みゅゥさんからの質問５
２問あります

問題１
　ｘ＝２＋√３のとき、ｘ³−４ｘ＋２の値を求めよ。

解答１（解法１）
　ｘ＝２＋√３
　ｘ²＝７＋４√３
　ｘ³＝２６＋１５√３
より、
　ｘ³−４ｘ＋２＝（２６＋１５√３）−４（２＋√３）＋２
　　　　　　　　＝２０＋１１√３

解答１（解法２）
　ｘ＝２＋√３ と ｘ＝２−√３ を解に持つ２次方程式を考える。
　解と係数の関係より、その方程式は、
　　ｘ²−４ｘ＋１＝０
　である。つまり、ｘ²−４ｘ＋１ に ｘ＝２＋√３ を代入すると、０になるのである。
　ｘ³−４ｘ＋２ を ｘ²−４ｘ＋１ で割って、
　　ｘ³−４ｘ＋２＝（ｘ²−４ｘ＋１）（ｘ−４）＋１１ｘ−２
　ｘ＝２＋√３ を代入すると、（ｘ²−４ｘ＋１）（ｘ−４） は ０ になるので、
　　ｘ³−４ｘ＋２＝１１（２＋√３）−２＝２０＋１１√３

問題２
　ｘ−２≧３（ｘ＋１）/√５−√５

解答２
　　ｘ−２≧３（ｘ＋１）/√５−√５
　分母を払って、
　　√５（ｘ−２）≧３（ｘ＋１）−５
　括弧をはずして
　　√５ｘ−２√５≧３ｘ−２
　移項して、
　　（√５−３）ｘ≧２√５−２
　√５−３（＜０）で割って、
　　ｘ≦（２√５−２）／（√５−３）＝−１−√５
　　ｘ≦−１−√５

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