林檎さんからの質問３

問題
数列ａ₁，ａ₂，…ａ_n の初項から第ｎ項までの和がＳ_ｎ＝３n²＋５nとする。
数列{ａ_n²}の初項から第ｎ項までの和をｎで表せ。

解答
　ａ_n＝Ｓ_n−Ｓ_n-1
より、
　ａ_n＝３n²＋５n−{３(n-1)²＋５(n-1)}
　　　＝６n＋２
よって、
　ａ_n²＝(６n＋２)²＝３６n²＋２４ｎ＋４
　Σ_k=1〜n(３６k²＋２４k＋４)＝６n(n+1)(2n+1)＋１２n(n+1)＋４n
　　　　＝２n(６n²＋１５ｎ＋１１)

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