このグラフが ｙ≧０ になるのは -1≦ｘ≦3/2 の範囲です。
答え -1≦ｘ≦3/2
（２ｘ−３）（−ｘ−１） は ２ｘ−３ と −ｘ−１ が掛けられたものです。
２ｘ−３ は、 ｘ＝3/2 を境に正と負が分かれます。
−ｘ−１ は、ｘ＝-1 を境に正と負が分かれます。
そこで、以下のような表を作ります。
まろさんからの質問
問題 次の不等式を解け。
（１） （２ｘ−３）（−ｘ−１）≧０
（２） ｘ＜２ｘ−３＜９
解答
（１） ｙ＝（２ｘ−３）（−ｘ−１） のグラフは、以下の通りです。
このグラフが ｙ≧０ になるのは -1≦ｘ≦3/2
の範囲です。
答え -1≦ｘ≦3/2
（２ｘ−３）（−ｘ−１） は ２ｘ−３ と −ｘ−１
が掛けられたものです。
２ｘ−３ は、 ｘ＝3/2 を境に正と負が分かれます。
−ｘ−１ は、ｘ＝-1 を境に正と負が分かれます。
そこで、以下のような表を作ります。
| ｘの値 | ｘ＜−１ | −１ | −１＜ｘ＜3/2 | 3/2 | 3/2＜ｘ |
| −ｘ−１ の値 | ＋ | ０ | − | − | − |
| ２ｘ−３ の値 | − | − | − | ０ | ＋ |
| （２ｘ−３）（−ｘ−１）の値 | − | ０ | ＋ | ０ | − |
この表より、（２ｘ−３）（−ｘ−１）≧０
となるのは、-1≦ｘ≦3/2 であることが分かります。
普通は、下のような下に凸のグラフに変形して
（ｘ−ａ）（ｘ−ｂ）＜０ ならば ａ＜ｘ＜ｂ
（ｘ−ａ）（ｘ−ｂ）＞０ ならば ｘ＜ａ または ｂ＜ｘ
という形に持っていきます。（ただし、ａ＜ｂ）（等号は必要に応じてつける）
（２ｘ−３）（−ｘ−１）≧０ の場合は、両辺に−１を掛けて（不等号が逆になることに注意）
（２ｘ−３）（ｘ＋１）≦０ とし、-1≦ｘ≦3/2 が得られます。
以上、「グラフを書いて調べる」「掛けられている２つの式の正負で調べる」「一般的な形（下に凸）に変形する」
の方法を書きました。
（２） ｘ＜２ｘ−３＜９ は、
ｘ＜２ｘ−３・・・(1)
２ｘ−３＜９・・・(2)
の２つの不等式が合わさったものです。
(1) より ｘ＞３
(2) より ｘ＜６
この２つを同時に満たす範囲は、３＜ｘ＜６ となります。
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