えりりんちょさんからの質問１

問題１
底辺ｂ、高さｈの三角形の、重心を通り、底辺に平行な直線まわりの断面２次モーメントを求めよ。

解答１

図のようにｙ軸をとると、ｙ軸上の位置ｙでの、三角形の幅をw(y) とすると、
　w(y)=(2h/3 - y)b/h
と表せます。これにy²を掛けて、-h/3 から 2h/3 まで積分します。


問題２
下図の三角形のｘ軸まわりの断面２次モーメントを Ｉx、問題１の断面２次モーメントを Ｉg とするとき、
　Ix＝Yg²A＋Ig
が成り立つことを示せ。ただし、底辺ｂ、高さHとし、三角形の面積をＡとする。

解答２
三角形の幅w(y) は
　w(y)=(Yg+2H/3-y)b/H
であり、これを Yg-H/3 から Yg+2H/3 まで積分します。
　Y=Yg+2H/3 とおくと、


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