問題
関数f(x)=x3-3a2xの0≦x≦1における最大値、最小値を求めよ。ただし、a＞0とする。
解答
f'(x)＝3x2-3a2 なので、x＝±a で、f'(x)＝0 となり、以下のようなグラフになります。
0≦x≦1 での最大、最小の現れ方は、ａの値によって、以下のように分類できます。
高２さんからの質問２
問題
関数f(x)=x3-3a2xの0≦x≦1における最大値、最小値を求めよ。ただし、a＞0とする。
解答
f'(x)＝3x2-3a2 なので、x＝±a で、f'(x)＝0 となり、以下のようなグラフになります。
0≦x≦1 での最大、最小の現れ方は、ａの値によって、以下のように分類できます。
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| √3ａ＜１ のとき つまり、 ０＜ａ＜３/√3 のとき f(a) が最小値 -2ａ3 f(1) が最大値 １−3a2 |
３/√3≦ａ＜１ のとき f(a) が最小値 -2ａ3 f(0) が最大値 ０ |
ａ≧１ のとき f(1) が最小値 １−3a2 f(0) が最大値 ０ |