セシウムさんからの質問１
問題
an+1 = -√6an +(4+2√6)(√6)n-1 -√6 -1
の一般項を求めよ。ただし、初項はａ1とする。
解答
テクニックを使った解き方もあろうかと思いますが、
１つ１つ解いていきます。
まず、定数項を消すために
ａn+1＋1＝-6(ａn＋1)＋(4+26)(6)n-1
ａn＋1＝ｂn とおくと、
ｂn+1＝-6ｂn＋(4+26)(6)n-1
これが
ｂn+1＋6α＝-6(ｂn＋α)
と置けたとします。（左辺の6がミソ）
-26α＝(4+26)(6)n-1
より、
α＝-(2＋6)(6)n-2
よって、
ｃn＝ｂn−(2＋6)(6)n-2
とおくと、{ｃn} は 公比-6 の等比数列。
初項は、
ｂ1＝ａ1＋１
ｃ1＝ｂ1−(2＋6)(6)1-2＝ａ1＋１−(2＋6)/6＝ａ1−2/√6
ｃn＝(ａ1−2/√6)(-√6)n-1
ｂn＝(ａ1−2/√6)(-√6)n-1＋(2＋6)(6)n-2
ａn＝(ａ1−2/√6)(-√6)n-1＋(2＋6)(6)n-2−1 ・・・ 答え
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