問題
半径５ｃｍの球に外接する
（１）直円柱
（２）直円錐
（３）正四角錐
の体積を求めなさい。
解答
（１）
求める直円柱は、半径５ｃｍ、高さ１０ｃｍなので、
（５×５×π）×１０＝２５０π
答え ２５０πｃｍ3
（２）
直円錐というだけでは、図のようにいろいろな場合があり、
体積も決まりません。
他に条件がないか、問題に不備がないか、確認してください。
（３）
底面が正方形、側面が正三角形である四角錐を正四角錐といいます。
（正８面体を半分にした形です）
底面の辺に平行および垂直な方向から見ると、図のようになります。
１辺の長さを２ｘとすると、図のような寸法になります。
この三角形の面積は、
２ｘ×√２ｘ÷２＝√２ｘ2 ・・・ (1)
一方、三角形の頂点と、円の中心とを結び、この三角形を３つに分けます。
これらの三角形の面積をそれぞれ計算して加えると、
２ｘ×５÷２＋√３ｘ×５÷２＋√３ｘ×５÷２＝５（１＋√３）ｘ ・・・ (2)
(1),(2) より、
５（１＋√３）ｘ＝√２ｘ2
よって、
ｘ＝５（１＋√３）／√２
正四角錐の体積は、
２ｘ×２ｘ×√２ｘ÷３＝2500/3＋500√３
「算数・数学」の部屋に戻る