みゅゥさんからの質問5
2問あります

問題1
 x=2+√3のとき、x3−4x+2の値を求めよ。

解答1(解法1)
 x=2+√3
 x2=7+4√3
 x3=26+15√3
より、
 x3−4x+2=(26+15√3)−4(2+√3)+2
        =20+11√3

解答1(解法2)
 x=2+√3 と x=2−√3 を解に持つ2次方程式を考える。
 解と係数の関係より、その方程式は、
  x2−4x+1=0
 である。つまり、x2−4x+1 に x=2+√3 を代入すると、0になるのである。
 x3−4x+2 を x2−4x+1 で割って、
  x3−4x+2=(x2−4x+1)(x−4)+11x−2
 x=2+√3 を代入すると、(x2−4x+1)(x−4) は 0 になるので、
  x3−4x+2=11(2+√3)−2=20+11√3

問題2
 x−2≧3(x+1)/√5−√5

解答2
  x−2≧3(x+1)/√5−√5
 分母を払って、
  √5(x−2)≧3(x+1)−5
 括弧をはずして
  √5x−2√5≧3x−2
 移項して、
  (√5−3)x≧2√5−2
 √5−3(<0)で割って、
  x≦(2√5−2)/(√5−3)=−1−√5
  x≦−1−√5

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