問題
Ｃ言語で「二つの座標 A(x1,y1)、B(x2,y2)間の距離」を計算する関数を作成する。
解答
２点Ａ、Ｂから、ｘ軸、ｙ軸に平行な直線を引いて、上図のような直角三角形を作ります。
求める長さは、ＡＢですが、ここでは、△ＡＢＣについてのピタゴラスの定理を利用します。
△ＡＢＣにおけるピタゴラスの定理は、
ＡＢ2＝ＡＣ2＋ＢＣ2
ＡＢは負になることはありませんから、
ＡＢ＝√(ＡＣ2＋ＢＣ2) ・・・(1)
と書けます。
ここで、ＡＣはＡとＢのｘ座標の差ですから、
ＡＣ＝x1−x2 （x1＞x2 のとき）
ＡＣ＝x2−x1 （x1＜x2 のとき） x1＝x2 のときは、どちらに含めても良い。
と書けますが、２乗すれば、(x1−x2)2 も (x2−x1)2 も同じ値なので、
ＡＣ2＝(x2−x1)2 ・・・(2)
と書けます。
同様に、
ＢＣ2＝(y2−y1)2 ・・・(3)
と書けます。
(2),(3) を (1) に代入して、
ＡＢ＝√{(x2−x1)2＋(y2−y1)2}
を得ます。
２点のｘ座標が等しい場合（ＡＢがｙ軸に並行）、ｙ座標が等しい場合（ＡＢがｘ軸に並行）、
ｘ座標、ｙ座標ともに等しい場合（点Ａと点Ｂが一致する：距離＝０）も含め、すべてこの式で
距離を求めることが出来ます。
これをＣ言語で書くと、
double dist(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
return(sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)));
}
または、直角三角形の斜辺を求める標準関数 hypot を使って
double dist(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
return(hypot(x2-x1,y2-y1));
}
とも書けます。
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