ａ≧０、ｂ≧０ のとき、
ここで等号が成り立つのは、ａ＝ｂのときである。
２章 方程式と不等式 ３節 不等式
| 不等式の基本性質 （１）任意の実数ａ，ｂに対して、３つの関係 ａ＞ｂ， ａ＝ｂ， ａ＜ｂ のうちの１つだけが必ず成り立つ。 （２）ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ ならば ａ＞ｃ （３）任意の実数ｃに対して ａ＞ｂ ならば ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ （４）ｃ＞０のとき ａ＞ｂ ならば ａｃ＞ｂｃ， ａ／ｃ＞ｂ／ｃ （５）ｃ＜０のとき ａ＞ｂ ならば ａｃ＜ｂｃ， ａ／ｃ＜ｂ／ｃ |
| ２次不等式の解 ａ＞０ のときには、２次方程式 ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０ が相異なる２実解α、β（α＜β）をもてば （１） ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＞０ の解は ｘ＜α、β＜ｘ （２） ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＜０ の解は α＜ｘ＜β ａ＞０ かつ ｂ2−４ａｃ＜０ のときは （１） ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＞０ の解は 実数全体 （２） ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＜０ は 解なし ※「解なし」というのは、解全体の集合が空集合であることを意味する。 |
| ａ＞０，ｂ＞０のとき ａ＞ｂ ←→ ａ2＞ｂ2 |
| 相加平均・相乗平均 ａ≧０、ｂ≧０ のとき、
ここで等号が成り立つのは、ａ＝ｂのときである。 |