図のように、ｘｙ平面上で点（１，１）を中心とする半径１の円をＣとする。ｘ軸、ｙ軸の正の部分、円Ｃと接する円でＣより小さいものをＣ1 とする。さらに、ｘ軸の正の部分，円Ｃ，円Ｃ1 と接する円をＣ2 とする。以下、順にｘ軸の正の部分、円Ｃ、円Ｃn と接する円を Ｃn+1 とする。また、円Cn の中心の座標を（ａn，ｂn）とする。ただし、円Ｃn+1 は円Ｃn の右側にあるとする。すなわち、ａn＜ａn+1 である。
(1) （ａ1，ｂ1） を求めよ。
(2) ａn を ｂn を用いて表せ。
(3) 数列 ｛1/√ｂn｝ は等差数列であることを示し、数列｛ａn｝ の一般項を求めよ。
解答