2003年05月 の投稿ログ

7799．大小比較

名前：鯉    日付：5月31日(土) 20時58分

4-√35,3-2√6の大小を比較するのですが、4-√35-(3-2√6)が正か負かで解こうとおもったのですが、この先がよくわかりません。よろしくお願いします。 7800．Re: 大小比較 名前：鯉    日付：5月31日(土) 21時0分 すみません、学年は高1です。 7804．マルチポストはやめましょう。 名前：ｔｋ    日付：6月1日(日) 0時42分 http://hc.iruka.ne.jp/cgi-bin/n1/iruka.cgi?alpha 参考にしてください。 http://www.ippo.ne.jp/netiquette/common/04question/multipost.htm http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html 7805．Re: 大小比較 名前：中川　幸一    日付：6月1日(日) 0時51分 2√6=√24≒5 √35≒6 より, 2√6+1 と √35 を比較すれば後は出来ると思います。 http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ 7806．Re: 大小比較 名前：鯉    日付：6月1日(日) 1時2分 すみません、マルチポストのこと知りませんでした。本当にすみませんでした。マナーに気をつけます。 7814．Re: 大小比較 名前：キューダ    日付：6月1日(日) 14時44分 使われている数字から見て、問題作者が想定していた解答は次のような ものではないでしょうか 4-√35 = 6-√35 - 2 = 1/(6+√35)-2 3-2√6 = 5-√24 - 2 = 1/(5+√24)-2 明らかに、6+√35 > 5+√24 なので、4-√35 < 3-2√6 7816．Re: 大小比較 名前：田村　正和    日付：6月1日(日) 17時17分 なるほど、わかりました。 私も考えていましたがやっと納得できました。 いやーここのサイトは本当に勉強になりますな〜

7790．対称式について（高1です）

名前：ラフ・メイカー    日付：5月31日(土) 15時37分

a,b対称式の説明で、a,bどのふたつの文字を入れ替えても同じ式になると書いてあって、さらにa/b+b/aも対称式になると書いてあったんですけど、aとbを交換すると、a/a+b/bになって式が変わってしまうような気がするんですけど、どうなんでしょうか？ 低レベルな質問ですが、よろしくお願いします。 7792．Re: 対称式について（高1です） 名前：ヨッシー    日付：5月31日(土) 15時45分 分子の a と b も入れ替えてくださいね。 　 http://yosshy.sansu.org/ 7793．Re: 対称式について（高1です） 名前：ラフ・メイカー    日付：5月31日(土) 15時52分 あぁ、aやbのひとつの文字を入れ替えるのでなく、その文字を含む項すべてを交換しなきゃいけないんですか？ それでは、a+2bも対称式になってしまうような気がするんですけど 7795．Re: 対称式について（高1です） 名前：ヨッシー    日付：5月31日(土) 16時35分 a+2b → b+2a なので、別の式ですね。 　 http://yosshy.sansu.org/ 7796．Re: 対称式について（高1です） 名前：ラフ・メイカー    日付：5月31日(土) 17時11分 わかりました。式に含まれるすべてのaとbを交換するってことですね。 こんな質問にわざわざ答えてくださって、ありがとうございました。

7789．線形代数です★高２

名前：かおり    日付：5月31日(土) 15時2分

Ａが正則、Ｂが正則でないn次正方行列のとき、ＡＢは生則でないことを示せ。という問題が分かりません。背理法を使うみたいなんですけど・・・ あと、Ａがn次正方行列でＡ＾２＝０ならば、A＋Enはせいそくになることを示せ。ていうのも分かりません。 教えてくださいm(__)m 7794．Re: 線形代数です★高２ 名前：たかし＠高３    日付：5月31日(土) 16時28分 前者の質問に関して。 ”�凵iAB)＝��(A)��(B)”が成立するので ＡＢが正則とすると、 �凵iAB)≠０ よって、�凵iAB)＝��(A)��(B)より 　��(A)≠０　かつ、��(B)≠０ これは、Bが正則でないことに矛盾 よって、ＡＢは正則でない。 ってのは、どうでしょうかね。 ＃背理法でなくてもいけそうですが。 7797．Re: 線形代数です★高２ 名前：たかし＠高３    日付：5月31日(土) 17時48分 上記ＲＥＰＬＹした者です。 すみません、n次正方行列の場合も ”�凵iAB)＝��(A)��(B)”を使っていいのかがわかりません。 ２×２行列の場合だけなのかなーー。 どなたか教えてください。 ＃おそらく回答は別の方法がBESTでしょう。 後者の質問に関してのREPLY： A＋Enの「ｎ」の意味がわからないのですが おそらく、「A＋E」のことですよね。（Ｅ：単位行列） A＋Eが正則ということは、逆行列をもつ、 つまり下記式が成り立つ(あ)をみつければよい。 　(E＋A)(あ)=E そこで 　(E＋A)(E-A)=E^2-A^2=E-０=E となる。 よって、E-Aが、A＋Eの逆行列となり、 A＋Eは正則である（証明終）

7786．場合の

名前：呆け人    日付：5月31日(土) 11時27分

２辺の長さが１と２である長方形と１辺の長さが２の正方形の２種類のタイルがある。縦２、横ｎの長方形の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷き詰めることを考える。そのような並べ方の総数をＡｎで表す。 ただしｎは正の整数である。例えばA1=1、A2=3である。 n≧３のとき、AnをAn-1,An-2で表せ というもんだいで、最初のタイルの並べ方 「�@長方形のタイル１枚（縦２×横１）�A長方形のタイル２枚(縦１×横２）、�B正方形のタイル１枚」 というのはわかるんですが、部屋の残りの部分にタイルを敷き詰める方法の数は�@の場合An-1通り、�A、�Bの場合An-2通りという部分がなんとなくしかわかりません。 7787．Re: 場合の 名前：ヨッシー    日付：5月31日(土) 11時55分 　 http://yosshy.sansu.org/ 7803．Re: 場合の 名前：中川　幸一    日付：6月1日(日) 0時38分 この問題は過去に東大で出題されています。 '95 前期　理系 3番 を参考にしてみてください。 なおこれを解くための必要知識は 『漸化式, 場合の数, 個数の処理, タイル』 です。 http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ 7808．Re: 場合の 名前：呆け人    日付：6月1日(日) 10時5分 ああ、そうか、よくわかりました。 やっぱり図を書いたほうがわかりやすいですね 気をつけます。ヨッシーさん、中川さん、いつもありがとうございます。

7784．微分・積分

名前：たかし＠高３    日付：5月31日(土) 10時16分

(質問1)(cos2θ)^(1/2)の微分は、-sin2θ/((cos2θ)^(1/2)) 　であっていますでしょうか。 (質問2)(1/cos2θ)^(1/2)の積分はどのようにすれば 　とけるのでしょうか。 よろしくお願いします。 7798．Re: 微分・積分 名前：冷やしたぬき（大盛）    日付：5月31日(土) 18時18分 (1) OK. (2) 第１種楕円積分というやつなので、初等関数では表されない。 7802．Re: 微分・積分 名前：たかし＠高３    日付：5月31日(土) 22時14分 ありがとうございます。

7777．(untitled)

名前：優    日付：5月30日(金) 20時53分

ａは実数とする。ｘの二次方程式ｘ2＋２ａｘ＋２ａ2−５＝０について、 （１）２つの解がともに１より小さいとき、ａの値の範囲を求めよ。 （２）１つの解が１より大きく、他の解が１より小さいとき、ａの値の範囲を求めよ。 答えは（１）１＜ａ≦√５ 　　　（２）−２＜ａ＜１ なんですが、解き方が全くわかりません。詳しく教えてください。 お願いします。 7778．Re: (untitled) 名前：ast    日付：5月30日(金) 21時17分 二次方程式の解 というのを 二次関数のグラフと x 軸との交点 と読み替えて解きましょう. で, 与えられた条件を満たすように二次関数のグラフを描いて, 元のグラフが満たさなければならない条件をそのグラフから見つけましょう. 7783．Re: (untitled) 名前：ヨッシー    日付：5月31日(土) 10時11分 こういう問題で、チェックするポイントは、 　判別式 　軸 　境界線での値 の３つです。 私のページの「ご質問に答えるコーナー」に解答を載せました。 　 http://yosshy.sansu.org/ 7848．Re: (untitled) 名前：優    日付：6月2日(月) 19時12分 詳しく説明していただき、ありがとうございました。

7771．楕円の面積

名前：たかし＠高３    日付：5月30日(金) 15時25分

楕円の面積(abパイ)を極形式から求める方法がわからないのですが。 どなたか教えてください。 極形式であらわすと r^2=((ab)^2)/((asinθ)^2(bcosθ)^2)より Ｓ＝(1/2)∫[0 to 2パイ]r^2dθ 　＝(1/2)∫[0 to 2パイ]((ab)^2)/((asinθ)^2(bcosθ)^2)dθ ここからどのようにして導けばよいのでしょうか。 よろしくお願いします。 7775．Re: 楕円の面積 名前：ころっさす    日付：5月30日(金) 20時3分 高等学校の範囲ではやや工夫が必要でしょう． tan(p)=a/b，tan(q)=b/a，0＜p,q＜π/2 とし，変数変換 t=tan(θ) により ∫_{0}^{π/2} 1/((a*sin(θ))^2+(b*cos(θ))^2) dθ ＝∫_{0}^{π/4} 1/((a*sin(θ))^2+(b*cos(θ))^2) dθ ＋∫_{0}^{π/4} 1/((b*sin(θ))^2+(a*cos(θ))^2) dθ ＝∫_{0}^{1} 1/((a*t)^2+b^2) dt + ∫_{0}^{1} 1/((b*t)^2+a^2) dt ＝1/(a*b)*( p + q ) ＝π/(2*a*b)． 7782．Re: 楕円の面積 名前：たかし＠高３    日付：5月31日(土) 10時7分 ころっさすさん、ありがとう。

