これを応用して、ｘｙ平面上での２つのベクトル
ａ＝（ｘa、ｙa）、ｂ＝（ｘb、ｙb）
で形成される平行四辺形の面積は、|ｘaｙb−ｘbｙa| で表される。
とくにａとｂの位置関係によって、絶対値内の正負を下図のように決定できる。
※この公式は、以下のような図からも導けます。
ベクトルの向きによって、いろいろな形になりますが、すべて同じ結果になります。
ベクトルの外積
２つのベクトル
ａ＝（ｘa、ｙa、ｚa）、ｂ＝（ｘb、ｙb、ｚb）
に対して、ａとｂの外積ａ×ｂを以下のように定義する。
ａ×ｂ＝（ｙaｚb−ｙbｚa、ｚaｘb−ｚbｘa、ｘaｙb−ｘbｙa）
ｃ＝ａ×ｂ、ｄ＝ｂ×ａ とするとき、以下の性質がある。
１．ｃ・ａ＝０、ｃ・ｂ＝０
２．ｃ＝−ｄ
３．ｃの向きは、ａをｂに向けて、１８０°より小さい方の角の方向に回転させたとき、
右ネジの進む方向に向く。
ａとｂの角が０°または１８０°のときは、ｃ＝０となるので、向きは考慮外である。
４．|ｃ| は、ａとｂとで作られる平行四辺形の面積に等しい。
応用：平行四辺形の面積
これを応用して、ｘｙ平面上での２つのベクトル
ａ＝（ｘa、ｙa）、ｂ＝（ｘb、ｙb）
で形成される平行四辺形の面積は、|ｘaｙb−ｘbｙa| で表される。
とくにａとｂの位置関係によって、絶対値内の正負を下図のように決定できる。
※この公式は、以下のような図からも導けます。
ベクトルの向きによって、いろいろな形になりますが、すべて同じ結果になります。