Pico さんからの質問１

問題
ＡとＢのボートをこぐ速さは、流れのないところでＡは毎分７２ｍ、Ｂは毎分８４ｍです。
ある川のＰから２人は同時にボートで出発して、上流のＱに向かいました。
途中でＢが５分間だけこぐのをやめ、ただ流されていたために、２人は同時にＱに着きました。
そのあと、２人は同時にボートでＱを出発して下流に向かいました。
途中でＢが５分間だけこぐのをやめ、ただ流されていたために、２人は同時にＰの下流８４０ｍのＲに着きました。
　(1)ＡはＰからＱまで何分で行きましたか。
　(2)この川の流れの速さは毎分何ｍですか。
　(3)ＰからＱまでの距離を求めなさい。

解答
　川の流れの速さを毎分ｔｍとすると、（以下、速さの単位を省略します）
　Ｐ→Ｑ（上り）
　　Ａの速さ：７２−ｔ
　　Ｂの速さ：８４−ｔ
　Ｑ→Ｐ→Ｒ（下り）
　　Ａの速さ：７２＋ｔ
　　Ｂの速さ：８４＋ｔ

(1) スタート直後からＢが５分間流されて、その後、ＢがＡにＱ地点で追い付いたと考えます。
　流されている間、Ｂはｔの速さで下り、Ａは７２−ｔの速さで上るので、その差は７２です。
　その間
　　７２×５＝３６０（ｍ）
　の差が付きます。これを、Ｂが追いかけるわけですが、追いかけるときの速度差は
　　８４−７２＝１２（ｍ）
　です。（厳密には　(８４−ｔ)−(７２−ｔ)です）。追い付くまでの時間は、
　　３６０÷１２＝３０（分）
　最初の５分を加えて、
　　５＋３０＝３５（分）　・・・答え

(2) 下りも同様に、スタート直後からＢが５分間流されたと考えると、
　５分後には、３６０ｍの差が付いており、その後３０分後にＢはＡに追い付きます。
　Ａは上りの３５分間と下りの３５分間とでは、８４０ｍ余計に進んでいますが、これは、上りと下りの速さの差が
　　（７２＋ｔ）−（７２−ｔ）＝２×ｔ
　あるためで、２×ｔ の速さで、３５分進めば８４０ｍ進むことを意味します。
　　８４０÷３５＝２４
　　２４÷２＝１２　・・・答え（毎分12m）

(3) Ａは ７２−１２＝６０ の速さで３５分かけてＰからＱまで進むので、
　　６０×３５＝２１００（ｍ）　・・・答え

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