7768．群論についてなんですが・・・

名前：大学３回    日付：5月30日(金) 12時22分

SL(n,R)={B∈Mn(R)||B|=1}は、GL(n,R)={B∈Mn(R)||B|≠0}の正規部分群であることが分かりません｡教えていただけないでしょうか？？ 7769．Re: 群論についてなんですが・・・ 名前：しんちー    日付：5月30日(金) 13時7分 |AB|=|A|・|B| であることが利用できると思います。 7801．Re: 群論についてなんですが・・・ 名前：大学３回    日付：5月31日(土) 21時34分 すいません、もう少し教えてください｡ 正規部分群もよく分かっていないんです。 7807．Re: 群論についてなんですが・・・ 名前：ast    日付：6月1日(日) 8時20分 ＞正規部分群もよく分かっていないんです。 ではまず定義を正確に書けるようになりましょう. ということで, SL が GL の正規部分群であるということを言う為には 何が言えないといけないか, 考えて書いてみてください. 7818．Re: 群論についてなんですが・・・ 名前：大学３回    日付：6月1日(日) 18時40分 SLがGLの正規部分群であること、 任意のGLの元XについてX*SL＝SL*Xが成り立つこと この２つが示せたらいいんでしょうか？？ 7823．Re: 群論についてなんですが・・・ 名前：ast    日付：6月1日(日) 19時37分 ＞SLがGLの正規部分群であること、 ＞任意のGLの元XについてX*SL＝SL*Xが成り立つこと ＞この２つが示せたらいいんでしょうか？？ 一行目は「正規部分群である」ですよね？ もしそうならば, それでよいです. SL が GL の部分群であり, 部分群として正規であること をいえばよいわけです. あと, 二行目を示す前に, それを元の間の関係に書き直しましょう. 　x ∈ GL, a ∈ SL ならば xa = a'x となる a' ∈ SL がとれる こうしておくと, 更に変形して, 　x ∈ GL, a ∈ SL ならば xax^(-1) ∈ SL とかけてしまうわけで, しんちーさんのレスがとても参考になりますね. 行列が GL, SL に入る条件が行列式の値で与えられていることを考えれば それを計算することができる形にしようともがくしかありませんね. ということで, 判ったところまでまとめてみてください.

7751．球殻の重心位置

名前：Mil    日付：5月29日(木) 18時20分

半球をなす球殻の重心位置と密度ρの物質のつまった半球の重心位置を求めよ また円錐の重心の高さはどこか。 密度のある方は分かったのですが、球殻の重心位置の求め方がわかりません。 体積が不明なのでわかりませんでした。体積を用いずに出来るのでしょうか？ 7766．Re: 球殻の重心位置 名前：repunit    日付：5月30日(金) 10時23分 ＞　球殻 厚さは0としていいのでは？

7749．指数関数

名前：大学生    日付：5月29日(木) 15時29分

ｙ＝log[b]xの微分係数を求めてください。 また、log(abc)=loga+logb+logc 　　　log(a/bc)=loga-logb-logcを導出せよ。 最初のほうは答えあわせがしたいので答えだけ書いてくだされば結構です。 あとの二つは本当にわかりません。あたりまえの式なのにどうやって導出するのでしょうか？ 7750．Re: 指数関数 名前：しんちー    日付：5月29日(木) 15時32分 答え合わせがしたいなら、そちらの答えを書いてみてはいかがでしょう。 後半なんですが、対数関数が指数関数の逆関数であるという定義だと思うので、指数法則 ea+b=eaeb などを示せれば良いかと思います。

7742．相談です。

名前：中川　幸一    日付：5月28日(水) 23時27分

以下の文章は私の掲示板に書き込まれた内容です。 この書き込みに対してのみんなの意見を聞かせてください。 なお, この書き込みと同様の内容を色々な掲示板に書き込んでいます。 いわゆる マルチ ですがお許しください。 69．ここに解答欲しさで来るものの定義 返信 引用 名前：無銘の刀 日付：5月28日(水) 4時6分 １）悩んでも分からない ２）もともと考えようとせず解答だけ欲しくくる しかし！どっちも本質的には変わらない！ ∵数学の実力をつけるためには何時間であろうと何日であろうと何ヶ月であろうと妥協せずに考え抜いて自分の実力で解くということが必要でありここに解答を聞きに来るとはすなわちこの重要な過程を抜いてしまっている。 さらにここで解答が分かったことにより実力がついたのように錯覚する現象がよくおきる。こうなったらもうだめである。自力で解くということを考えなくなってしまう前に来ているからである。 このような掲示板に頼ってばかりでは力はつかない！そして妥協しているだけである。ようするに負け犬となったことを認めているのである。 数学は妥協＝負けの世界なのである。 妥協せずに耐えて耐えて耐え抜いたもののみがその後の光を見ることができるのである。 数学は本当に好きならば他人に頼らず自分の力のみで実力をつけていく必要がある。学校の授業など放棄すればいい。学校の授業ほど低レベルなものはない。今の日本の学校教育の現状に満足してはならない。なぜならば政府、文部科学省自身が何が学力低下の原因なのか気づいていないから！ようするに日本の教育とは所詮こんなもんなのである。 本当に実力をつけている精鋭たちは自分の実力ですべてを行おうとする。そしてこのようなくだらない掲示板に頼って解答を出そうと思わない。彼らはこのようなものに頼ること自体が妥協するということの始まりであることを知っているから。 このような状態でいいのだろうか？妥協ばかりしていていいのだろうか？負け犬になりっぱなしでいいのか？このような掲示板に頼ってばかりで真の実力がつくのか？ eatky76-p236.hi-ho.ne.jp (211.14.49.237) Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1) http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ 7744．Re: 相談です。 名前：ast    日付：5月28日(水) 23時53分 中川さんは、一体、何を期待しているのかな？ 7745．Re: 相談です。 名前：中川　幸一    日付：5月29日(木) 0時14分 私は今, 数学の掲示板はどのように運営していけば良いのかということを悩んでいます。 ですので, 皆さんがこの 無銘の刀 さん の意見を読んでどのように感じるかが知りたいのです。 http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ 7747．Re: 相談です。 名前：ヨッシー    日付：5月29日(木) 0時40分 私は高校のときなど、わからなければ、すぐ解答を見て、その代わり、 次からは必ず解く、というタイプでしたね。 何日も何ヶ月も費やすのは、パフォーマンス的に言って、賢明な方法とは 思えません。（少なくとも中高の数学では） 　 http://yosshy.sansu.org/ 7748．Re: 相談です。 名前：中川　幸一    日付：5月29日(木) 0時50分 私も受験数学という点では長時間考え抜くことは賢明な方法だとは思いません。 すぐさま答えを書くのもいけないと思いますが, ヒントを与えながら質問者自身から解答を導くという方針でこれからも頑張っていこうと思います。 ヨッシー 様 本当に有り難うございました。 http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/

7740．細かいことですが

名前：IF    日付：5月28日(水) 23時3分

このホームページのミニ講座の複素数のところで、 実数 ａ、ｂ および、虚数単位 ｉ に対し 　ｚ＝ａ＋ｂｉ で表される数を複素数といいます。　 ａ を実部、ｂｉ を虚部といいますが、実部をｘ軸、虚部を ｙ軸に取り座標平面上で複素数を表したものを複素平面といいます。 と書いてありますが、虚部とは、ｂｉではなくてｂなのではないでしょうか。 7741．Re: 細かいことですが 名前：ヨッシー    日付：5月28日(水) 23時25分 その通りです。 ご指摘ありがとうございます。 　 http://yosshy.sansu.org/

7730．(untitled)

名前：もえこ    日付：5月28日(水) 20時23分

曲面z=1-x^2-y^2のxy平面の上にある部分の面積を求めよ。 高専の問題です。基礎から学べばたやすいのかもしれませんが、急いでおります。どなたかお力を貸してください。（高校数学までは分かります。） 7731．Re: (untitled) 名前：ast    日付：5月28日(水) 20時29分 「xy平面の上」 = 「平面 z=0」 7732．Re: (untitled) 名前：もえこ    日付：5月28日(水) 20時33分 z=0として計算すればよいのでしょうか・・・？ 7733．Re: (untitled) 名前：ast    日付：5月28日(水) 21時2分 ＞z=0として計算すればよいのでしょうか・・・？ まったくその通りですよ. 何を不審がられているのかまったく判りませんが・・・, 「x-y 平面上にある部分」=「x-y 平面との交わり」=「平面 z=0 との交わり」 なわけで. 逆に質問させてもらえるならば, 曲面と曲面の交わり(要するに交線)の 「面積」なんてないと思うのですが如何でしょうか？ 恐らくは, 曲面の「囲む」空間領域の話だろうと思って回答しましたが. 7735．Re: (untitled) 名前：冷やしたぬき（大盛）    日付：5月28日(水) 21時51分 z≧0 の部分の面積、だったりして。

7725．極形式

名前：たかし＠高３    日付：5月28日(水) 15時44分

極形式 ｒ＝ｃｏｓθー√(3)ｓｉｎθ で、θが０〜２パイで 面積（積分(1/2∫r^2dθ)を求めると、 ２パイとなるのですが、あってますでしょうか。 #直交形式であらわすと、半径１の円の方程式になり #面積がパイとなるのですが。 よろしくお願いします。 7728．Re: 極形式 名前：nabeX    日付：5月28日(水) 19時28分 計算間違いはしてませんよ。 それに直交座標に直せばたしかに半径1の円になります。 問題はθを0〜πまで動かすだけで円が完成して π〜2πでもう一周しているという事です。 当然動径が掃く領域の面積も円の2倍になるというわけです。 7738．Re: 極形式 名前：たかし＠高３    日付：5月28日(水) 22時23分 nabeXさん、ありがとう！

