長針と短針が入れ替わる、１時台の時刻を最初の状態、５時台の時刻を最終の状態とします。
最初の状態から最終の状態まで、長針と短針あわせて４回転(1440°)動きます。
このうち短針の動いた角度は
1440×１/(12+1)＝1440/13
1440/13°。
上の５時台の図の「短」の部分が1440/13°になります。
１時台の時刻は
(30＋1440/13)÷(６−０．５)＝3660/143
答え １時２５と85/143分
５時台の時刻は
(150-1440/13)÷(６−０．５)＝1020/143
答え ５時７と19/143分