7227．わかりません・・・。

名前：もえこ（高３）    日付：5月7日(水) 17時11分

θについての方程式2cos2θ＋3ａcosθ＋2−ａ^2=0が　0°≦θ≦360°の範囲内にちょうど3つの解をもつように定数ａの値を定めよ。 半角の公式でcosθだけの式にはできたのですが、3つの解って何をやればいいのかさっぱり・・・どなたか教えてください。 7228．Re: わかりません・・・。 名前：ヨッシー    日付：5月7日(水) 17時30分 倍角の公式　 　cos2θ＝2cos2θ−１ を使って、整理すると、 　4cos2θ＋3acosθ−a2＝０　………(1) のように、cosθに関する２次方程式になります。 ２次方程式なので、一般にcosθの解として２つの値が存在します。 さらに、cosθ の値が決まったとき、 　0°≦θ≦360°の範囲では、 |cosθ|＞１ のとき　θの実数解はなし。 cosθ＝−１　のとき　θ＝180°　の１つのみが解。 −１＜cosθ≦１　のとき　θの実数解は２つ。 　※cosθ＝１ のときも、θ＝0°と360°の２つあります。 よって、解が３つになるときは、(1) を cosθについて解いたとき、 cosθ＝−１ とその他に −１＜cosθ≦１　の範囲に１つの解を持たないと いけません。 cosθ＝−１ を代入して・・・（以下略） 答えは ａ＝１　です。 　 http://yosshy.sansu.org/ 7229．分かったよ！！ 名前：もえこ（高３）    日付：5月7日(水) 17時44分 すごいすごい！ヨッシーさん、素早い回答ありがとうございました！！ほんと感謝感謝です。また利用させていただくかもしれませんが、その時はよろしくお願いしますね。 7232．やっぱりわかりません… 名前：もえこ（高３）    日付：5月7日(水) 18時30分 >よって、解が３つになるときは、(1) を cosθについて解いたとき、 cosθ＝−１ とその他に −１＜cosθ≦１　の範囲に１つの解を持たないと いけません。 度々すみません。 上の解説のcosθ＝−1の時に解1つ、１＜cosθ≦１　の範囲に解１つだと全部で解は２つしかないと思うんですが… 教えてください。 7233．Re: わかりません・・・。 名前：みゆき    日付：5月7日(水) 19時18分 １＜cosθ≦１の範囲でcosθの解が１つでも θの解は2つになりますね？ 7236．みゆきさんありがとう！ 名前：もえこ（高３）    日付：5月7日(水) 20時23分 そっか！cosθ＝1でもθ＝0°、360°2つあるってことですね！（問題よく読めよって感じですね・・・。）