素人さんからの質問2

問題
xy平面上に点A=(ax, ay)、点B=(bx, by)、点C=(cx, cy)があり
その3点を直線で結んで3角形を作った時、点Cから対辺ABにおろした垂線の
足を点E とするとき、点EのX,Y座標を求めよ。

解答

AE=sAB とおく。
 AC=(cx-ax, cy-ay)
 AB=(bx-ax, by-ay)
であり、
 CE=AE-AC=sAB-AC
CEAB より、内積を取って、
 CEAB = sAB2-ABAC = 0
これを s について解いて、
 s = ABAC/AB2 = {(bx-ax)(cx-ax)+(by-ay)(cy-ay)}/{(bx-ax)2+(by-ay)2}
点E は、AB を s:(1-s) に分ける点であるから、その座標は、上記の s を用いて
 (sbx+(1-s)ax, sby+(1-s)ay)
と書ける。

「算数・数学」の部屋に戻る