めかさんからの質問

問題
三角形の二辺が等しくないとき、大きい辺に対する角は小さい辺に対する角よりも大きいことを示せ。

解答

図の△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＞ＡＣとします。
ＡＣの延長上にＡＣ'＝ＡＢとなる点Ｃ' をとります。
　∠ＡＢＣ'＝∠ＡＣ'Ｂ
である一方、
　∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＣ'−∠ＣＢＣ'＜∠ＡＢＣ'
　∠ＡＣＢ＝∠ＡＣ'Ｂ＋∠ＣＢＣ'＞∠ＡＣ'Ｂ
よって、∠ＡＢＣ＜∠ＡＣＢ となり、問題の命題は証明された。

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