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7760．
複素数について
名前：
IQ3.14
日付：5月30日(金) 3時44分
複素数平面で、なぜ、複素数平面で角度を使って考えると答えにたどり着けるのかわかりません。｜z｜=3,｜w｜=2,｜z-w｜=√7,argz=θ1,argw=θ2,のとき｜z^6-w^6｜の値を求めよ。という問題で、解答は理解できるのですが、なぜ、このような方法(ド・モアブルの定理)を使うことによって答えにたどり着けるのか理解できません。誰か解答ではなくて、複素数というものの根本を教えて下さい。
(できれば｜z^6-w^6｜は複素数平面でどういう状況を表わしているのか図で説明してください。わがままでスミマセン。できればでいいです)
7761．
Re: 複素数について
名前：
中川 幸一
日付：5月30日(金) 4時27分
複素数を図形的に考えて解くことのメリットはやはり『回転・縮小拡大』の計算が容易に出来ると言うことだと思います。
極形式は教科書等でどのように考え出されたのかというのを習ったと思いますが, これらから見ても図形的な事がかなり密接に関係しているように見えます。
詳しいことは以下他の方たちに紹介してもらうと良いでしょう。
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/
7762．
Re: 複素数について
名前：
ヨッシー
日付：5月30日(金) 6時16分
複素数平面の基本的なところは、私のページの「ミニ講座」の「複素数と複素平面」を
見ていただくとして、
ｚ，ｗの位置関係は上図の左の通りです。
ＯｚとＯｗの間の角がθ1とθ2 の差になります。
実際計算すると、６０°になります。
一方、複素数を２乗すると、右の図のように、
長さが２乗、偏角が２倍になります。
６乗すると、長さが６乗、偏角は６倍になります。
ｗとｚについて言えば、ｚ
6
は長さ３
6
、偏角６θ1、
ｗ
6
は長さ２
6
、偏角６θ2 の座標で表されます。
ここで重要なのは、偏角の方ですが、｜θ2−θ1｜＝６０°なので、
ｚ
6
と ｗ
6
の間の角はその６倍の３６０°
つまり、ｚ
6
と ｗ
6
は、一直線上に来ます。
あとは、長さだけの比較ですから、（以下略）
http://yosshy.sansu.org/
7767．
Re: 複素数について
名前：
IQ3.14
日付：5月30日(金) 11時54分
本当によくわかりました！ありがとうございます！
では、もし、360°の倍数にならなかった場合はどうしたらいいんですか？三平方の定理・・・？
7770．
Re: 複素数について
名前：
ヨッシー
日付：5月30日(金) 14時16分
２辺 ３
6
、２
6
および、間の角がわかっていますので、
余弦定理から求めることができます。
その際、例えば、２４０°などのように１８０°を超える角度であることもありますが、
cosθ＝cos(360°−θ)
なので、そのままの角度が使えます。
つまり、cos240°でもcos120°でも、どちらでも良いと言うことです。
http://yosshy.sansu.org/
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