問題
図は、１辺が１６ｃｍの正方形ＡＢＣＤを、頂点Ｄが辺ＢＣの中点Ｅに重なるように折った図です。
左上にできる小さな三角形ＦＧＨの面積をもとめなさい。
解答
折り目の線をＨＩ（ＩはＣＤ上の点）とします。
ＤＥとＨＩの交点Ｊは、ＤＥの中点です。
点ＪからＣＤにおろした垂線の足をＫとすると、ＫはＣＤの中点となります。
△ＤＥＣ、△ＤＪＫ、△ＪＩＫは直角をはさむ２辺が ２：１ の相似な三角形であるので
ＤＫ＝８
ＪＫ＝ＤＫ÷２＝４
ＫＩ＝ＪＫ÷２＝２
となり、
ＣＩ＝ＣＫ−ＫＩ＝８−２＝６
一方、ＣＥ＝８ なので、△ＣEI は３辺の比が、３：４：５ の直角三角形となります。
また、△ＢＧＥ、△ＦＧＨ は△ＣEI に相似な三角形です。
△ＢＧＥにおいて、
ＢＥ＝８
に対して
ＥＧ＝８×5/3＝４０/３
よって、ＦＧ＝１６−４０/３＝８/３
△ＦＧＨにおいて、
ＦＧ＝８/３
に対して
ＦＨ＝８/３ × 3/4＝２
よって、△ＦＧＨの面積は
ＦＧ×ＦＨ÷２＝８/３
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