Ａが静止していると考えると、Ｂは、南に８００ｋｍ／ｈの速さで
離れると同時に、西に６００ｋｍ／ｈで進んでいるので、図のような
斜めの線の速度になります。
速度の数値は、三平方の定理より　１０００ｋｍ/ｈ です。
(図の太字はベクトルです)
　
http://yosshy.sansu.org/

平行四辺形を描いて考えましょう。
こんな感じになります。

ちなみに、a-b とは a+(-b)、-b とは b の逆向きのベクトル。
まとめると、
　a-b は、a に bの逆向きのベクトルを足したもの
と考えるのが良いです。

＞　マクローリン展開は、θが0に近い場合のテーラー展開だと習いました。
a∈C の近傍で正則な複素関数 f は、f(a+θ)=f(a+θ)+f⁽¹⁾(a)θ+f⁽²⁾(a)θ²/2!+…と級数展開でき、これをテーラー展開と言います。マクローリン展開は、a=0 の場合です。

＞　そうすると、結局のところオイラーの公式はθが0付近でないと
＞　成立しないような気がするのですが、僕の認識は正しいでしょうか。
安心下さい。指数、余弦、正弦とも、それらを定義するマクローリン級数が複素平面 C 全体で絶対収束するので、オイラーの公式も任意の θ∈C に対して成り立ちます。

＞　を意味すると思っていますが、あってますか？
結論的には、ご賢察のとおりです。

＞　いまひとつイメージできません。
論理的には完璧に理解できるがイメージが湧かないということでしょうか？そうであれば、複素数関連の問題を解いたり、例題を勉強する等して、イメージが湧くまで頑張るしかないと思います。その様なニーズに対して、残念ながら掲示板は無力です。なお、複素平面を使って幾何学的に考えると、イメージが湧き易くなると思います。

９０ｋｍ/ｈ＝２５ｍ秒^−１ です。重力加速度を ｇ＝９．８ｍ秒^−２ とし、玉は上に θ の角度で投げるとします。投げてから ｔ 秒後に的に命中したとすると、縦横方向の方程式は、
　　　｛１０ｍ＝２５ｍ秒^−１ｃｏｓθ×ｔ 秒
　　　｛１ｍ＝（１/２）×９．８ｍ秒^−２×ｔ^２ 秒^２−２５ｍ秒^−１ｓｉｎθ×ｔ 秒
　⇔ ｛ｔ･ｃｏｓθ＝０．４
　　　｛４．９ｔ^２−２５ｔ･ｓｉｎθ−１＝０
第一式から ｔ を求め、第二式に代入して ｔ を消去して、１/ｃｏｓ^２θ＝１＋ｔａｎ^２θ を使うと、
　　　４．９（０．４/ｃｏｓθ）^２−２５（０．４/ｃｏｓθ）ｓｉｎθ−１＝０
　⇔ ０．７８４ｔａｎ^２θ−１０ｔａｎθ−０．２１６＝０
　⇔ ｔａｎθ＝｛５±√（５^２＋０．７８４×０．２１６）｝/０．７８４＝１２．７…，−０．０２１５…
　⇔ θ≒８６°，−１．２°
従って、上に向かって ８６°または下に向かって １．２°の角度で投げれば、的に当たります。

有効数字は二桁としました。計算は自信ないので、ご自身で良く検算して下さい。

とりあえず(2)をやってみますね．
変曲点を求めなければならないので，y' y''を求める必要があります．
また，真数正よりx>0．

y'=2logx*(logx)'=2logx/x
y''= {2(logx)'x-2logx*(x)'}/x^2
=(2-2logx)/x^2

よってy'=0とすると，logx=0よりx=e^0=1

y''=0とすると，2-2logx=0 logx=1よりx=e^1=e
[ここでは増減表は書きにくいので，]

y'について
0<x<1　y'<0
x=1　y'=0　極小値0
x>1　y'>0

y''について
0<x<e　y''>0　下に凸
x=e　y''=0　変曲点
x>e　y''<0　上に凸

これらを踏まえてグラフを書くと，図のようになります．

(1)も慎重に積の微分法でやってみてください．
http://d.hatena.ne.jp/pro_pitagora/

•　広辞苑によれば、代数とは、
�@　代数学の略。
�A　〔数〕数との積が定義されている要素から成る環をいう。
です。他方、代数方程式は、
ｆ（ｘ） を ｎ 次の整式とするとき、ｆ（ｘ）＝０ の形の方程式を ｎ 次の代数方程式という。
としています。

•　ｎ を ｄ で割った余りを ｎ−ｄ×［ｎ/ｄ］（［　］は Gauß 記号）と定義するのであれば、確かに ２ ですね。