紅さんからの質問５

問題
放物線　y=x²-8x+19とこの放物線と点（2,8）に関して対称な放物線とで囲まれる図形の面積を求めよ。

解答
点（2,8）に関して対称に移動するために
(4-x,16-y) を
　y=x²-8x+19　・・・(1)
に代入すると、
　16-y = (4-x)²-8(4-x)+19
整理して、
　y=-x²+13　・・・(2)
求める面積は、(2)の右辺 から (1) の右辺を引いた
　f(x)=-2x²+8x-6
のグラフとｘ軸とで囲まれる部分の面積に等しい。
　f(x)=-2(x-3)(x-1)
なので、求める面積は、
　2(3-1)³/6 = 8/3

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