7721．複素数平面

名前：怜@高�U    日付：5月27日(火) 23時14分

★複素数平面上で原点をOとして1の表す点をAとする。この平面上の点 P1(z(1)),P2(z(2)),P3(z(3)),,,,,がつぎの条件(1)(2)(3)を満たす時、|zn|の最大値を考える。 (1)z1=(i/3) (2)0°<argz(n+1)<argz(n)<360°(n>=1) (3)APnの中点をMnとする時、n>=1に対して、△OPnP(n+1)∽△OMnAが成立する。 ================================================================= ここで、Mnの表す複素数をm(n)と対応させる。 やはり規則性があるのだろうと、m(1),m(2),m(3)とz(1),z(2),z(3),z(4)の値を求め、 |OM1|=|OP1|であり、M1は角度30°の点。M2は60°の点又、 M1,M2,P3は絶対値が異なるが角度は同じまでは分かったのですが、 その後また何の規則性もなくなり、わからなくなってしまいました。 図を書いたところ、P4で最大になると思うのですが、うまくできません。 よろしくおねがいします。 7722．Re: 複素数平面 名前：ころっさす    日付：5月28日(水) 0時47分 (2)，(3) ⇒ z(n+1)/z(n)=2/(z(n)+1) for all n ゆえ z(n) を n の式で表わし，x=1/2^{n-1} とおけば良いでしょう． 7734．Re: 複素数平面 名前：怜@高�U    日付：5月28日(水) 21時47分 >> z(n+1)/z(n)=2/(z(n)+1) for all n 返信ありがとうございます。でも、ごめんなさい。 「for all n」の意味がよく分からないです。 今改めてやっているところですが。なかなかです。 7737．Re: 複素数平面 名前：ヨッシー    日付：5月28日(水) 22時21分 for all n は、任意の n において、という意味です。 Mn を表す複素数をm(n)、Ａを表す複素数を a とおくと、 　z(n+1)/z(n) = a/m(n) が成り立ちます。これは、 　ＯＰn+1とＯＰn の辺の比と、偏角の差(要するに挟む角)は、 　ＯＭnとＯＡの辺の比、挟む角がそれぞれ等しい（つまり相似） ということを、一つの式に表したものです。 　a=1、　m(n)＝(z(n)+1)/2　（ＭnはＡＰnの中点なので） より、 　z(n+1)/z(n) = 2/(z(n)+1) と書けます。 　 http://yosshy.sansu.org/ 7743．Re: 複素数平面 名前：ころっさす    日付：5月28日(水) 23時50分 ヨッシーさん，フォローありがとうございます． 7746．Re: 複素数平面 名前：ヨッシー    日付：5月29日(木) 0時29分 あ、助詞がちょっと変ですね。 つまり、辺の比が等しいことと、角度が等しいことの両方を 表していると言うことが、言いたいわけです。 　 http://yosshy.sansu.org/ 7759．Re: 複素数平面 名前：怜@高�U    日付：5月29日(木) 23時16分 みなさん。返信ありがとうございます。 1.2.・・・・と順に代入していって関係式を導くのだろうとかかっていたら、（2）「（3）」からで、十分n一般に関しての式が立てられたことにビックリしてしまいました。 というかよく考えたら、ここではそう一気にするのが普通みたいですね。 z(n) を nの式で表すと、 （-2）*｛1-√3・2^n*i｝/｛1+3・4^n｝（←√は3のみとなり、） （Zn+1＝（2Zn）/（Zn＋1）より逆数考えて） 絶対値を考えると、最大の時は、n=0?1?となりました。 なんだかあやしいし、 ころっさすさんの >>x=1/2^{n-1} とおけば良いでしょう． を使ってないのが気になります。 どこでおかしくなったのでしょうか? 7773．Re: 複素数平面 名前：ころっさす    日付：5月30日(金) 19時16分 ヨッシーさんが御出座しにならない様ですので，私から ＞（-2）*｛1-√3・2^n*i｝/｛1+3・4^n｝（←√は3のみとなり、） で n=1 としても i/3 になりませんね． ご参照ください． z(n+1)/z(n)=2/(z(n)+1) for all n ⇔ 1/z(n+1)=(1/2)*(1/z(n)+1) for all n ⇔ 1/z(n+1)-1=(1/2)*(1/z(n)-1) for all n

7714．■…

名前：澪    日付：5月27日(火) 17時27分

簡単な問題かもしれません…すいません。二乗で表せない、たとえば６平方センチメートルの正方形の一辺ってどうやって求める方法がありますか？？ルート使えば終わりなんですがそうじゃなく〜〜 7717．Re: ■… 名前：ヨッシー    日付：5月27日(火) 17時35分 ０という数字が定義されていないものとして、６＋４ の答えをどうやって書きますか？ という問題に似ていますね。 たとえば、作図して求めるとか？ 平方根の近似値を求めたいなら、私のページの「覚え書きコーナー」に「平方根の筆算」がありますが．．． 　 http://yosshy.sansu.org/ 7718．おもしろラセン 名前：田中    日付：5月27日(火) 21時2分 はいはい、でも結局はルート６の作図ではないでしょうか。いきなりルート６を作るより、次の方が楽でしょう。直角をはさむ２と１の長さを持つ辺の直角三角形を作ります。この斜辺は、ルート５です。その斜辺の片方の端から垂直に１の辺を立てます。また直角三角形を作るのです。この三角形の斜辺は、ルート６です。・・・これを繰り返すと、ルート７、８、９、・・・と順々に作られていくのです。私は図が描けませんが、ヨッシーさんが描いてくれるかも。どんどん描いていくと、美しいらせんになります。 7719．Re: ■… 名前：ヨッシー    日付：5月27日(火) 22時19分 こんなのです＞＞らせん また、下図のように、√3 を作図して、直角二等辺三角形を利用して、 その√2倍の√6を作る方法など、いっぱいあります。 　 http://yosshy.sansu.org/

7712．ｎ次導関数とテイラー展開

名前：大学生    日付：5月27日(火) 16時25分

ｙ＝ｘ＾２・e＾（−ｘ）のｎ次導関数を求め、ｘ＝０でのテイラー展開を求めてください。 7715．Re: ｎ次導関数とテイラー展開 名前：ヨッシー    日付：5月27日(火) 17時29分 ｎ次導関数がわかれば、あとはそれにｘ＝０を代入して、公式に当てはめればいいので、 ｎ次導関数について書きます。 ｙのｋ次導関数が、 　ｙ(k)＝ａkｅ-x＋ｂkｘｅ-x＋ｃkｘ2ｅ-x と書けたとして、さらにもう１回微分すると、 　ａk+1＝ｂk−ａk、ｂk+1＝２ｃk−ｂk、ｃk+1＝−ｃk という、漸化式が得られます。 ｃ0＝１ より、ｃn＝（−１）n ｂk+1＝２（−１）k−ｂk　より　ｂn＝２ｎ（−１）n+1 ａk+1＝２ｋ（−１）k+1−ａk より、ａn＝ｎ(ｎ−１)（−１）n を得ます。 最終的には、ｘ＝０ を代入するので、ａn だけがテーラー展開に現れます。 下の方に、マクローリン展開に関する記事もありますので、参考にして下さい。 　　 http://yosshy.sansu.org/

7707．軌跡・複素数

名前：IF    日付：5月26日(月) 23時26分

ｘ＾３−３ｘｙ＾２≧３ｘ＾２ｙ−ｙ＾３かつｘ＋ｙ＝１を満たす 　点（ｘ、ｙ）の存在範囲を求めよ。 という問題なのですが、解答を見ると、 　Ｚ＝ｘ＋ｙi　（i:虚数単位） と置くと、 　Ｚ＾３＝ｘ＾３＋３ｘ＾２ｙi−３ｘｙ＾２−ｙ＾３i 　　　　＝ｘ＾３−３ｘｙ＾２＋（３ｘ＾２ｙ−ｙ＾３）i より、問題の不等式は 　Ｒe(z^3)≧Im(z^3)　（Re(z),Im(z)はＺの実部、虚部） となり、 　−３π／４＋２nπ≦argＺ＾３≦π／４＋２nπ ⇔−３π／１２＋２nπ／３≦argＺ≦π／１２＋２nπ／３ これと、ｘ＋ｙ＝１が共有点を持つような偏角を求めて解いています。 もともとの不等式と方程式は実数のｘｙ平面状の点なのに、複素数平面を使って解いてもいいのですか。 7708．Re: 軌跡・複素数 名前：ast    日付：5月27日(火) 0時1分 もともと, 複素数平面自体が, x-y平面によって複素数を表現したものですから, 言い換え自体に何の問題もありません.

7705．これって何の分類の数学か

名前：田中    日付：5月26日(月) 21時57分

基本的な問題。目の前のノートに２等辺三角形が書かれています。等しい２辺のうち「右側」を指しなさい。と言われたときその指定方法を文章で記すことはできるでしょうか。図に指を向けて「これ！」とやってはいけません。頂点にＡＢＣをふってもかまいませんが、「時計回り」とかの言葉は使うことはできません。

7699．方程式

名前：鯉    日付：5月26日(月) 20時32分

x^2−x−1=0の解をα<βとする。α^5+α^4+−3α^3+4α^2+5α−3の値を求めよ。 α^2−α−1で与式を割って、与式=(α^2−α−1)(α^2+2α+6)+11α+3=0・(α^2+2α＋6)+11α+3より11α+3を求めたのですが、α^2−α−1は0なのに割ってもいいのですか？　　　　学年は高1です 7706．Re: 方程式 名前：IF    日付：5月26日(月) 22時35分 　そういえばそうですね。今までなんとなくそのやり方で解いてきましたが、なぜなのかと聞かれるとよくわかりません。とりあえず、なぜ ０で割ってはいけないのかということを説明します。 そもそも、ある数字ＸをＹで割って商Ｑをもとめるということは、 　　Ｘ＝ＱＹ を満たすＱを求めるということです。 ここで、Ｙ＝０と置くと、 　　Ｘ＝Ｑ・０ となり、Ｘが０でないときは、これを満たすＱが存在しないので、Ｘを０で割ることはできないとしています。このことを不能といいます。 また、Ｘ＝０のときは、一応式が成り立つので、割ることはできます。しかし、上の式はＱにかかわらず常に成り立つので、Ｑは一定の値に定まりません。このことを不定といいます。 　この質問の場合は、 　　　Ｘ＝Ｑ・Ｙ＋Ｒ となるように変形することなので、たとえＹが０であったとしても、 ＲがＸに等しければ、式が成り立つので割ることができるのだと思います。 　 7709．Re: 方程式 名前：ast    日付：5月27日(火) 0時4分 ＞α^2−α−1は0なのに割ってもいいのですか？ 0 で割ったわけではなく, 　　x^5+x^4+−3x^3+4x^2+5x−3 = (x^2−x−1)(x^2+2x+6)+11x+3 という『恒等式』に α^2−α−1 = 0 を代入しただけです. 7710．Re: 方程式 名前：ast    日付：5月27日(火) 0時15分 ＞『恒等式』に α^2−α−1 = 0 を代入しただけです というよりは, 『恒等式』の α^2−α−1 = 0 を満たす x = α での値をくらべただけ. と言った方が適切かもしれませんね. 7713．Re: 方程式 名前：鯉    日付：5月27日(火) 16時31分 とてもわかりやすい解説ありがとうございました。恒等式はまだ知らなかったので教科書で調べてみました。IFさん、0で割るのは禁止というのは知ってるだけだったので、理由を教えていたただきとてもためになりました。

