＤ＝ＡＥ　・・・・・・(1) 一方、△ＤＣＦ と △ＤＥＡ において、ＥＡ//ＣＦより、 　∠ＤＥＡ＝∠ＤＣＦ、∠ＤＡＥ＝∠ＤＦＣ よって、２角相等より 　△ＤＣＦ∽ △ＤＥＡ であり、相似比は、ＤＣ：ＤＥ＝２：１ よって、ＤＦ：ＤＡ＝２：１ となり、 　ＡＤ＝ＡＦ　・・・・・・(2) である。 (1),(2) より、 　ＡＦ＝ＡＥ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　証明終わり

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