質問
縦横比と回転角の異なる２つの長方形の、片方の図形上の任意の点に対応するもう片方の
点の座標を求める式が知りたいのです。
どういう座標を与えれば良く、どのような計算式になるのでしょうか？
回答
問題を、以下のように理解しました。
文系のもうりぃ さんからの質問
質問
縦横比と回転角の異なる２つの長方形の、片方の図形上の任意の点に対応するもう片方の
点の座標を求める式が知りたいのです。
どういう座標を与えれば良く、どのような計算式になるのでしょうか？
回答
問題を、以下のように理解しました。
上図左の長方形上に円が描かれている。
これを右の長方形を通して見ると、図のように楕円のようにゆがんで見える。
座標系がちがうからだ。
そこで、左の長方形（Ａとする）の左下を原点とし、辺の方向にｘ軸、ｙ軸をとる。
ここでは、便宜上、長方形の１辺を１としたが、任意の値を設定してもかまわない。
もう一つの長方形（Ｂとする）の４つの頂点が、長方形Ａで設定した座標では、どの位置に
当たるかを調べる。それらを、Ｏ'、Ａ，Ｂ，Ｃ
とする。
四角形Ｏ'ＡＢＣは、平行四辺形であるのが普通で、それ以外の場合は、複雑な計算が必要になる。
※長方形、正方形、ひし形も平行四辺形である。一般の台形やその他の四角形は不可。
※※以下、太字はベクトルを表す。
Ｏ'Ａ＝ａ、Ｏ'Ｃ＝ｂ とおく。
長方形Ａで設定した座標での任意の点Ｐについて、
Ｏ'Ｐ＝ｓａ＋ｔｂ
で表せるような、実数ｓ、ｔ を求めることができ、この
ｓ、ｔ が長方形Ｂ上での座標ということになる。
今、Ｏ'Ｐ＝（ｘ、ｙ）、ａ＝（ａx、ａy）、ｂ＝（ｂx、ｂy） とすると、
ｘ＝ｓａx＋ｔｂx
ｙ＝ｓａy＋ｔｂy
となり、このｓ、ｔ についての連立方程式を解けばいいことになる。