7693．微分について

名前：凡人    日付：5月26日(月) 17時55分

f(x)=x^n　という関数で、これを微分すると f'(x)=nx^n-1　となることを証明できません。 誰かお力を貸してください。 7694．Re: 微分について 名前：ヨッシー    日付：5月26日(月) 18時11分 導関数の公式に従って、 limh→0{(x+h)n−xn}/h を計算するわけですが、その際に、二項定理 　(a+b)n＝an+nan-1b+・・・+bn 　　＝Σk=0〜nnＣkａn-kｂk を使います。 　 http://yosshy.sansu.org/ 7697．Re: 微分について 名前：nabeX    日付：5月26日(月) 19時18分 n=kのときまでを仮定して数学的帰納法を用いる事もできます。 その際、積の微分法を用います。　xk+1=x*xkとします。 ところでnは自然数なのですよね? 7698．Re: 微分について 名前：凡人    日付：5月26日(月) 19時36分 ありがとうございます。 nは自然数です。 二項定理も考えたんですが途中でわからなくなってしまいました。 すみませんが、あと一歩詳しくお願いします。 7701．Re: 微分について 名前：田村　正和    日付：5月26日(月) 21時7分 ｎ→実数に拡張しました。 ｙ＝ｘ＾ｎとおくと logｎ＝logｘ＾ｎ ｄ（logｎ）/ｄｘ＝ｄ（ｎlogｘ）/ｄｘ ｄｙ/ｄｘ・ｄlogｙ/ｄｙ＝ｎ・ｄ（logｘ）/ｄｘ＝ｎ・１/ｘ ∴ｙ´・１/ｙ＝ｎ・１/ｘ 　ｙ´＝ｎ・１/ｘ・ｙ 　　　＝ｎ・ｘ＾（−１）・ｘ＾ｎ 　　　＝ｎ・ｘ＾（ｎ−１） 7702．Re: 微分について 名前：ヨッシー    日付：5月26日(月) 21時15分 二項定理のつづき 式がイメージしやすいように、Σを使わずに（その代わり・・・は使って）書くと、 　{(x+h)n−xn}/h 　　＝{xn+nxn-1h+n(n-1)xn-2h2/2+・・・nxhn-1+hn - xn}/h 　　＝{nxn-1h+n(n-1)xn-2h2/2+・・・nxhn-1+hn}/h 　　＝{nxn-1+n(n-1)xn-2h/2+・・・nxhn-2+hn-1} ここで h→0 とすると、第１項以外はすべて h が掛けられているので ０ となり、 第１項だけの nxn-1 となります。 　 http://yosshy.sansu.org/ 7711．Re: 微分について 名前：T兄弟    日付：5月27日(火) 5時21分 ニ項定理を使わず、 (an-bn)/(a-b) =an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1 を使って、 {(x+h)n-xn}/{(x+h)-x} =(x+h)n-1+(x+h)n-2x+(x+h)n-3x2+…+(x+h)2xn-3+(x+h)xn-2+xn-1 とするのはどうでしょう？

7690．こんな事解らなくて、はずかしい・・・

名前：チャコ（高１）    日付：5月26日(月) 15時22分

（問題） ｘ＞０,ｙ＞０,ｘｙ＝４ のとき、ｘ＋２ｙの最小値を求めなさい。 ｘｙ＝４からｙ＝４／ｘ ｘ＋２ｙ＝Ｘ＋８／Ｘ≧２√Ｘ×８／Ｘ＝４√２ 等号が成り立つときの条件はｘ＝８／ｘすなわちｘ^2＝８つまりｘ＝２√２のとき よって最小値４√２(Ｘ＝２√２、ｙ＝√２) 相加、相乗平均を使って解けばすんなり最小値は解けますが、『等号が成り立つときの条件はｘ＝８／ｘすなわちｘ^2＝８つまりｘ＝２√２のとき』←等号が成り立つときの条件はｘ＝８／ｘはどのように求めたんでしょうか？教えて下さい。よろしくお願いします。 7691．Re: こんな事解らなくて、はずかしい・・・ 名前：ヨッシー    日付：5月26日(月) 16時43分 等号条件とペアで、相加相乗平均の性質です。 「ｘ＞０，ｙ＞０のとき 　（ｘ＋ｙ）／２≧√ｘｙ 　ただし、等号はｘ＝ｙのとき成り立つ」 示すには、 　（ｘ＋ｙ）／２≧√ｘｙ←→ｘ＋ｙ≧２√ｘｙ ｘ＞０，ｙ＞０ のとき 　←→（ｘ＋ｙ）2≧４ｘｙ 　←→（ｘ−ｙ）2≧０ で、たしかに（ｘ＋ｙ）／２≧√ｘｙ　は真であり、 等号はｘ−ｙ＝０　のときに成立。 　 　 http://yosshy.sansu.org/ 7692．Re: こんな事解らなくて、はずかしい・・・ 名前：ヨッシー    日付：5月26日(月) 17時23分 この単元が、「相加相乗」の練習目的なら、「相加相乗」を使うのが良いですが、 もし、それが思いつかなかったら、次のようにしても解けます。 ｘ＋２ｙ＝２ｋ とおいて、（ｋとおかないのは、分数を嫌っての理由だけです） ｘ＝２ｋ−２ｙ ｘｙ＝２（ｋ−ｙ）ｙ＝４　より、 ｙ2−ｋｙ＋２＝０ これが、ｙ＞０に解を持つようにｋを決めます。 ｙ＞０が言えれば、ｘｙ＝４より、ｘ＞０も保証されます。 　 http://yosshy.sansu.org/ 7726．Re: こんな事解らなくて、はずかしい・・・ 名前：チャコ（高１）    日付：5月28日(水) 16時7分 相乗・相加平均の利用しての不等式の証明（等号成立条件）理解できました。 ありがとうございます。 すみません、もう一問教えて下さい。 （問題） ａ＋ｂ＝１のときａ^2＋ｂ^2≧１／２を証明しなさい。 ａ＋ｂ＝１の両辺を2乗して(ａ＋ｂ)^2＝１ ａ^2＋ｂ^2−(ａ＋ｂ)^2／２ ２ａ^2＋２ｂ^2／２−ａ^2＋２ａｂ＋ｂ^2／２ ａ^2−２ａｂ＋ｂ^2／２ (ａ−ｂ)^2／２≧０ よって ａ^2＋ｂ^2≧１／２は証明された。 ココまで出来ましたが、等号成立条件はどのように求めれば良いんでしょうか？等号成立条件はａ＝ｂのときですよね？う〜ん解りません。よろしくお願いします。２次関数の最小値で求める要領でも解けますが･･･よろしくお願いします。

7684．一辺の長さがaの正八角形を求めよ

名前：matu    日付：5月26日(月) 1時51分

という内容なんですが、どうやればいいのか・・。 是非教えてください。 7685．Re: 一辺の長さがaの正八角形を求めよ 名前：ast    日付：5月26日(月) 1時56分 #タイトル欄は、本文の出だしを書く場所ではありません. で, 「正八角形を求めよ」では, 何をしていいかわかりません. 作図するのですか？ 面積を求めるのですか？ それとも方程式に書けということでしょうか？ 7686．Re: 一辺の長さがaの正八角形を求めよ 名前：matu    日付：5月26日(月) 2時7分 すみません。面積を求めるのです。 それも、方程式にですね。面積の答えがわからなくて。 説明不足でした。 7687．Re: 一辺の長さがaの正八角形を求めよ 名前：ヨッシー    日付：5月26日(月) 6時2分 正方形から、直角二等辺三角形４つを引きます。 答えは、2(√2+1)a2 　 http://yosshy.sansu.org/ 7961．Re: 一辺の長さがaの正八角形を求めよ 名前：matu    日付：6月10日(火) 3時56分 すみません、返事遅れました。 今日、見ましたが「なるほど」と思い、自分で計算してみました。 本当にありがとうございます。

7680．(untitled)

名前：身の程知らずの高３    日付：5月25日(日) 22時12分

正整数nに対し、 (1/1) nC1 - (1/2) nC2 + (1/3) nC3 -...+ (-1)n-1 (1/n) nCn = 1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/n を示せ、という問題なんですが、母関数が思いつきません... 7681．Re: (untitled) 名前：中川　幸一    日付：5月25日(日) 22時43分 Σ[k=0 to n]_{(-1)k∫[-1＜x＜0]_nCk dx}=∫[-1＜x＜0]_(1+x)n dx をしめしてみましょう。 これから導けます。 http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/

7679．指数・対数

名前：まりも(高2)    日付：5月25日(日) 21時49分

a>0 , a≠1 とする。不等式 loga2 + loga(x+10) < 2loga(2-x) を満たすxの値の範囲を求めるという問題です。 aは底です。 考え方はあってると思うのですが、答えとあわないので教えてください。 お願いします。 7683．Re: 指数・対数 名前：IF    日付：5月25日(日) 23時30分 loga２ + loga(ｘ＋１０) < ２loga(２−ｘ)（a>0 , a≠1）･･･�@　 真数条件よりｘ＋１０＞０かつ２−ｘ＞０ すなわち　　−１０＜ｘ＜２･･･�A このとき�@を変形すると、 loga２（ｘ＋１０)＜loga(２−ｘ）＾２ １．　０＜a＜１のとき 　　　２（ｘ＋１０)＞(２−ｘ）＾２･･･�B ２．１＜aのとき 　　　２（ｘ＋１０)＜(２−ｘ）＾２･･･�C あとは�A，�B，�Cの共通部分を求めればよい。

7675．(untitled)

名前：chutaro    日付：5月25日(日) 17時28分

(中一）この問題の解き方を教えてください。あと答えも教えてください　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�@-2.8+4-（1.3-2.1）　　　　　　　 7676．Re: (untitled) 名前：Bob    日付：5月25日(日) 18時44分 �@-2.8+4-（1.3-2.1）　 まず四則計算の順序はかっこがあればそこからやること 　ないときは掛け算・割り算が先で、足し算・引き算はあとでやる。 　これだけは知っておこう。 ではいきますよ。まずかっこの中を計算 −2．8＋4−（−0.8） あとは足し算・引き算だけなので左から順番に （＋1．2）−（−0.8）＝＋１．２＋０．８＝２ 正負の数の計算は大丈夫でしょうか？　　　　　　 http://homepage3.nifty.com/sumida-3/

