問題
図のように中心を共有する6つの円がある。各円の半径の差は全て
等しく、また円Fの半径とも等しいとする。A、B、C・・・はそれぞれの部分
の面積を表している。
このとき、次の式の答えをAからFを使って表しなさい。
1）D+E+F=
2）A+D-B=
3）C×E-A-B=
4）（A+B）÷（E+F）=
5）（2A+B）÷（E+F）=
6）（（D+F）× C+B ）÷E
解答
Ｆの面積を１とすると、
ＦとＥを合わせた扇形は、Ｆと相似で、相似比は２倍なので、面積は４倍。
よって、ＥはＦの（４−１＝）３倍。
同様に、Ｆ＋Ｅ＋Ｄの面積は（３×３＝）９倍。
よって、Ｄの面積は、（９−４）＝５倍。
同様に調べると、
Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄ：Ｅ：Ｆ＝１１：９：７：５：３：１
となる。
そこで、Ａ＝１１Ｆ，Ｂ＝９Ｆ，Ｃ＝７Ｆ，Ｄ＝５Ｆ，Ｅ＝３Ｆ とおく。
1) Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＝５Ｆ＋３Ｆ＋Ｆ＝９Ｆ＝Ｂ
2) Ａ＋Ｄ−Ｂ＝１１Ｆ＋５Ｆ−９Ｆ＝７Ｆ＝Ｃ
3) 面積どうしを掛けることは出来ません
※正確には、面積どうしを掛けたものと面積とのたし算ひき算が出来ません。
4) （Ａ＋Ｂ）÷（Ｅ＋Ｆ）＝２０Ｆ÷４Ｆ＝５
5) （２Ａ＋Ｂ）÷（Ｅ＋Ｆ）＝３１Ｆ÷４Ｆ＝31/4
6) 括弧を追加します。
（（Ｄ＋Ｆ）×（Ｃ＋Ｂ））÷Ｅ＝６Ｆ×１６Ｆ÷３Ｆ＝３２Ｆ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ（？）
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