※太字の英文字（AB や a）はベクトル（
）を表します。４章 ベクトル ２節 ベクトルの応用
※太字の英文字（AB や a）はベクトル（）を表します。
位置ベクトル
２点Ａ，Ｂ の位置ベクトルをそれぞれ ａ，ｂ とすれば、 ＡＢ＝ｂ−ａ すなわち、ベクトル ＡＢ は Ａ と Ｂ の位置ベクトルの差の形に表される。 |
| 原点を基準の点とすれば、Ｐの座標はそのままＰの位置ベクトルの成分表示と考えてよい。 |
| ２点Ａ(ａ)，Ｂ(ｂ) を結ぶ線分ＡＢを ｍ：ｎ に内分する点Ｃの位置ベクトル
ｃ は ｃ＝(ｍｂ＋ｎａ)/(ｍ＋ｎ) 特に、線分ＡＢの中点の位置ベクトルは、(ａ＋ｂ)/２ である。 ２点Ａ(ａ)，Ｂ(ｂ) を結ぶ線分ＡＢを ｍ：ｎ (ｍ≠ｎ)に外分する点Ｄの位置ベクトル ｄ は ｄ＝(ｍｂ−ｎａ)/(ｍ−ｎ) ３点Ａ(ａ)，Ｂ(ｂ)，Ｃ(ｃ) において、△ＡＢＣの重心の位置ベクトルは (ａ＋ｂ＋ｃ)/３ |
| 直線とベクトル 定点Ｐo(ｐ)を通り、ベクトル ｕ に平行な直線 ｌ 上の動点Ｐの位置ベクトル ｘ は ｘ＝ｐ＋ｔｕ (ｔ は実数) と書ける。これを、直線 ｌ のベクトル方程式といい、ｕ を直線 l の方向を示すベクトル、ｔ を媒介変数という。 ２点Ａ(ａ)，Ｂ(ｂ) を通る直線 l のベクトル方程式は、l 上の動点Ｐの位置ベクトルを ｘ として次のように表される。 ｘ＝ａ＋ｔ（ｂ−ａ） 相異なる３点Ａ(ａ)，Ｂ(ｂ)，Ｃ(ｃ)が１直線上にあるための必要十分条件は ｃ＝ｍａ＋ｎｂ， ｍ＋ｎ＝１ を満たす実数ｍ，ｎが存在することである。 定点Ｐo(ｘo，ｙo) を通り、方向を示すベクトルを ｕ＝(ａ，ｂ) とする直線 ｌ において、 ｌ 上の任意の点Ｐの座標を(ｘ，ｙ) とすれば、 ｘ＝ｘo＋ｔａ ｙ＝ｙo＋ｔｂ と表される。これを、媒介変数 ｔ による直線の方程式という。 |
| 力・速度とベクトル 力のベクトル １点にはたらく力を表すのにベクトルを用いる。ベクトルの向きは力の向きとし、その大きさは力の大きさに比例するものとする。これを力のベクトルという。
１点にはたらく２つの力 ｆ1，ｆ2 がつり合うということは、次の等式で表される。 ｆ1＋ｆ2＝０ すなわち、その合力を表すベクトルが零ベクトルとなることである。 ３つ以上の力のつり合いについても同様である。 |
| 速度ベクトル 運動している点Ｐに対し、各時刻において、速度ベクトルと呼ばれる１つのベクトル ｖ が定まる。 ｖ の向きは、時刻 ｔ における点Ｐの進行方向であり、また ｖ の大きさは、時刻 ｔ における点Ｐの速さである。 |