7673．教えて下さい。

名前：中３    日付：5月25日(日) 15時33分

因数分解せよ。 �@ｘ８＋ｘ４＋１ �A４ｘ４＋ｙ４ �Bｘ４＋６４ という問題です。 よろしくお願いします！ 7674．Re: 教えて下さい。 名前：Bob    日付：5月25日(日) 16時8分 ｘ＾８＋ｘ＾４＋１＝（ｘ＾４＋１）＾２−ｘ＾４ 　　　　　　　＝（ｘ＾４＋１）＾２ー（ｘ＾２）＾２ 　　　　　　　＝（ｘ＾４＋１＋ｘ＾２）（ｘ＾４＋１−ｘ＾２） 　　　　　　　＝｛（ｘ＾２＋１）＾２−ｘ＾２｝（ｘ＾４＋１−ｘ＾２） 　　　　　＝（ｘ＾２＋ｘ＋１）（ｘ＾２−ｘ＋１）（ｘ＾４−ｘ＾２＋１） ４ｘ＾４＋ｙ＾４＝（２ｘ＾２＋ｙ＾２）＾２−４ｘ＾２ｙ＾２ 　　　　　　　　＝（２ｘ＾２＋ｙ＾２）＾２−（２ｘｙ）＾２ 　　　　　　＝（２ｘ＾２＋２ｘｙ＋ｙ＾２）（２ｘ＾２−２ｘｙ＋ｙ＾２） ｘ＾４＋６４＝（ｘ＾２＋８）＾２−１６ｘ＾２ 　　　　　　＝（ｘ＾２＋８）＾２−（４ｘ）＾２ 　　　　　　＝（ｘ＾２＋４ｘ＋８）（ｘ＾２−４ｘ＋８） では？ http://homepage3.nifty.com/sumida-3/ 7704．Re: 教えて下さい。 名前：中３    日付：5月26日(月) 21時26分 助かりました！ ありがとうございました！！！

7671．(untitled)

名前：馬鹿ですみません    日付：5月25日(日) 14時0分

なぜ、lim【n→0】sin(nθ）/ｎ＝1なんですか？ 7672．Re: (untitled) 名前：ast    日付：5月25日(日) 14時34分 ならないでしょう。 7688．Re: (untitled) 名前：ヨッシー    日付：5月26日(月) 10時57分 正しくは、 　limθ→0(sinθ)/θ＝１ ですね。 　f(x)＝sinｘ は、マクローリン展開 　f(x)＝f(0)＋f'(0)ｘ＋f"(0)ｘ2/２！＋・・・・＋f(n)(0)ｘn/ｎ！＋・・・ によると、 　f(x)＝ｘ−ｘ3/3!＋ｘ5/5!−・・・ となり、ｘ→0 のとき 　f(x)/ｘ＝１−ｘ2/3!＋ｘ4/5!−・・・ → １ となります。 マクローリン展開は、例えば、 　f(x)＝a0＋a1ｘ＋a2ｘ2＋a3ｘ3＋・・・・ とおいてみて、次々に微分し、 　f(0),f'(0) などを計算し、a0,a1,・・・を順々に決めていけば得られます。 　 http://yosshy.sansu.org/ 7695．Re: (untitled) 名前：ast    日付：5月26日(月) 18時18分 マクローリン展開をつかうのはトートロジー・・・； 7729．Re: (untitled) 名前：YASUSHI    日付：5月28日(水) 19時55分 そうだ、それでした。。でも、もっと初等的なやり方で解く方法は無いのでしょうか？？？

7665．tanΘの微分

名前：う〜ん    日付：5月25日(日) 12時14分

tanΘの微分は公式にもなっているのですがその求め方がわかりません。 sinΘ/cosΘに直して商の微分公式を使うやり方はわかるのですが、 極限を使っての証明がいまいちわかりません。わかるかたお願いします。 7666．Re: tanΘの微分 名前：田村　正和    日付：5月25日(日) 12時49分 はじめに言っておきますがこれは商の微分を使わない方法です。 tanθ＝sinθ/cosθより tan´θ＝lim（ｈ→０）１/ｈ・[｛sin（θ＋ｈ）/cos（θ＋ｈ）｝−（sinθ/cosθ）] 　　　＝lim（ｈ→０）１/ｈ・｛sin（θ＋ｈ）cosθ−cos（θ＋ｈ）sinθ｝/｛cos（θ＋ｈ）cosθ｝ 　　　＝lim（ｈ→０）１/ｈ・sin（θ＋ｈ−θ）/｛cos（θ＋ｈ）cosθ｝ 　　　＝lim（ｈ→０）sinｈ/ｈ・１/｛cos（θ＋ｈ）cosθ｝ 　　　＝１/cos＾２θ 7669．Re: tanΘの微分 名前：花パジャ    日付：5月25日(日) 13時15分 tan'(θ)=lim(h→0)[{tan(θ+h)-tan(θ)}/h] 　=lim(h→0)[{(tan(θ)+tan(h))/(1-tan(θ)tan(h))-tan(θ)}/h] 　=lim(h→0)[{(tan(θ)+tan(h)-tan(θ)+tan2(θ)tan(h))/(1-tan(θ)tan(h))}/h] 　=lim(h→0)[{(1+tan2(θ))*tan(h)/(1-tan(θ)tan(h))}/h] 　=1/cos2(θ)*lim(h→0)[{tan(h)/(1-tan(θ)tan(h))}/h] 　=1/cos2(θ)*lim(h→0)[1/{h/tan(h)-h*tan(θ)}] 　=1/cos2(θ)*1/{1-0} 　=1/cos2(θ) 7670．Re: tanΘの微分 名前：う〜ん    日付：5月25日(日) 13時22分 ありがとうございました。

7659．質問です。

名前：田村　正和    日付：5月25日(日) 3時58分

いま確率論の宿題やってます。大学１年です。ちなみに徹夜してます。 日本シリーズでは先に４勝したほうがタイトルを獲得する。今年の対戦Ａ，Ｂについて潜在能力はＡチームのほうが強く各カードＡのＡの勝つ確率が０．６といわれている。このときｋ回戦（ｋ＝４，５，６，７）でシリーズが終わる確率を求めよ。また平均何試合するか。という問いなんですが私は野球をよく知らないのでっていうかそういう問題じゃないですがよくわかりません。どなたか教えてください。 なんか入試が終わってからいきなり確率の問題解くのがしんどくなりました。 7660．Re: 質問です。 名前：田村　正和    日付：5月25日(日) 4時0分 すいません。誤植です。各カードＡの勝つ確率が０．６でした。 7662．Re: 質問です。 名前：。。    日付：5月25日(日) 6時29分 場合分けをします。 １）Ｋ＝４の確率　（０，６）＾４＋（０，４）＾４ ２）Ｋ＝５の確率　４Ｃ１×（０，６）＾３×（０，４）×（０，６） 　　　　　　　　　＋４Ｃ１×（０，４）＾３×（０，６）×（０，４） ３）Ｋ＝６の確率　５Ｃ２×（０，６）＾３×（０，４）＾２×（０，６） 　　　　　　　　　＋５Ｃ２×（０，４）＾３×（０，６）＾２×（０，４） ４）Ｋ＝７の確率　６Ｃ３×（０，６）＾３×（０，４）＾３×（０，６） 　　　　　　　　　＋６Ｃ３×（０，４）＾３×（０，６）＾３×（０，４） で、平均の試合数は、 ４×（１）の解）＋５×（２の解）＋６×（３の解）＋７×（４の解） です。 一般に確率ｐ、確率ｑのものが、n回のうち、それぞれｒ回、ｎ−ｒ回起こる 確率はｎCｒ×（ｐ）＾ｒ×（ｑ）＾ｎ−ｒです。 7663．Re: 質問です。 名前：田村　正和    日付：5月25日(日) 7時59分 ありがとうございます。 最初見たときｋ＝５なのに４Ｃ１なのはなんでだろうと迷いましたがわかりました。

7657．空間図形のメネラウスの定理の利用について

名前：怜@高�V    日付：5月24日(土) 23時13分

★四面体ABCDにおいて、AB,BC,CDを1:2の比に内分する点をそれぞれ L,M,Nとし、ADをp:1-pの比に内分する点をPとする。 線分LNと線分MPが交わる様なpの値は?ただし、0<p<1とする。 ============================================================== ベクトルを用いて、LNと線分MPが交わる⇔平面LMP上に点N⇔ LN↑=xLM↑+yLP↑なる実数(x.y)が存在するとして考えて、 p=(1/9)となりました。 この問題、図形的にメネラウスの定理を用いて解けると聞きました。 チェバとメネラウス。今まで、公式としては知ってましたが、実際に使った事はなく、今回こそは!!と思いましたが、やっぱり図形的に考える ことはうまくいきません。 図形的な解法はどのようになりますか? よろしくお願いいたします。 7668．Re: 空間図形のメネラウスの定理の利用について 名前：ころっさす    日付：5月25日(日) 12時52分 ＞ 図形的な解法はどのようになりますか? 3直線 ML，CA，NP を考えてみましょう． ただし，図による方法はお勧め出来兼ねます．例えば， ＞ LNと線分MPが交わる⇔平面LMP上に点N の左向きも一般には成立しないことはお判りのはずです． 7678．Re: 空間図形のメネラウスの定理の利用について 名前：怜@高�U    日付：5月25日(日) 21時41分 うーん。図形的な解法はやっぱりイマイチなのかなあ。 何回か間違ってやっと答えでましたが、考え直してみるとまたつっかかりますし。 やっぱりベクトルは大変だけれど確実みたいです。 ありがとうございました。

7653．正四面体と正三角錐

名前：マリオ    日付：5月24日(土) 19時28分

正四面体と正三角錐の相違点を教えて下さい 7654．Re: 正四面体と正三角錐 名前：arc    日付：5月24日(土) 21時14分 正三角錐は、正三角形ＡＢＣに於いて、 「ＡＢＣの中心を通り面ＡＢＣに垂直な線上にある点Ｄ」と「ＡＢＣそれぞれ」を結んだ図形。 このとき、線分ＡＢ（線分ＢＣ、ＣＡ）と線分ＡＤ（線分ＢＤ、ＣＤ）が等しければ正四面体となる。 と言えるので、相違点は、この場合のＡＤが、 正四面体は正三角形の一辺と等しい。 正三角錐は正三角形の一辺と異なる。 ということかと。

