問題
平行四辺形ABCDにおいて、AB＝a、AD＝bとおく。
辺ABを３：２に内分する点をPとし、辺DCを３：２に外分する点をQをする。
線分PCと線分BDの交点をRをするとき、PRを求めよ。
また線分PQと線分BDの交点をSとするとき、PSを求めよ。
解答
ＡＰ＝３ａ／５
ＡＣ＝ａ＋ｂ
より、
ＰＣ＝ＡＣ−ＡＰ＝２ａ／５＋ｂ
一方、△ＢＰＲと△ＤＣＲの相似比より、
ＰＲ：ＲＣ＝ＢＰ：ＣＤ＝２：５
よって、
ＰＲ＝２ＰＣ／７
＝４ａ／３５＋２ｂ／７
ＡＱ＝３ａ＋ｂ
より、
ＰＱ＝ＡＱ−ＡＰ＝１２ａ／５＋ｂ
一方、△ＢＰＳと△ＤＱＳの相似比より、
ＰＳ：ＳＱ＝ＢＰ：ＤＱ＝２：１５
よって、
ＰＳ＝２ＰＱ／１７
＝２４ａ／８５＋２ｂ／１７
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