たーさんからの質問1

問題
ある台形の面積を2等分する場合、 どうすれば、求められるのでしょうか?
条件.上底、下底に平行に分割する。


解答

 上図のように、上底をa、下底をbとし、上底・下底に平行な直線で、この台形を2つに分けたときの
切り口の長さをcとします。
 このとき、2つに分けられた台形の上底側の部分と下底側の部分の高さの比は、
  c−a:b−c
になります。
 2つの台形の面積が等しくなるには、
  (a+c)×(c−a)=(b+c)×(b−c)
  c2−a2=b2−c2
  2c2=b2+a2 ・・・(a)
 c>0より、切り口の長さcが
  
となるような位置で、切れば良い。

別解
 上記の (a) の式の導出は、以下のようにしても出来ます。
 図において、△GAD、△GEF、△GBCは相似で、相似比は a:c:b
 台形AEFD と 台形EBCF の面積が等しいことから、
  △GEF−△GAD=△GBC−△GEF
 面積比は、相似比の2乗に相当するから
  c2−a2=b2−c2
 よって、
  2c2=b2+a2 ・・・(a)

 以下同様。


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