7650．よろしくお願いします。

名前：チャコ（高１）    日付：5月24日(土) 14時25分

不等式の証明の問題でで相加平均と相乗平均の関係を利用して解く問題がありますが、相加・相乗の関係の事がいまいち解らない事もありますが、問題見ても、この問題は相加・相乗の関係を利用して解くんだなと頭に浮かびません。 もしよろしければ、アドバイス、利用方法を教えて下さい。よろしくお願いします。 7656．Re: よろしくお願いします。 名前：IF    日付：5月24日(土) 23時11分 「こういう問題は相加･相乗平均を使って解くのだ！」というような定石はないと思いますが、相加相乗平均の関係が使えそうな問題は次のようなものです。 　１．問題の不等式にｘ、1／xのような形が現れている場合 　２．問題の不等式にｘ、ｙ、√（ｘｙ）のような形が現れている場合 ただし、文字は正の数。 （１の例） 　　（ｘ＋４／x）（ｙ＋１／ｙ）の最小値を求めよ （２の例） 　　√x＋√y≦ｋ√（ｘ＋ｙ）を満たすkの範囲を求めよ。 これらは不等式の問題でよく見かける問題です。 ついでに、２は相加相乗平均の関係以外に、シュワルツの不等式や ベクトルの内積、ｙ＝√xの凸性など、いろいろな解法があります。 興味があったら調べてみるのもいいでしょう。 7658．Re: よろしくお願いします。 名前：新１年生    日付：5月24日(土) 23時40分 割り込んですみません。IFさん、 上記の（２の例）の解法（ｋの範囲）がわかりません。 教えていただけないでしょうか。 7661．Re: よろしくお願いします。 名前：つぬ    日付：5月25日(日) 6時14分 はじめましてです。塾講師をしています。 テストで簡単に使える見分け方としては、 与えられた数式の各項が正であること。 和の不等式になっていること。 でしょうか。必ずしもその形になっていない問題もありますが、 高１なら多分それだけで十分かと。。。 後は、問題集の典型問題を解いて覚えましょう。理解も必要ですが、 パターンの記憶も点取りには大事ですから。学校で使っている問題集 で十分ですので。 数学を楽しんで理解することと、試験で点を取って頂くことは、 別物のような気がしています。 すごい残念なことなのですが、教師をされている方、そう思われませんか。 それと、最近、説明の日本語が分からない生徒が増えたような。。 7664．Re: よろしくお願いします。 名前：チャコ    日付：5月25日(日) 11時13分 頑張って勉強します。ありがとうございました。 7682．新１年生さんへ 名前：IF    日付：5月25日(日) 23時18分 （２）　√x＋√y≦ｋ√（ｘ＋ｙ）･･･�@ まず、�@の両辺を√（ｘ＋ｙ）　（≧０）　　で割ると、 　　　（√x＋√y）／√（x＋y）≦ｋ･･･�@´ 左辺は正なので、ｋ≧０。 �@´の両辺を２乗すると、 　　{ｘ＋ｙ＋２√（ｘｙ）｝／（ｘ＋ｙ）≦ｋ＾２ 　　　 １＋｛２√（ｘｙ）／（ｘ＋ｙ）｝≦ｋ＾２･･･�A ｘ≧０、ｙ≧０なので、相加相乗平均の関係より、 　　　ｘ＋ｙ≧２√（ｘｙ）　　　 ゆえに 　　　１≧２√（ｘｙ）／（ｘ＋ｙ）（等号はｘ＝ｙのとき成り立つ） よって�Aの左辺の最大値は、ｘ＝ｙのとき２。 �Aが常に成り立つので、 　　　　２≦ｋ＾２ ｋ≧０なので、求めるｋの値の範囲は 　　　　√２≦ｋ （別解） シュワルツの不等式 　（ｐｎ＋ｑｍ）＾２≦（ｐ＾２＋ｑ＾２）（ｎ＾２＋ｍ＾２） にｐ＝１、ｑ＝１、ｎ＝√ｘ、ｍ＝√ｙを代入すると、 　（√ｘ＋√ｙ）＾２≦２（ｘ＋ｙ） 両辺の√をとっても大小関係は変わらないので 　　　　√x＋√y≦√｛２（ｘ＋ｙ）｝ として、ｋの最小値を求めてもよい

7648．つねに共有点が存在する条件

名前：翼    日付：5月24日(土) 9時20分

点（２，０）を通り傾きがｍの直線がある。点Ｑ（０，ｔ）がｙ軸上の２点（０，−２）と（０，２）を結ぶ線分上を動くとき、Ｑを中心とする半径√６の円がこの直線とつねに共有点をもつようなｍの値の範囲を求めよ。 高1です。 7649．Re: つねに共有点が存在する条件 名前：たかし    日付：5月24日(土) 10時56分 図をかいてみましょう。 定点A(2.0)と通る傾きｍの直線をLとしましょう。 どんな点Ｑに対しても、Ｑを中心とする円と直線Ｌが交点をもつ ということですので。 　(1)ｙ軸上の点（０，２）を中心とする円と、直線Lが接するとき 　　接線は２本あるけど、円の下に接する接線 　　のときの傾きｍが、最大で 　(2)ｙ軸上の点（０，−２）を中心とする円と、直線Lが接するとき 　　接線は２本あるけど、円の上に接する接線 　　のときの傾きｍが、最小 となるのでは。 7677．Re: つねに共有点が存在する条件 名前：ころっさす    日付：5月25日(日) 20時34分 m∈その範囲 ⇔ -2≦t≦2 なる任意の t について，点 (0,t) と直線 y=m*(x-2) との距離≦√(6) ⇔ -2≦t≦2 なる任意の t について，|t+2*m|/√(1+m^2)≦√(6) ⇔ 区間 -2≦t≦2 ⊆ 区間 -2*m-√(6*(1+m^2))≦t≦-2*m+√(6*(1+m^2)) ⇔ -2*m-√(6*(1+m^2))≦-2 かつ 2≦-2*m+√(6*(1+m^2)) ⇔ |m|≦2-√(3) または 2+√(3)≦|m|

7644．(untitled)

名前：たけ    日付：5月23日(金) 23時3分

でわ、２点(１，−３)、(−２、４)を通る直線は答えが二個あるんですか？すいません、なんか、一方的で 7645．Re: (untitled) 名前：たけ    日付：5月23日(金) 23時4分 すいません、もう一つ立てちゃいました 7646．Re: (untitled) 名前：ast    日付：5月24日(土) 6時49分 直線は一つ. 辿る『向き』が逆なだけ. #ベクトルってのは, 「大きさ」と「向き」を持つわけで. 7651．Re: (untitled) 名前：たけ    日付：5月24日(土) 15時22分 て、ことは答えが２個あるんですか？ 7689．Re: (untitled) 名前：ヨッシー    日付：5月26日(月) 13時5分 ｐ＝(１−ｔ)ａ＋ｔｂ ｐ＝ｔａ＋（１−ｔ）ｂ だけでなく、ｔを２ｔに換えた ｐ＝(１−２ｔ)ａ＋２ｔｂ ｔを３ｔ−４に換えた ｐ＝(５−３ｔ)ａ＋（３ｔ−４）ｂ なども、すべて同じ直線を表します。 直線は１つですが、表し方は、２つどころかいっぱいあります。 そのうちの、もっとも簡略に表されるのが、 ｐ＝(１−ｔ)ａ＋ｔｂ または、 ｐ＝ｔａ＋（１−ｔ）ｂ ということです。 ｐ＝(１−ｔ)ａ＋ｔｂ　は、 ｐ＝ａ＋ｔ(ｂ−ａ) 　　＝ａ＋ｔＡＢ なので、ｐは、ＡからＡＢの方向に、ＡＢの長さのｔ倍進んだ点、 ｐ＝ｔａ＋（１−ｔ）ｂ　は、 ｐ＝ｂ＋ｔＢＡ なので、ｐは、ＢからＢＡの方向に、ＢＡの長さのｔ倍進んだ点、 という意味です。 http://yosshy.sansu.org/

7642．ベクトル方程式

名前：たけ    日付：5月23日(金) 22時4分

A,Bを定点、Pを直線上の任意の点、ｔをパラメータとし、ベクトルOA＝ベクトルａ、ベクトルOB＝ベクトルb,ベクトルOP＝ベクトルpとする時、　　　　　 Ａ，Ｂを通る直線、ベクトルｐ＝(１−ｔ)ベクトルａ＋ｔベクトルｂとは、 ｔベクトルａ＋(１−ｔ)ベクトルｂと一緒なのですか？ 展開してみると、一緒のようになるのですが、教えてください ｐｓ、算数・数学の小部屋にも書きました 7643．Re: ベクトル方程式 名前：田村　正和    日付：5月23日(金) 22時53分 その二つのｔは同じ数ではないですよ。 一般にｐ（ベクトル）＝ｍa（ベクトル）＋ｎｂ（ベクトル）　（ただしｍ＋ｎ＝１）とあらわせます。 のでベクトルｐ＝(１−ｔ)ベクトルａ＋ｔベクトルｂとも ｔ´ベクトルａ＋(１−ｔ´)ベクトルｂともあらわせるということです。

7640．(untitled)

名前：あき    日付：5月23日(金) 21時15分

ある一定量の荷物をＡ、Ｂ、Ｃの三人がトラックに積んでいる。ＡとＢで作業を行うと１５分、ＢとＣで作業を行うと２０分、ＣとＡで作業を行うと１２分かかる。Ａ、Ｂ、Ｃの三人が一緒に作業を行うと何分で仕事を終えられるか。 仕事算のやり方はだいたい分かっているつもりです。たとえば、Ａが１分でする仕事の能力を１/aとおいて、ＢもＣも同じようにして１/b,1/cとして全体を１とすればよいと思うのですがどうでしょうか。よろしくお願いします。 1/c 7641．Re: (untitled) 名前：T兄弟    日付：5月23日(金) 21時28分 この場合は、仕事全体の量を15,20,12の公倍数にしてしまうと早いと思います。 Ａ＋Ｂの能力を1/15 Ｂ＋Ｃの能力を1/20 Ｃ＋Ａの能力を1/12 とやって ２（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）の能力=1/15+1/20+1/12 と計算してもはやいですね。 7655．Re: (untitled) 名前：あき    日付：5月24日(土) 21時18分 ありがとうございました。よくわかりました。ちなみに質問の最後に1/cと書いていたけど特に意味はありません。単なる間違いです。なんか寝ぼけていたみたい……。

