素人さんからの質問２

問題
xy平面上に点A=(ax, ay)、点B=(bx, by)、点C=(cx, cy)があり
その３点を直線で結んで３角形を作った時、点Cから対辺ABにおろした垂線の
足を点E とするとき、点EのX,Y座標を求めよ。

解答

AE=sAB とおく。
　AC=(cx-ax, cy-ay)
　AB=(bx-ax, by-ay)
であり、
　CE=AE-AC=sAB-AC
CE ⊥ AB より、内積を取って、
　CE・AB = sAB²-AB・AC = 0
これを s について解いて、
　s = AB・AC/AB² = {(bx-ax)(cx-ax)+(by-ay)(cy-ay)}/{(bx-ax)²+(by-ay)²}
点E は、AB を s:(1-s) に分ける点であるから、その座標は、上記の s を用いて
　(sbx+(1-s)ax, sby+(1-s)ay)
と書ける。

「算数・数学」の部屋に戻る