Pico さんからの質問1

問題
AとBのボートをこぐ速さは、流れのないところでAは毎分72m、Bは毎分84mです。
ある川のPから2人は同時にボートで出発して、上流のQに向かいました。
途中でBが5分間だけこぐのをやめ、ただ流されていたために、2人は同時にQに着きました。
そのあと、2人は同時にボートでQを出発して下流に向かいました。
途中でBが5分間だけこぐのをやめ、ただ流されていたために、2人は同時にPの下流840mのRに着きました。
 (1)AはPからQまで何分で行きましたか。
 (2)この川の流れの速さは毎分何mですか。
 (3)PからQまでの距離を求めなさい。

解答
 川の流れの速さを毎分tmとすると、(以下、速さの単位を省略します)
 P→Q(上り)
  Aの速さ:72−t
  Bの速さ:84−t
 Q→P→R(下り)
  Aの速さ:72+t
  Bの速さ:84+t

(1) スタート直後からBが5分間流されて、その後、BがAにQ地点で追い付いたと考えます。
 流されている間、Bはtの速さで下り、Aは72−tの速さで上るので、その差は72です。
 その間
  72×5=360(m)
 の差が付きます。これを、Bが追いかけるわけですが、追いかけるときの速度差は
  84−72=12(m)
 です。(厳密には (84−t)−(72−t)です)。追い付くまでの時間は、
  360÷12=30(分)
 最初の5分を加えて、
  5+30=35(分) ・・・答え

(2) 下りも同様に、スタート直後からBが5分間流されたと考えると、
 5分後には、360mの差が付いており、その後30分後にBはAに追い付きます。
 Aは上りの35分間と下りの35分間とでは、840m余計に進んでいますが、これは、上りと下りの速さの差が
  (72+t)−(72−t)=2×t
 あるためで、2×t の速さで、35分進めば840m進むことを意味します。
  840÷35=24
  24÷2=12 ・・・答え(毎分12m)

(3) Aは 72−12=60 の速さで35分かけてPからQまで進むので、
  60×35=2100(m) ・・・答え

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