7636．定数係数２階線形微分方程式

名前：もえこ（高３）    日付：5月23日(金) 12時7分

大学の内容だそうですが、分からないのでお願いします。初歩の２階線形微分方程式は分かるのですが、cosなどが絡んでくると分かりません。 定数係数２階線形微分方程式 y"-y'-2y=20cos2x の初期条件 y(0)=2,y'(0)=-4 を満たす解 y=y(x)を求めよ。 7637．Re: 定数係数２階線形微分方程式 名前：花パジャ    日付：5月23日(金) 17時3分 　y"-y'-2y=20cos2x で、まず 　y=Acos2x+Bsin2x と置いてみる(A,B定数) sin2x,cos2xの係数を比較してA=-3,B=-1 次に 　y=-3cos2x-sin2x+z(x) と置いてみる 　z"-z'-2z=0 これを解く

7634．xの(1/x)乗の極限

名前：あごら    日付：5月23日(金) 9時1分

x→∞のときxの(1/x)乗の極限が１であることは どのようにして示せばよいのでしょうか。 よろしくお願いします。 7638．Re: xの(1/x)乗の極限 名前：しんちー    日付：5月23日(金) 17時16分 対数をとってみてはどうでしょう。 (その後も一筋縄では行かないと思いますが。) 7647．Re: xの(1/x)乗の極限 名前：高橋　道広    日付：5月24日(土) 8時57分 対数をとってロピタルの定理を使用するとすぐです。 ロピタルを習ってないときは F(x)=logxとおいて F'(1)=lim(x→0)(F(x)-F(1))/(ｘ−1)を使って logx/x=(F(x)-F(1))/(ｘ−1))×(x-1)/x という変形から極限がF'(1)であることがわかります。 http://micci.sansu.org

7625．行列

名前：まこと    日付：5月22日(木) 18時47分

Ａをp次正則行列、Ｂをq次正則行列、Ｃをp×q行列とする。 （Ａ　Ｃ）＾-1＝（Ａ＾-1　-Ａ＾-1ＣＢ＾-1） （Ｏ　Ｂ）　　　（　Ｏ　　　　　Ｂ＾-1　　） みずらいかもしれませんが、両辺ともに二行二列で、 左辺は行列全体に＾-1しています。よろしくお願いします。 7626．Re: 行列 名前：まこと    日付：5月22日(木) 18時48分 すいません肝心な問題を載せるを忘れてしまいました。 上の式が成り立つことをしめせです。 7628．Re: 行列 名前：ヨッシー    日付：5月22日(木) 19時7分 行列の掛け算は、各ブロックごとに成り立つので、 Ａ，Ｂ，Ｃをあたかも１つの文字のように扱って、 左から、および右から （Ａ　Ｏ） （Ｏ　Ｂ） を掛けて、 （Ｅ　Ｏ） （Ｏ　Ｅ） になることを言えばいいでしょう。 　 http://yosshy.sansu.org/ 7639．まちがい 名前：ヨッシー    日付：5月23日(金) 17時41分 （Ａ　Ｃ） （Ｏ　Ｂ） を左右からかける でした。 　 http://yosshy.sansu.org/

7622．質問です。

名前：田村　正和    日付：5月22日(木) 17時18分

（ｄ＾２ｙ/ｄｔ＾２）＋ω＾２ｙ＝０　の解を求めてください。 できるだけ途中式を書いてください。お願いします。 7627．Re: 質問です。 名前：花パジャ    日付：5月22日(木) 18時59分 ばね、ですか 例えば... 以下 　d/dt='　d^2/dt^2=" とかく y=x(t)exp(iωt)とおくと 　y'=(x'+iωx)exp(iωt) 　y"=(x"+2iωx'-ω^2x)exp(iωt)=(x"+2iωx')exp(iωt)-ω^2y なので 　x"+2iωx'=0 　x"/x'=-2iω 　ln(x')=-2iωt+C(定数) 　x'=2iωAexp(-2iωt)　(exp(Const)=2iωAとおく) 　x=Aexp(-2iωt)+B(定数) 以上より 　y=Aexp(-iωt)+Bexp(iωt) 7629．Re: 質問です。 名前：花パジャ    日付：5月22日(木) 19時18分 例えば　y=exp(x(t))　とおいて解く事もできます...Let's try 7630．Re: 質問です。 名前：田村　正和    日付：5月22日(木) 20時37分 すいません。exp（ｘ）＝e＾ｘというのは知ってるんですが うちまだ大学１年なので複素関数論は習ってないんです。 すいません。学年を書いておくべきでした。 一応exp（iθ）＝cosθ＋isinθというのは知ってるんですが あと答えなんですが私のテキストにはＡ，Ｂを定数として ｙ＝Ａsinωｔ＋Ｂcosωｔとあらわすことができると書いてあるのでそれが答えなのかな〜と思っていたのですが途中式がないんです。 どうか高校の範囲の微分積分を使ってといてくれませんでしょうか？ といっても問題自体が微分方程式という大学の範囲になってますが。 ちなみに今までで習った数学の知識は数学３Ｃまでとsin、cosの逆関数の微分それとハイパボリックsin、cosです。 7633．＞ 高校の範囲の微分積分を使って 名前：ころっさす    日付：5月22日(木) 23時13分 ω＝0 のとき，y''＝0 より y は高々一次の多項式関数． ω≠0 のとき，y''+ω^2*y＝0 なる任意の関数 y に対し a(t)＝y(t)*cos(ω*t)-y'(t)*sin(ω*t)/ω and b(t)＝y(t)*sin(ω*t)+y'(t)*cos(ω*t)/ω for all t とおき，a'(t)，b'(t) を計算してみましょう．

7611．書けないので、

名前：ケロ    日付：5月21日(水) 23時26分

下記。 http://www.geocities.co.jp/Bookend-Soseki/7526/rakugaki.htm 7612．Re: 書けないので、 名前：ケロ    日付：5月21日(水) 23時30分 中間テスト間際に困っています…＞のレスです。すいません。 7632．Re: 助かりました！ 名前：みちこ    日付：5月22日(木) 22時43分 説明の仕方が分かりやすかったです。 またの機会にお邪魔するかもしれませんが、 その時はよろしくお願いします！

7610．中間テスト間際に困っています…

名前：みちこ    日付：5月21日(水) 21時23分

凄い分かりにくい質問かもしれないんですが、自分では解けませんでした・・・ （１） １＋√２分の１　＋　√２＋√３分の１　＋　√３＋２分の１　を計算せよという問題と、 　＿＿＿＿＿＿　　　　＿＿＿＿＿＿ √７＋√４８　　＋　√７−√４８　　を計算せよという問題です。 教科書等見たんですが、いまいち分かりません。途中の説明を具体的に説明よろしくお願いします。私は高３で、試験範囲は節数と２重根号です・・・なかなか分からなくて困っています(´ヘ｀;) 7615．Re: 中間テスト間際に困っています… 名前：中川　幸一    日付：5月21日(水) 23時48分 前半の問題は括弧が使われていなく見づらいので後半の問題だけお答えします。 √(7+√48) + √(7-√48) = (2+√3) + (2-√3) = 4 (√a + √b) =√((√a + √b)2) =√(a + 2√ab +b) =√((a+b) + 2√ab) 以上の逆をたどって２重根号をはずします。 http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ 7616．Re: 中間テスト間際に困っています… 名前：nori    日付：5月22日(木) 0時0分 １問目の問題は･･･ (1/(1+√2))+(1/(√2+√3))+(1/(√3+2))で良いのでしょうか？ ２問目の問題は･･･ √(a+b+2√(ab))=(√a)+(√b) √(a+b-2√(ab))=|(√a)-(√b)| の関係を用いて解くと･･･ (与式)＝√(3+4+2*√(3*4))+√(3+4-2*√(3*4)) ＝(√3+√4)+(|√3-√4|) ＝√3+2+√3-2 　　　＝2√3 7617．Re: 中間テスト間際に困っています… 名前：IF    日付：5月22日(木) 0時4分 （１）の問題は 　　１／（１＋√２）＋１／（√２＋√３）＋１／（√３＋２） のことを言っているのでしょうか。 この場合、 　　（ａ＋ｂ）（ａ−ｂ）＝ａ＾２−ｂ＾２ の公式にａ＝√２、ｂ＝１を代入してみると、 　　（√２＋１）（√２−１）＝（√２）＾２−１ 　　　　　　　　　　　　　　＝２−１ 　　　　　　　　　　　　　　＝１ となります。そこで、１／（１＋√２）の分母と分子に（√２−１） をかけて、 　　（分子）＝√２−１ 　　（分母）＝１ なので、 　　　１／（１＋√２）＝√２−１ となり、計算しやすい形になります。残った２つも、 　　（ａ＋ｂ）（ａ−ｂ）＝ａ＾２−ｂ＾２ のａとｂにうまい具合に数字を当てはめて、分母を有利化するといいでしょう。 （２）√（７＋√４８）＋√（７−√４８） については、まず、 　　（ａ＋ｂ）＾２＝ａ＾２＋ｂ＾２＋２ａｂ･･･�@ という公式を思い浮かべて、二十根号の中身がこんな形になるように変形してみます。 　　　７＋√４８＝７＋２√１２ なので、上の式と見比べて、 　　　ａ＾２＋ｂ＾２＝７、ａｂ＝√１２ となります。ここで、ａ、ｂは掛け合わせると√１２、それぞれ２乗して足すと７になっているので、 　　　ａ＝√x、ｂ＝√y　 というふうにおいて考えてみると、ｘ、ｙは足して７、掛けて１２ となる数なので、ｘ＝４、ｙ＝３が見つかります。なので、 　　７＋√４８＝（√４）＾２＋（√３）＾２＋２√（４×３） これは�@にａ＝√４、ｂ＝√３を代入したものなので、 　　７＋√４８＝（√４＋√３）＾２ 　　　　　　　＝（２＋√３）＾２ 全体に√をかぶせると、 　　√（７＋√４８）＝√（２＋√３）＾２ 　　　　　　　　　　＝２＋√３ これで二十根号ははずせましたね。 　　√（７−√４８） のほうも同じように 　　（ａ−ｂ）＾２＝ａ＾２＋ｂ＾２−２ａｂ　　 を使えばいいのですが、ここで、　　 　　　ａ＝√３、ｂ＝√４ を代入して 　√（７−√４８）＝√（√３−√４）＾２ 　　　　　　　　　＝√（√３−２）＾２ 　　　　　　　　　＝√３−２ としてはいけません。なぜなら、√３−２＜０ であるからです。√（x＾２）＝｜ｘ｜　（←絶対値） という公式は習っているはずですから 気をつけてください。　　 　 P．S 実は僕も中間試験中です。しかも今の時刻はもう１２時過ぎ。 試験前日にあまり夜更かししないようにしないと･･･と思いつつ 　 　こうやって夜中までパソコンをいじっています。まあ、これは 人助けだからきっといいんですよね。こんな僕のためにも、 みちこさんは試験をがんばってください。 7618．nori さんへ 名前：中川　幸一    日付：5月22日(木) 0時17分 (|√3-√4|)=2-√3 では？ http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ 7631．Re: ありがとうございました！ 名前：みちこ    日付：5月22日(木) 22時42分 皆様のおかげで、分かりました！ 本当に感謝しています・・・・・・★

7609．円の体積教えて！

名前：広君　中1    日付：5月21日(水) 21時22分

直径20ｃｍ高さ1.2ｍの体積の計算おしえけください。 7613．Re: 円の体積教えて！ 名前：中川　幸一    日付：5月21日(水) 23時33分 円は二次元です。 http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ 7614．Re: 円の体積教えて！ 名前：nori    日付：5月21日(水) 23時34分 これは円柱の体積ですよね。 「体積＝底面積×高さ」の公式にあてはめると 体積V＝半径×半径×3.14×高さ 　　 ＝10×10×3.14×120 　　 ＝37680cm^3 となります。

7606．教えてください

名前：chutaro    日付：5月21日(水) 18時44分

中一の正負の数で加法、減法の混じった計算で｛　　｝の計算の意味を教えてください　６+{-３+(-8）｝-4 7607．Re: 教えてください 名前：田村　正和    日付：5月21日(水) 19時13分 （）括弧の次に位の高い括弧が中括弧｛｝です。 下の例では−３＋（−８）を計算した後に６を足します。 表記方法は６＋（−３＋（−８））と同じなんですけど 計算方法のアルゴリズムとしては 括弧の中に括弧がある場合その中の括弧の中身を先に計算する。の繰り返しだと思います。 ちなみに｛｝の次に位の高い括弧は[]です。大括弧といいます。 ふう今日は頭が痛い。 アルゴリズムが間違ってたらすいません。訂正お願いします。 7620．Re: 教えてください 名前：chutaro    日付：5月22日(木) 8時6分 答えてもらって嬉いっす。。成るほど〜ありがとうございました。

7602．お願いします！！

名前：剛志（大３）    日付：5月21日(水) 16時5分

レポートの課題で以下の問題がありました。 辺が１cmの単位立方体をきちんと並べて、縦、横、高さがそれぞれ ５cm、４cm、３cmの直方体を作る。この直方体の対角線を引くと、 それは何個の立方体を通過しますか？ 以上です。 ５+４+３−２＝10　という指摘を友人に聞きましたが、上手く文章化できません。 誰か助けてください。 7603．ちなみに 名前：剛志（大３）    日付：5月21日(水) 16時9分 初等算数科教育の授業ですので、対象は小学生です。 7604．Re: お願いします！！ 名前：ヨッシー    日付：5月21日(水) 16時57分 まず、平面で考えましょう。 対角線が、いくつの正方形を通るかという問題です。 これは結局、対角線が、正方形の境界線（図でいうと、ａ，ｂ，ｃ）で いくつに切られるかと言うことです。 図では、３ヶ所で切られますので、対角線は４分割され、通る正方形も４つです。 一般化すると、ｐ×ｑの長方形の場合、境界線は、（ｐ−１）＋（ｑ−１）なので、 分割数は、＋１して、　ｐ＋ｑ−１ です。 ただし、縦横の数が、３×６のように、互いに素でないときは、内部で、 頂点を通るところがあるので、その分減ります。 立体のときも同様の考え方が出来ます。 　　 http://yosshy.sansu.org/

7599．極限

名前：jun    日付：5月20日(火) 23時37分

lim(n→∞)(Σ(1/(2n-1)))/(Σ(1/2n)) う〜んどうやったらいいのやら・・・　お願いします。 7600．Re: 極限 名前：ころっさす    日付：5月21日(水) 12時52分 その分子，分母を a(n)，b(n) とおくと， ∀n∈Ｎ( b(n)＜a(n)＜1+b(n)-1/(2*n) ) and lim_{n→∞} b(n)=+∞ ゆえ lim_{n→∞} a(n)/b(n)=1． 7608．Re: 極限 名前：jun    日付：5月21日(水) 20時25分 なるほど！ありがとうございます。

7593．お願いします。

名前：ひろみ(高２)    日付：5月20日(火) 21時44分

２点Ａ(-5,4)、Ｂ(4,2)に対して、ＡＱ＝ＢＱを満たす直線ｙ＝ｘ上の点Ｑの座標を求めよ。 直線ｙ＝ｘ上というのがどういうことなのか、わかりません。 よろしくお願いします。 7595．Re: お願いします。 名前：田村　正和    日付：5月20日(火) 22時4分 ＡＱ，ＢＱを満たす直線郡は まずＡＢの傾きが−２/９なので 傾きは９/２また点ＡＢの中点を通ることから ｙ−３＝（９/２）（ｘ＋１/２） ∴ｙ＝（９/２）ｘ＋２１/４ ｙ＝ｘとの交点Ｑはｘ＝ｙ＝−３/２∴Ｑ：（−３/２、−３/２） なんか今日は昨日徹夜したせいで気分が悪いです。 7596．問題には関係のないレスですが…。 名前：中川　幸一    日付：5月20日(火) 22時54分 私の場合徹夜した日は逆に High Tension になっています。 鬱になるのとどちらが多いのでしょうか？ http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ 7597．関係ないスレありがとうございます。 名前：田村　正和    日付：5月20日(火) 23時25分 ついさっきものすごい吐き気におそわれました。 私は不眠症なので薬を飲んで毎日寝ているのですがバイトをしてみようかと思って思い切って不眠症なのを利用して深夜に勤務できるかどうか今日チェックしてみようと思ったんです。 案の定ハイテンションだったのが一気にブルーへ やはり徹夜はよくないですね。 アルコールを飲んだ後は睡眠薬は飲んではいけないそうです。 だから大人になったときはどうしようかと思っていました。 ああーやはり毎日きちんと睡眠をとるのがよいことなんでしょうね 長くなってすいません。数学とは関係ので削除しても結構です。

7588．本当にお願いします！！

名前：ゆーだい    日付：5月20日(火) 18時12分

友達に質問されたんですがどうも高校生の知識しかない浪人の僕にはわかんないんです、三次方程式なんですが、解の公式を参考書で調べてもいまいちわからないのです、どなたか教えてもらえないでしょうか？ 問題は X（三乗）＋6ｘ＋1＝0の解を求めよです。 どうかよろしくおねがいします。 7589．Re: 本当にお願いします！！ 名前：田村　正和    日付：5月20日(火) 20時46分 いやー今日は化学のレポートみんなで遅くまでやってたので帰るのが８時１５分になっちゃました。 はっきりいってその問題カルダーノの公式を利用せよと言ってるのですね。 公式に当てはめて答えは ｐ＝（（−１＋√３３）/２）＾（１/３） ｑ＝（（−１−√３３）/２）＾（１/３） ω＝１の三乗根とすると ω（ばー）＝ω＾２より ｐ＋ｑ、またはｐω＋ｑω＾２、またはｐω＾２＋ｑωです。 7590．Re: 本当にお願いします！！ 名前：ゆーだい    日付：5月20日(火) 20時54分 カルダーノが三次式の解の公式のようですね★ いちおうみつけてやって、証明問題もやってみたんですがどうも理解できなくって困ってたんです、どうもありがとうございました！！

7585．本当にアホな質問ですみません。

名前：風っ子    日付：5月20日(火) 16時9分

質問１ カッコをはずすと −(−ａ−√−６ａ／ａ） ＝ａ＋√−６ａ／−ａ で良いですよね？分母のａにもマイナス付けますよね？ 質問２ ｙ＋ｚ／ｘ＝ｚ＋ｘ／ｙ＝ｘ＋ｙ／ｚのとき(１＋ｙ／ｘ)(１＋ｚ／ｙ)(１＋ｘ／ｚ)の値を求めなさい。 条件式に＝ｍとおいて分母をはらって計算してｍ＝２，−１を求める。 次に (１＋ｙ／ｘ)(１＋ｚ／ｙ)(１＋ｘ／ｚ) (ｘ＋ｙ／ｘ)(ｙ＋ｚ／ｙ)(ｚ＋ｘ／ｚ) 順番を変えて (ｙ＋ｚ／ｘ)(ｚ＋ｘ／ｙ)(ｘ＋ｙ／ｚ) ｍ・ｍ・ｍ＝ｍ^3 ｍ＝２なら答えは８ ｍ＝−１なら答えは−１ この求め方で良いんでしょうか？ 以上２質問よろしくお願いします。 7587．Re: 本当にアホな質問ですみません。 名前：ヨッシー    日付：5月20日(火) 17時11分 質問１ ダメです。 −（１／２）　を　(−１)/(−２) にしたら、ただの １／２ になります。 カッコをはずしたとき、マイナスを付けるのは、分子だけ、または分母だけです。 質問２　は　良いですね。　◎ 　 http://yosshy.sansu.org/ 7635．Re: 本当にアホな質問ですみません。 名前：風っ子    日付：5月23日(金) 9時49分 ありがとうございました。

7583．集合、置換

名前：IF    日付：5月20日(火) 14時44分

ｎを自然数とする。集合Ω＝｛１，２，･･･，ｎ｝からΩの上への対応ｆ、つまり集合｛ｆ（1），ｆ（2）･･･，ｆ（ｎ）｝がΩに等しいとき、ｆをオメガの置換という。 　ｆを２回続けて行ったとき、ｆ（f（k））＝ｋ（k＝1，2･･･，ｎ） となる置換fの個数をSnとする。 　ｎ≧2のときSn+1をSn、Sn-1、ｎで表せ。 という問題が出たのですが、問題の意味自体がわかりません。 教えてください。 7584．Re: 集合、置換 名前：ヨッシー    日付：5月20日(火) 15時23分 では、まず問題の意味から、 ｛１，２，３｝という集合から同じ｛１，２，３｝への対応を考えます。 (1) １→１、２→３、３→１ (2) １→２、２→３、３→１ (3) １→２、２→１、３→３ などです。(1) は対応先（矢印の右側の数）に、２がありません。 (2)(3) は、矢印の右側に、１，２，３ すべてあります。 (2)(3) は上への対応(置換)です。(1) は上への対応ではありません。 (2) の対応を２回行ってみます。 １は１回目の